还剩3页未读，
继续阅读
广东省揭阳市揭西县 宝塔实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
展开
这是一份广东省揭阳市揭西县 宝塔实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了分解因式，如图，，，交于点．求证等内容，欢迎下载使用。
试卷说明：
本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求写在答题卡上，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回。
单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( * )
A．B．C．D．
2、不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ * ）
A．B． C． D．
3．若 x ＝1是不等式1－ ax ≤ x 的一个解，则 a 的值可以是( )
4. 木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（ * ）
A．垂线段最短 B．等腰三角形的“三线合一”
C．角平分线的性质定理D．线段垂直平分线的性质定理
5．下列说法，正确的是（ * ）
A．等腰三角形的高线，角平分线，中线互相重合
B．到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点
C．三角形一边上的中线把三角形分成周长相等的两个三角形
第6题图
D．两边分别相等的两个三角形全等
6. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°,∠ ABC ＝60°，BD 平分∠ ABC . 若 AD ＝6，则 CD 等于( * )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.如右图，在中，，将沿直线向右平移后，得到，连接．下列结论错误的是（ * ）
A．B． C． D．
8. 已知 a －1＞0，则下列结论正确的是( * )
A. －1＜－ a ＜ a ＜1 B. － a ＜－1＜1＜ a
C. － a ＜－1＜ a ＜1 D. －1＜－ a ＜1＜ a
9．如右图，在四边形中，，连接，，垂足为，
并且，，，，点是边上一动点，则的最小值是（ * ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：3．其中正确的有（ * ）
A、只有①②③ B、只有①②④
C、只有①③④ D、①②③④
二、填空题（共6个小题，每小题3分，总共18分）
11、请写出一个关于 x 的不等式，使 －2，3都是它的解：
12、已知实数 a，b ，满足 a+b=6，ab ＝7，则 a2b+ab2 的值为
13、如图，已知函数 和 的图象交点为，则不等式
的解集为 ．
如图，在△ ABC 中， AC 的垂直平分线分别与边 AC ,AB 交于点 D , E ，
连接 CE . 若∠ BCE ＝40°，∠ A ＝30°，则∠ B ＝ .
15、将直线 向上平移3个单位长度后得到的新直线表达式为
16、已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为
三、解答题一（共3小题，每小题6分，总共18分）
17、分解因式： m ( a －3 )＋2 ( 3－ a ).
解不等式组 2x-1≥3x-2 ① -2x<4 ② 并在数轴上表示它的解集
19、如图，，，交于点．求证：是等腰三角形．
四、解答题二（共4小题，每小题8分，共32分）
20、在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是： a ▲ b ＝－2 a ＋ b ，
例如：2▲3＝－2×2＋3＝－1. 已知关于 x 的不等式 x ▲ k ≥2的解集在数轴上如图所示，求 k 的值.
.
21、2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选.
甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元. 销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元.
(1)采购1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
(2)甲用不小于2 750元，但不超过2 850元的资金一次性购进A，B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围
(3)在(2)的条件下，所购进的A，B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲的采购方案有几种？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
22、定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
问题解决：
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 ；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围．
23、如图①，△ ABC 是等边三角形，点 D 在△ ABC 的内部，连接 AD ，将线段 AD 绕点 A 按逆时针方向旋转60°，得到线段 AE ，连接 BD ， DE ， CE .
(1)判断线段 BD 与 CE 的数量关系并给出证明；
(2)如图②，延长 ED 交直线 BC 于点 F . 当点 F 与点 B 重合时，直接用等式表示线段 AE ， BE ， CE 之间的数量关系：
五、解答题三（共2小题，第24题10分，第25题12分）
24、已知 AB ＝13， CD ＝8， M 和 N 分别为线段 AB ， CD 的中点.
(1)若点 B ， C 重合，点 D 在线段 AB 上，如图①，求 MN 的长度；
(2)如果将图①的线段 CD 沿着直线 AB 向右平移 n 个单位长度，如图②.
①求 MN 的长度与 n 的数量关系
②当 n 为多少时， MN 的长度为9？
（3）如果AB保持长度和位置不变，点D保持图①的位置不变，改变DC的长度，将点C沿直线AB向右运动m个单位长度，如图③，其余条件不变，①BN+12BC;②MN-12BC，请问以上两个式子哪一个式子的值是定值，定值是多少？
25、某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板 ABC 和 AFE 按如图①所示的位置放置.现将直角三角板 AEF 绕点 A 按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，如图②， AE 与 BC 交于点 M ， AC 与 EF 交于点 N ， BC 与 EF 交于点 P .
【初步探究】(1)勤思小组的同学提出：当α＝ 时，△ AMC 是等腰三角形；
【深入探究】(2)敏学小组的同学提出：在旋转过程中，如果连接 AP ，CE ，那么 AP 所在的直线是线段 CE 的垂直平分线.请你帮他们证明；
【拓展延伸】(3)在旋转过程中，△ CPN 是否能成为直角三角形？若能，请求出旋转的度数α；若不能，请说明理由.
2023-2024学年度第二学期期中测试数学科试题答案
选择题（共10小题，每小题3分，总共30分）
二、填空题（共6个小题，每小题3分，总共18分）
x－1≤2 (答案不唯一） 12、 42 13、 x＞1
14、 80° 15、 y=2x+4 16、 50°或 130°
三、解答题一（共3小题，每小题6分，总共18分）
解：m ( a －3 )＋2 ( 3－ a ).
