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安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
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这是一份安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8个题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知集合，集合，则等于（ ）
A.B.C.D.
3.若，则（ ）
A.B.C.D.
4.若，且，则的取值范围（ ）
A.B.
C.D.
5.在中，为边上的中线，E为的中点，则（ ）
A.B.
C.D.
6.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
7.已知函数，则函数的大致图象为（ ）
A.B.试卷源自 来这里 全站资源一元不到！ 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C.D.
8.函数若，且，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知向量，，.则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个定义域为的函数，其中能被称为“理想函数”的有（ ）
A.B.
C.D.
11.设函数在区间恰有2023个零点，则的可能取值为（ ）
A.1011B.1012C.2022D.2023
12.在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则（ ）
A.当时，的周长为定值
B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，有且仅有一个点，使得平面
D.当时，有且仅有一个点，使得
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设，，，则a，b，c的大小关系为________.（用“<”连接）
14.已知向量，，，则________.
15.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组，单位：人）：
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为________.
16.在直三棱柱中，，，，P是线段上的动点，则的最小值是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
（1）求第二次取到红球的概率；
（2）如果是4个红球，n个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为，那么n是多少?
18.（12分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求；
（2）若，的面积为，求的值.
19.（12分）
已知函数，，是方程的两个不相等的实根，且的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）若，的值域是，求m的取值范围.
20.（12分）年级
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
高二
15
10
20
已知定义在上的函数对任意都有等式成立，且当时，有.
（1）求证：函数在上单调递增；
（2）若，关于x的不等式恒成立，求t的取值范围.
21.（12分）
如图，在矩形中，，，为的中点，把和分别沿，折起，使点B与点C重合于点P.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.
22.（12分）
如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点M，N分别是，的中点，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离.
马鞍山二中高二年级阶段检测数学试题
答案及评分标准一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
三、填空题：共四题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置.
13. 14. 15.30 16.
16.题解析：如图所示，将沿翻折至所在平面.
，，，由勾股定理知，
故，由余弦定理，，
则，即的最小值为.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（1）设“第一次取到红球”，“第二次取到红球”，则，且和互斥，所以.
（2）样本点总数为，两个球都是红球的样本点个数为4×3=12，
则，解得.
18.（1）；（2）4.
【解析】（1）∵，∴，
即，
∵，∴，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
D
A
B
C
B
题号
9
10
11
12
答案
AC
BD
AD
BC
则.
（2）∵的面积为，∴，得，
∵，∴，即，
∵，，∴.
19.（1）；（2）.
【解析】（1）
.
因为的最小值为，所以的最小正周期，解得，
所以函数的解析式为.
（2）由，可得，
因为的值域是，所以，
结合的图象可知，，解得，
所以的取值范围是.
20.（1）任取，且，则，故，
因为，
取为，可得，
所以在上是单调递增函数.
（2）.
【解析】，∴，
原不等式等价于，
因为在上单调递增，
所以恒成立，即恒成立，
因为，故，故.
21.（1）在矩形中，有，，
∴由题意知，，而，
∴平面.
（2）.
【解析】过E作于F，连接，又平面，
由1知：，而，所以平面，
∴，
∴为二面角的平面角，
而，，
∴，，
∴.
22.【证明】（1）连接，在中，，，，由余弦定理得，∴，∴
在直四棱柱中，
又∵平面，平面，∴，
又∵，∴平面
∵点M，N分别是，的中点，∴，∴平面又平面，∴平面平面.
【解】（2）由题意可得，点C到平面的距离等于点A到平面的距离，记为
∵，
∴，∴
解得.
一、选择题：本大题共8个题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知集合，集合，则等于（ ）
A.B.C.D.
3.若，则（ ）
A.B.C.D.
4.若，且，则的取值范围（ ）
A.B.
C.D.
5.在中，为边上的中线，E为的中点，则（ ）
A.B.
C.D.
6.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
7.已知函数，则函数的大致图象为（ ）
A.B.试卷源自 来这里 全站资源一元不到！ 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C.D.
8.函数若，且，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知向量，，.则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个定义域为的函数，其中能被称为“理想函数”的有（ ）
A.B.
C.D.
11.设函数在区间恰有2023个零点，则的可能取值为（ ）
A.1011B.1012C.2022D.2023
12.在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则（ ）
A.当时，的周长为定值
B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，有且仅有一个点，使得平面
D.当时，有且仅有一个点，使得
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设，，，则a，b，c的大小关系为________.（用“<”连接）
14.已知向量，，，则________.
15.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组，单位：人）：
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为________.
16.在直三棱柱中，，，，P是线段上的动点，则的最小值是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.
（1）求第二次取到红球的概率；
（2）如果是4个红球，n个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为，那么n是多少?
18.（12分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求；
（2）若，的面积为，求的值.
19.（12分）
已知函数，，是方程的两个不相等的实根，且的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）若，的值域是，求m的取值范围.
20.（12分）年级
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
高二
15
10
20
已知定义在上的函数对任意都有等式成立，且当时，有.
（1）求证：函数在上单调递增；
（2）若，关于x的不等式恒成立，求t的取值范围.
21.（12分）
如图，在矩形中，，，为的中点，把和分别沿，折起，使点B与点C重合于点P.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.
22.（12分）
如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点M，N分别是，的中点，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离.
马鞍山二中高二年级阶段检测数学试题
答案及评分标准一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
三、填空题：共四题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置.
13. 14. 15.30 16.
16.题解析：如图所示，将沿翻折至所在平面.
，，，由勾股定理知，
故，由余弦定理，，
则，即的最小值为.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（1）设“第一次取到红球”，“第二次取到红球”，则，且和互斥，所以.
（2）样本点总数为，两个球都是红球的样本点个数为4×3=12，
则，解得.
18.（1）；（2）4.
【解析】（1）∵，∴，
即，
∵，∴，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
D
A
B
C
B
题号
9
10
11
12
答案
AC
BD
AD
BC
则.
（2）∵的面积为，∴，得，
∵，∴，即，
∵，，∴.
19.（1）；（2）.
【解析】（1）
.
因为的最小值为，所以的最小正周期，解得，
所以函数的解析式为.
（2）由，可得，
因为的值域是，所以，
结合的图象可知，，解得，
所以的取值范围是.
20.（1）任取，且，则，故，
因为，
取为，可得，
所以在上是单调递增函数.
（2）.
【解析】，∴，
原不等式等价于，
因为在上单调递增，
所以恒成立，即恒成立，
因为，故，故.
21.（1）在矩形中，有，，
∴由题意知，，而，
∴平面.
（2）.
【解析】过E作于F，连接，又平面，
由1知：，而，所以平面，
∴，
∴为二面角的平面角，
而，，
∴，，
∴.
22.【证明】（1）连接，在中，，，，由余弦定理得，∴，∴
在直四棱柱中，
又∵平面，平面，∴，
又∵，∴平面
∵点M，N分别是，的中点，∴，∴平面又平面，∴平面平面.
【解】（2）由题意可得，点C到平面的距离等于点A到平面的距离，记为
∵，
∴，∴
解得.
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