辽宁省东北育才学校高中本部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份辽宁省东北育才学校高中本部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项迭择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知等腰梯形，现绕着它的较长底所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）
A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆柱、两个圆锥
C．两个圆台、一个圆柱D．两个圆柱、一个圆台
2．在复平面内表示复数的点位于第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（ ）
A．1B．C．－1D．
4．如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的面积是（ ）
A．B．C．12D．6
5．在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（ ）
A．B．5C．D．1
6．已知菱形的边长为2，，动点在边上（包括端点），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图（1）所示，已知点在抛物线上，过作轴于点，且．将曲边三角形如图（2）所示放罝，并将曲边三角形沿平面的垂线方向平移一个单位长度（即），得到相应的几何体．取一个底面面积为高为的正四棱锥放在平面上如图（3）所示，这时，平面平面，现用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，来这里 全站资源一元不到！试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。截面分别为矩形，四边形，截面与平面的距离为），试用祖暅原理，曲边三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项迭择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在锐角中，下列结论一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
10．已知均为复数，则下列结论中正确的有（ ）
A．若，则B．若，则是实数
C．若，则D．若，则是实数
11．图1中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形．德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用，故称其为“勒洛三角形”．将其推广到空间，如图2，以正四面体的四个顶点为球心，以正四面休的校长为半径的四个球的相交部分围成的几何体叫做“勒洛四面休”．则下列结论正确的是（ ）
A．若正三角形的边长为，则勒洛三角形面积为
B．若正三角形的边长为，则勒洛三角形的面积比正三角形的面积大
C．若正四面体的棱长为2，则勒洛四面体能容纳的最大球的半径为
D．若正四面体的棱长为2，则勒洛四面体表面上交线的长度小于
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在四棱锥中，底面，底面为矩形，且，则该四棱锥的外接球的表面积为______．
13．已知，则______．
14．已知棱长相等的正三棱锥底面的三个顶点均在以为球心的球面上（其中为的中心），球面与校分别交于点．若球的表面积为，则多面体的体积为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）已知复数．
（I）若，求；
（II）若是纯虚数，求的值．
16．（本小题满分15分）在中，边上的中线．
（I）求的长；
（II）求的值．
17．（本小题满分15分）已知函数．
（I）求函数的最小正周期及其单调递增区间，
（II）若为锐角的内角，且，求面积的取值范围．
18．（本小题满分17分）如图，在正六棱锥中，球是其内切球，，点是底面内一动点（含边界），且．
（I）求正六棱锥的体积；
（II）当点在底面内运动时，求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积．
19．（本小题满分17分）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点；使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答：当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：
已知的内角所对的边分别为．
（I）若，
（i）求；
（ii）若．设点为的费马点，求；
（II）若，设点为的费马点，，求实数的最小值．