广东省惠州市小金茂峰学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 在中，若，则的度数是（）
A. B. C. D.
3. a，b，c为的三边，下列条件能判断是直角三角形的是（）
A. B.
C. D.
4. 如图，已知四边形，对角线和相交于O，下面选项不能得出四边形是平行四边形是（）

A. ，B. ，且
C. ，且D. ，
5. 如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是（）
A. B. C. D.
6. 如图，以Rt的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（）
A. 10B. 15C. 20D. 25
7. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是（）

A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知，，则的值为（）
A B. C. 4D.
9. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，F是对角线AC上的一个动点，则FE+FB的最小值是（）
A 1B. C. 2D.
10. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形的面积是正方形面积的2倍，则的值是（）
A. B. C. D.
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 使有意义的的取值范围是______．
12. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是__________.
13. 观察分析下列数据：0，，，3，，，，…，根据数据排列规律得到第19个数据应是__________.
14. 一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积为______．
15. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，各顶点均在网格的格点上，于点D，则的长为_____．
16. 在中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动．点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当时，运动时间________时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17. 计算：．
18. 如图，在平行四边形中，E、F是对角线上两个点，且，证明：．
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．

（1）在图1中画一个，使边长为（点都在格点上）．
（2）在图2中画一个，使的面积为6且相邻两边不垂直（点都在格点上）．
20. 下面是证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质定理的两种添加辅助线的方法，请你选择其中一种方法，完成证明．
21. 城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾斜角由降为，
已知原滑滑梯的高长为2米，点在同一水平地面上．求：
（1）改善后滑滑梯加长多少米？
（2）若滑滑梯的正前方有3米长的空地就能保证安全，原滑滑梯前有4.5米的空地，像这样的改造是否行？请说明理由．
22. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
23. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝，CD＝．求：
（1）∠DAB的度数．
（2）连接BD，求BD的长．
24. 先阅读下列材料然后作答．
25. 如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交射线点F，以为邻边作矩形．连接．
（1）连接，求证：．
（2）求证：矩形是正方形．
（3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在中，是斜边上的中线．求证：．
方法一：（构造中位线法）证明：如图，取边的中点E，连接．
方法二：（倍长中线法）证明：如图，延长到点E，使，连接．
提出问题
该如何化简？
分析问题
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使这样，，
那么便有
解决问题
解：首先把化为，，这里
由于，|即，，
∴
方法应用
（1）利用上述解决问题的方法化简下列各式：
①；
②
（2）在中，，，求边的长．(结果化成最简)．