辽宁省铁岭市西丰县第二高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题

这是一份辽宁省铁岭市西丰县第二高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．(5分)的终边在第______象限( )
A.一B.二C.三D.四
2．(5分)已知平面向量,,则等于( )
A.B.C.D.
3．(5分)设P为对角线交点，O为任意一点，则( )
A.B.C.D.
4．(5分)已知为第二象限角,则的值是( )
A.-1B.0C.1D.2
5．(50分)要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度
6．(5分)已知，则的值是( )
A． B．3 C． D．
7．(5分)已知函数图像的一个对称中心为，则为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )
A.向左平移1个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移1个单位长度D.向右平移个单位长度
8．(5分)函数的所有零点之和为( )
A.2B.4C.6D.8
二、多项选择题(共18分)
9．(6分)根据下列条件，能确定向量是单位向量的是( )
A.B.
C.D.
10．(6分)如图是函数的部分图像,则( )
A.
B.在区间单调递增
C.直线是曲线的对称轴
D.的图像向左平移个单位得到函数的图像
11．(6分)已知函数在上是单调函数,则下列结论中正确的有( )
A.当时,的取值范围是
B.当时,的取值范围是
C.当时,的取值范围是
D.当时,的取值范围是
三、填空题(共15分)
12．(5分)终边落在图中阴影部分(包括边界)角的集合为(用弧度制表示)______________.
13．(5分)《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分.若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为______.
14．(5分)已知,且,则________.
四、解答题(共77分)
15．(13分)设,是不共线的两个向量.
(1)若,,,求证：A,B,C三点共线;
(2)若与共线,求实数k的值.
16．(15分)如图所示，在中，C是以A为对称中心的点B的对称点，和OA交于点E，设.
(1)用和表示向量；
(2)若，求实数的值.
17(本题 15 分)已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值.
18．(17分)已知函数的部分图像如图所示.
（1）求的解析式；
（2）将函数的图像向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求在上的最小值与最大值.
19．(17分)已知函数的最小正周期是.
（1）求的解析式，并求的单调递增区间；
（2）将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：与终边相同的角可表示为,．
当时,．易知终边在第二象限．
故选：B.
2．答案：A
解析：.
故选：A.
3．答案：D
解析：在中，因为P是平行四边形ABCD的对角线的交点，
所以，即．
在中，因为P是平行四边形ABCD的对角线的交点，
所以，即．
所以．
故选：D．
4．答案：B
解析：是第二象限角,
,,故．
故选：B．
5．答案：A
解析：由题意,函数的图象向右平移个单位长度,得到的图象.
故选：A.
6．答案：C
解析：
7．答案：A
解析：本题考查三角函数图像变换与三角函数的性质.依题意，故.又，所以，则.因为，所以为了得到的图像，只需将函数的图像向左平移1个单位长度，故选A.
8．答案：C
解析：函数零点等价于函数和的图象在区间内的交点的横坐标．
由于两函数图象均关于直线对称,且函数的周期为2,
结合图象可知两函数图象在一个周期内有2个交点且关于直线对称,
所以两交点横坐标之和为2,故其在三个周期即内的所有零点之和为,
故选：C．
9．答案：BCD
解析：解：模为1的向量为单位向量，对于A：，所以，故A错误；
对于B：，则，故为单位向量，故B正确；
对于C：，则，故为单位向量，故C正确；
对于D：，则，故为单位向量，故D正确；
故选：BCD.
10．答案：AC
解析：A项:由图象可得,解得,所以,故,
由周期及图象知:,将代入可得,解得,
又,所以,所以,A正确;
B项:当,即时,单调递增,
因为,B错误;
C项:令,解得,当时,,C正确;
D项:的图象向左平移个单位,得到,D错误.
故选:AC
11．答案：AD
解析：根据题意,易知,即,因此.
当时,,因为,所以,
又因为函数在上是单调函数,所以,
解得,故A正确,C错误;
当时,,因为,所以,
又因为函数在上是单调函数,所以,
解得,故B错误,D正确.
故选：AD.
12．答案：
解析：结合图象设终边落在阴影部分的角是,满足条件的角的集合是.故答案为.
13．答案：
解析：易知为等腰三角形，腰长为1，底角为，，
所以，弧田的面积即图中阴影部分面积，
根据扇形面积及三角形面积可得：所以.
14．答案：##
解析：,,
,.
所以,
.
故答案为:
15．答案：(1)证明见解析;
(2)±4.
解析：（1）由,,,
得,
,
因此,且有公共点B,
所以A,B,C三点共线.
（2）由于与共线,则存在实数,使得,
即,而,是不共线,
因此,解得,或,,
所以实数k的值是.
16．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)由题意知，A是线段BC中点，且.
由平行四边形法则得，.
(2)，又，
.
17、
（1）答案：
解析：.
（2）答案：
解析：，
，
又为第三象限角，
，
.
18．答案：（1）由题图知函数的最小正周期，
.
又.
.
.
（2）将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，
再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的，得到的图像，
当时，，
故在上的最小值与最大值分别为.
解析：
19．答案：(1)，
(2)
解析：（1），
由，解得，
.
由，.
得，.
，.
的单调递增区间为，.
（2）依题意得，
，
，
当时，恒成立，
只需，转化为求的最大值与最小值.
当时，为单调减函数，
，，
从而，，即，
故m的取值范围是.