20，山东省青岛市青岛大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份20，山东省青岛市青岛大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某种新型感冒病毒的直径为米，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．若与互为余角，与互为补角，则下列选项，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，直线与直线都相交，，若平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：
①长方形的长和宽是两个变量；
②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；
③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；
④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；
⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量．
其中正确的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
7．观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A．B．90C．D．91
8．如图，平分，则下列结论：①，②平分，③，④．
其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9．计算：______．
10．如图，已知，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于______度．
第10题图
11．如图，一块长为，宽为的长方形土地的周长为，面积为，现将该长方形土地的长、宽都增加，则打建后的长方形土地的面积是______．
第11题图
12．如图，将长方形纸片，沿折痕折叠，分别落在对应位置处，交于点，若，则为______．
第12题图
13．化简：______．
14．如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：
第14题图
（1）；（2）；（3）；（4）．
能判断的有______个．
15．两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为与的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；
②甲出发后被乙追上；
③甲比乙晩到；
④甲车行驶或，甲，乙两车相距；
其中正确的是______．
16．在2024年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为，记为．游戏规则如下：三个盘子中的小球数，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作；次操作后的小球数记为若，则______，______．
三、作图题（本小题5分）
17．在下列图形中，按要求画出，使得，交于点．
（1）如图①，所有小正方形边长都为1，点均在格点上，用无刻度直尺画；
（2）如图②，已知“三角形内角和为”，用无刻度直尺与圆规作（不写作法，保留作图痕迹）
四、计算题：本大题共5小题，共19分．
18．（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
（4）运用乘法公式简便运算：
（5）先化简，再求值：，其中
五、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题6分）填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点在直线上，是的平分线，过点作的平行线交于点，试说明：．
说明：因为，所以______（______），
因为，所以______（______），
因为是的平分线，所以（______），所以，
因为，所以（______）．
20．（本小题6分）
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到．请解答下列问题：
（1）图2所表示的数学等式为______；
（2）利用（1）得到的结论，解决问题：若，求的值；
（3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接，若两正方形的边长满足，求阴影部分面积．
21．（本小题8分）
如图，已知．
（1）问与平行吗？如果平行请说明理由．
（2）若于平分，求的度数．
22．（本小题8分）
为了节约用水，某市居民生活用水按级收费，下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票．结合发票中的信息回答下列问题．
自来水公司水费专用发票发票联
计费日期：2023.9.1－2023.10.1
（1）东东家5月份的用水量为15吨，则这个月的水费为多少？
（2）东东家7月份的用水量为吨，且达到第三级的用水量，请用含的整式表示他家7月份的水费；
（3）东东家的11月份的用水量少于10月份，且这两个月的用水量均没到第三级，若这两个月总用水42吨，共缴水费108.8元，分别求东东家这两个月的用水量．
23．（本小题10分）
【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．
通常的解题思路是：把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0．
具体解题过程是：原式，
代数式的值与的取值无关，，解得．
【理解应用】
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
（2）已知，且的值与的取值无关，求的值；
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
24．（本小题10分）
己知直线，点在直线上，点为平面内两点，于点．
（1）如图1，当点在直线上，点在直线上方时，延长交直线于点，则和之间的数量关系是______；
（2）如图2，当点在直线上且在点左侧，点在直线与之间时，过点作交直线于点．为探究与之间的数量关系，小明过点作请根据他的思路，求出与的关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，作的平分线交直线于点，当时直接写出的度数为______
（4）如图4，当点在直线上且在点左侧，点在直线下方时，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，当时，直接写出的度数的度数为______上期抄表数
本期抄表数
本期用水量
587
632
45
自来水费（含污水处理费）
用水量（吨）
单价（元／吨）
金额（元）
第一级：20
第二级：20
第三级：5
2.5
3.45
6.3
50
69
31.5
本期实付金额（大写）：壹佰伍拾元伍角整小写金额：150.5元
备注：第一级为月用水量20吨及以下(含20吨)；
第二级为月用水量超过20吨，不超过40吨；
第三级为月用水量40吨以上(不含40吨)．