福建师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

这是一份福建师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
命题：连信榕 审核：许丽丽
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
2．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动．高一、高二、高三年级分别有1名、2名、3名同学获一等奖．若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（ ）
A．18种B．36种C．72种D．144种
3．某高三班级有校级优秀毕业生8人，其中男生6人、女生2人，从这8人中随机依次不放回地选取2人作为班级代表发言。己知选取的第一位是女生，则第二位是男生的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．设函数，记的极小值点为，极大值点为，则（ ）
A．2B．C．D．
5．盒中有除颜色外完全相同的2个红球和3个黑球，随机地从中取出1个，观察其颜色后放回，并加上同色球2个，再从盘中取出1个球，则取出的是黑球的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ）
A．64B．72C．84D．96
7．已知是定义在上的奇函数，也是定义在上的奇函数，则关于的不等式的解集为（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．B．C．D．
8．6名研究人员在3个无菌研究舱同时进行工作，出于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有（ ）
A．360种B．180种C．720种D．450种
9．已知，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
10．已知函数及其导函数的部分图象如图所示，设函数，则（ ）
A．在区间上是减函数B．在区间上是增函数
C．在时取极小值D．在时取极小值
11．关于的展开式，下列结论正确的是（ ）
A．所有项的二项式系数和为64B．所有项的系数和为0
C．常数项为20D．系数最大的项为第4项
12．关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．的极大值点是
B．函数在上有唯一零点
C．存在实数，使得成立
D．对任意两个正实数，若，则
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
13．若函数的导函数为，则_________。
14．已知函数，过点作曲线的切线，则其切线方程为_________。
15．若，则
16．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为_________。
17．展开式中的系数为_________。
18．已知函数有两个极值点，则的取值范围为_________；若函数有两个极值点，则的取值范围是_________。
四、解答题：本题共4小题，共60分．
19．（本题12分）
已知的展开式中，所有二项式系数的和为32．
（1）求的值；
（2）若展开式中的系数为，求的值．
20．（本题15分）
如图，在一个的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为5．
（1）若要求所有的偶数均与数字5相邻（横排相邻或者竖排相邻），共有多少种不同的填写方案；
（2）若要求每一横排的数字从左到右依次增大，共有多少种不同的填写方案；
（3）若要求第二横排、第二竖排的3个数字之和均为15，且数字1不在第一横排，共有多少种不同的填写方案？
21．（本题15分）
设函数
（1）若，求极小值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若是函数的两个零点，且，求的最小值．
22．（本题18分）
某商场周年庆进行大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏，游戏规则如下：在一个盒子里放着六枚硬币，其中有三枚正常的硬币，一面印着字，一面印着花；另外三枚硬币是特制的，有两枚双面都印着字，一枚双面都印着花，规定印着字的面为正面，印着花的面为反面．游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次，由工作人员告知投掷的结果，若两次投掷向上的面都是正面，则进入最终挑战，否则游戏结束．最终挑战的方式是进行第三次投掷，有两个方案可供选择：方案一：继续投掷之前抽取的那枚硬币；方案二，不使用之前抽取的硬币，从盒子里剩余的五枚硬币中随机抽取一枚投掷．不管选择方案一还是方案二，如果掷出正面向上，则获奖
（1）求第一次投掷后，向上的面为正面的概率；
（2）若已知某顾客进入了最终挑战，求他抽到的硬币是正常硬币的概率；
（3）在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获奖的概率，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适．
福建师大附中2023-2024学年下学期期中考试
高二数学答案
13．0 14． 15．1023 16． 17． 18．
19．[答案】（1）5（2）
【详解】（1）所有二项式系数的和为．
（2）二项式展开式的通项公式为．
令展开式中的系数为，解得．
20．（1）576种；（2）320种；（3）576种
【详解】（1）要求4个偶数均与数字5相邻，则4个偶数只能填写在5的上、下、左、右4个网格，再排4个奇数，共有种不同的填写方案．
（2）先从中选1个数字放在5的左边，再从6，7，8，9中选1个数字放在5的右边，然后从剩下的6个数字中选3个数字放在第一排，最后剩下3个数字放在第三排，共有种不同的填写方案．
（3）先完成有5的第二横排和第二竖排，第二横排或第二竖排的其他2个数字之和必然为10，则要从1和9，2和8，3和7，4和6这4个组合中选出两个组合填写．
第一类，当第二横排的其他2个数字为1和9时，共有种不同的填写方案．
第二类，当第二竖排的其他2个数字为1和9时，且数字1不在第一横排，共有种不同的填写方案．
第三类，当第二横排且第二竖排的其他2个数字均不是1和9时，且数字1不在第一横排，共有种不同的填写方案．
故共有种不同的填写方案．
21．【答案】（1）1；（2）答案见解析；（3）
22．略1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
D
A
C
A
D
B
BC
AB
BD