贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试（黄金Ⅱ卷）数学试卷(无答案)

这是一份贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试（黄金Ⅱ卷）数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了某学校为了解学生身高等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，，在方向上的投影向量为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．直线与圆交于A，B两点，若，则（ ）
A．2B．1C．D．
4．已知等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．201B．121C．61D．61或121
5．平面过直三棱柱的顶点，平面平面，平面平面，且，，则与l所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．贵州有很多旅游景点，值得推荐的景区是“黄小西吃晚饭”．“黄小西”分别指黄果树、荔波小七孔和西江千户苗寨，“吃晚饭”分别代表其谐音对应的三个景区：赤水国家级风景名胜区、万峰林和梵净山．现有甲、乙两位游客慕名来到贵州，都准备从上面6个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“甲和乙至少一人选择黄果树”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知，且，，则来这里 全站资源一元不到！试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。（ ）
A．B．C．D．
8．已知正实数a，b满足，则的最大值为（ ）
A．0B．C．1D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则（ ）
A．a，b，c成等比数列B．
C．A，B，C成等差数列D．若，则
10．某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学生（该校男女生人数之比为）中抽取了一个容量为100的样本．其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为179．则下列说法正确的是（ ）参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，．记总的样本平均数为，样本方差为，则（ ）
A．抽取的样本里男生有60人B．每一位学生被抽中的可能性为
C．估计该学校学生身高的平均值为170D．估计该学校学生身高的方差为236
11．定义在上的函数满足，且函数关于点对称，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点对称B．4是函数的一个周期
C．D．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知复数，则________．13．已知一个圆锥的底面半径为4，用一个平行于该圆锥底面的平面截圆锥，若截得的小圆锥的底面半径为2，则截得的小圆锥的侧面积与截得的圆台的侧面积之比为________．
14．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，双曲线的离心率为2，过作直线的垂线，垂足为M，与双曲线右支和y轴的交点分别为A，B，则________；的内切圆在边上的切点为N，若双曲线的虚轴长为，则________．（第一空2分，第二空3分）
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）在科技飞速发展的今天，人工智能领域迎来革命性的突破．类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点，它们的学习能力和信息储存能力也远远超越人类，更是拥有强大的语音识别和语言理解能力．某机构分别用A，B两种人工智能大模型进行对比研究，检验这两种大模型在答题时哪种更可靠，从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答，其中A人工智能大模型回答100个问题，有90个正确；B人工智能大模型回答剩下的80个问题，有65个正确．
（1）完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关？
（2）将频率视为概率，用A人工智能大模型回答该知识领域的3道题目，且各题回答正确与否，相互之间没有影响，设回答题目正确的个数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式及参考数据：，．
16．（本小题满分15分）已知函数在处的切线为x轴．
（1）求实数a的值；
（2）若，证明：．
17．（本小题满分15分）如图，在四棱台中，O为AC的中点，回答正确
回答错误
合计
A人工智能大模型
B人工智能大模型
合计
0.15
0.10
0.05
0.010
2.072
2.706
3.841
6.635
．
（1）证明：平面；
（2）若平面平面，，当四棱锥的体积最大时，求与平面夹角的正弦值．
18．（本小题满分17分）已知抛物线的焦点为F，A，B，C为E上不重合的三点．
（1）若，求的值；
（2）过A，B两点分别作E的切线，，与相交于点D，过A，B两点分别作，的垂线，，与相交于点M．
（ⅰ）若，求面积的最大值；
（ⅱ）若直线AB过点，求点M的轨迹方程．
19．（本小题满分17分）一般地，n个有序实数组成的数组，称为n维向量，记为．类似二维向量，对于n维向量，也可以定义向量的加法运算、减法运算、数乘运算、数量积运算、向量的长度（模）、两点间的距离等，如，；若存在不全为零的r个实数使得，则向量组是线性相关的向量组，否则，说是线性无关的．
（1）判断向量组，，是否线性相关？
（2）若，，，当且时，证明：．