2024年江苏省泰州市姜堰区中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题 (共18分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 过去的一年，姜堰区深入实施工业强区、旅游兴区、教育立区“三大战略”，全年完成地区生产总值876.55 亿元、增长6%，一般公共预算收入43.6亿元、增长5.5%． 其中43.6亿元用科学记数法可表示为 ( )元．
A. B. C. D.
2. 下列由两个全等的含角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. B.
C. D.
3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是( )
A. 调查某品牌电视的使用寿命B. 调查某品牌手机的市场占有率
C. 调查某校九（1）班男女比例D. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果
4. 对于分式 的值，下列说法一定正确的是（ ）
A. 不可能为B. 比大C. 可能为D. 比大
5. 定义：一个四边形中，若有一个角的两边相等，且与它的对角互补，则称这个四边形为“半等边四边形”，则下列四边形一定是“半等边四边形”的是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
6. 已知二次函数 （m为常数），如果当自变量 x分别取时，所对应的y值只有一个小于0，则m的值可能是（ ）
A. B. C. 0D. 2
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7. 若，则__________ ．
8. 如图是某几何体的三视图，该几何体是_____．
9 分解因式：__________
10. 关于x的一元二次方程的两根之和为__________．
11. 若， 则 __________．
12. 一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性 __________摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)．
13. 如图， 已知直线， 如果 则__________．

14. 已知一次函数(是常数，且)，函数与自变量的部分对应值如下表：
则_____． (填“”、“”或“”)
15. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点B，点C，当，时，大圆与小圆的面积之差为__________．
16. 在中，，， D为边上的一点，若线段上存在两个点到D的距离等于则 的取值范围为__________．
三、解答题(本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答E要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （1）计算∶；
（2）解方程组:．
18. 随着新能源的发展，新能源车企也迎来了更多的关注，下图是2022年1月至12，年1月至12月新能源乘用车零售销量情况．
新能源乘用车零售销量

（1）根据图中数据，下列说法正确的有 (填序号)；
①2023 年 1月以来，每月新能源乘用车零售销量都在不断增加；
②2023年新能源乘用车零售销量相较于前一个月增幅最大的是6月；
③除一月份以外，2023年每个月份新能源乘用车零售销量都比2022年同月的高．
（2）2023年新能源乘用车零售销量的中位数是 万辆；
（3）请结合图中数据，谈谈新能源汽车在市场发展前景．
19. 把一个大长方形分成了4个全等小长方形(如图所示①~④小长方形)，现将其中部分小长方形涂黑，每个小长方形被涂黑是等可能的．
（1）若随机涂黑1个小长方形，则刚好涂黑④号小长方形的概率为 ；
（2）若随机涂黑2个小长方形，求剩下未被涂黑的两个小长方形刚好相邻的概率．(用列表法或树状图法)
20. 某单位需要在规定时间内生产一批物资，通过调研，发现投标的工厂中有甲、乙两家资质合格，并获得如下信息：
信息1：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；
信息2：乙厂单独完成这项任务比规定时间多用5天；
信息3：甲、乙两厂的生产速度之比为；
根据以上信息解决下列问题：
（1）求规定时间；
（2）若甲乙两厂合作一些天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成．求甲乙两厂合作的时间．
21. 如图，中，，点为延长线上一点．
（1）若 ， ，求的长；（请从信息“①，②，③”中选择两个分别填入横线中，将题目补充完整，并完成解答．）
（2）在（1）的条件下，当时，求的面积．
22. 无人机在实际生活中已被广泛应用．如图所示，某人利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点处，测得楼底点的俯角为，测得楼顶点的俯角为，控制无人机水平移动35米至点处，测得楼顶点的俯角为，（点，，，在同一平面内，且，在的同侧），求大楼的高度．，，
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限相交于点， ．
（1）求a、k的值；
（2）当 时，直接写出x取值范围．
24. 如图，在中，，点D为边上一动点．的外接圆交边于点E．
（1）用圆规和没有刻度的直尺在线段上求作一点F，使(两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下， 连结交于点G，若，求的长度．
25. 已知，点是边长为(为常数)的正方形内部一动点，于， 于，连结，，，，记，，的面积分别为，，，令，．
（1）如图，点P在对角线上．
①求（用含、的代数式表示）
②是否存在实数，使的值与点在上的位置无关．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）若 ，当点在内部(不含边界)时(如图)．
①求的取值范围；
②试说明：的值随着的增大而增大．
26. 综合与实践
…
…
…
…
①
②
③
④
【研究素材】二次函数：的图像与y轴交于点C， 与x轴分别交于A， B两点．
小亮对素材进行了深入的研究，提出研究思路， 并布置了相关任务，请你根据小亮的研究完成下列任务．(为了方便研究，规定点 A 在点 B 的右边)
【探究1】确定【素材】中的度数
【任务1】证明∶ ；

【探究2】改变相交的对象研究
若二次函数的图像与y轴交于点 C， 与一次函数的图像分别交于A， B两点．
【任务2】若“°”成立， 求n的值；
【探究3】改变表达式的系数研究
若二次函数．的的图像与y
轴交于点C，与一次函数的图
像分别交于A， B两点．
【任务3】若“”成立，当时， 求n与c之间的关系式；
【任务4】当时，若直线与x轴交于点 D，连结交y轴于点 E，试比较与大小，并说明理由．