重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题(无答案)

这是一份重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，若，则，已知，则有，已知一组数据等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号（或条形码）填写（粘贴）在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书在答题卡规定的位置上.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知为复数，若为实数，则复数在复平面内对应的点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
3.设等差数列的前项和，若，则（ ）
A.18 B.27 C.45 D.63
4.已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5.若，则（ ）
A. B. C. D.
6.过抛物线的焦点的直线交于点，交的准线于点，，点为垂足.若是的中点，且，则（ ）
A.4 B. C. D.
7.已知三棱锥的体积是是球的球面上的三个点，且，，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则有（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分：
9.已知一组数据：12，31，24，33，22，35，45，25，16，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（ ）
A.平均数不变 B.中位数不变
C.方差不变 D.第40百分位数不变
10.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ）
A.4为的一个周期
B.
C.由可知，
D.函数的所有零点之和为0
11.某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（ ）（若，则）
A.
B.
C.
D.取得最大值时，的估计值为53
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知是奇函数，且当时，.若，则__________.
13.己知圆与直线交于两点，则经过点的圆的标准方程为__________.
14.已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则__________；当取最小值时，的面积为__________.
四､解答题：本原共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
记的内角的对边分别为，已知
（1）求；
（2）设的中点为，若，且，求的周长.
16.（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，平面平面，.
（1）证明：平面；
（2）知三棱锥的体积为，点为线段的中点，设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值.
17.（本小题满分15分）
某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票､单程下山票､双程上下山票.为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票､单程下山票和双程票的人数分别为36､60和24.
（1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率.
（2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p.
（i）试用含m的代数式表示p；
（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值.
18.（本小题满分17分）
如图所示，分别为椭圆的左､右顶点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线与椭圆交于两点，证明直线过定点，并求面积的最大值.
19.（本小题满分17分）
已知函数，且.
（1）求实数的值；
（2）设为整数，且对任意正整数，不等式恒成立，求的最小值；
（3）证明：.