=m(a-3)-2(a-3)
=(a-3)(m-2)
18、解不等式组 2x-1≥3x-2 ① -2x<4 ② 并在数轴上表示它的解集
解：解不等式①得：x≤ 5
解不等式②得：x＞ -2
在同一数轴上表示不等式①②的解集如图所示
∴原不等式组的解集是 -2＜x≤5
19、
四、解答题二（共4小题，每小题8分，共32分）
20、
21、解：
22、(1)③； (2)．
详解：（1）解：解不等式组可得
由可得，则不是不等式组的“子方程”；
由可得，则不是不等式组的“子方程”；
由可得，而，即在范围内，所以是不等式组的“子方程”；
故答案为：③；
（2）解不等式组可得
由可得，
由题意可得：
解得
即的取值范围为．
23、
（2）AE= BE—CE
五、解答题三（共2小题，第24题10分，第25题12分）
24、
25（1）60°或15°
（2）
答图1
①如答图1，当∠ CNP ＝90°时.
∵∠ CNP ＝90°，∴∠ ANF ＝90°.
又∵∠ AFN ＝60°，
∴∠ FAN ＝90°－60°＝30°. ∴α＝30°；
能
∵∠ CNP ＝90°，∴∠ ANF ＝90°.
又∵∠ AFN ＝60°， ∴∠ FAN ＝90°－60°＝30°. ∴α＝30°；
②如答图2，当∠ CPN ＝90°时.
∵∠ C ＝30°，∠ CPN ＝90°，∴∠ CNP ＝60°.
∴∠ ANF ＝60°.又∵∠ F ＝60°，
答图2
∴∠ FAN ＝60°.∴α＝60°.
综上所述，旋转的度数α为30°或60°.
A. －2
B. －1
C. 0
D. 任意实数
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
B
A
C
B
A
D
试卷说明：
本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求写在答题卡上，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回。
单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( * )
A．B．C．D．
2、不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ * ）
A．B． C． D．
3．若 x ＝1是不等式1－ ax ≤ x 的一个解，则 a 的值可以是( )
4. 木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是（ * ）
A．垂线段最短 B．等腰三角形的“三线合一”
C．角平分线的性质定理D．线段垂直平分线的性质定理
5．下列说法，正确的是（ * ）
A．等腰三角形的高线，角平分线，中线互相重合
B．到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点
C．三角形一边上的中线把三角形分成周长相等的两个三角形
第6题图
D．两边分别相等的两个三角形全等
6. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°,∠ ABC ＝60°，BD 平分∠ ABC . 若 AD ＝6，则 CD 等于( * )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.如右图，在中，，将沿直线向右平移后，得到，连接．下列结论错误的是（ * ）
A．B． C． D．
8. 已知 a －1＞0，则下列结论正确的是( * )
A. －1＜－ a ＜ a ＜1 B. － a ＜－1＜1＜ a
C. － a ＜－1＜ a ＜1 D. －1＜－ a ＜1＜ a
9．如右图，在四边形中，，连接，，垂足为，
并且，，，，点是边上一动点，则的最小值是（ * ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：3．其中正确的有（ * ）
A、只有①②③ B、只有①②④
C、只有①③④ D、①②③④
二、填空题（共6个小题，每小题3分，总共18分）
11、请写出一个关于 x 的不等式，使 －2，3都是它的解：
12、已知实数 a，b ，满足 a+b=6，ab ＝7，则 a2b+ab2 的值为
13、如图，已知函数 和 的图象交点为，则不等式
的解集为 ．
如图，在△ ABC 中， AC 的垂直平分线分别与边 AC ,AB 交于点 D , E ，
连接 CE . 若∠ BCE ＝40°，∠ A ＝30°，则∠ B ＝ .
15、将直线 向上平移3个单位长度后得到的新直线表达式为
16、已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为
三、解答题一（共3小题，每小题6分，总共18分）
17、分解因式： m ( a －3 )＋2 ( 3－ a ).
解不等式组 2x-1≥3x-2 ① -2x<4 ② 并在数轴上表示它的解集
19、如图，，，交于点．求证：是等腰三角形．
四、解答题二（共4小题，每小题8分，共32分）
20、在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是： a ▲ b ＝－2 a ＋ b ，
例如：2▲3＝－2×2＋3＝－1. 已知关于 x 的不等式 x ▲ k ≥2的解集在数轴上如图所示，求 k 的值.
.
21、2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选.
甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元. 销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元.
(1)采购1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
(2)甲用不小于2 750元，但不超过2 850元的资金一次性购进A，B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围
(3)在(2)的条件下，所购进的A，B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲的采购方案有几种？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
22、定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
问题解决：
(1)在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 ；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围．
23、如图①，△ ABC 是等边三角形，点 D 在△ ABC 的内部，连接 AD ，将线段 AD 绕点 A 按逆时针方向旋转60°，得到线段 AE ，连接 BD ， DE ， CE .
(1)判断线段 BD 与 CE 的数量关系并给出证明；
(2)如图②，延长 ED 交直线 BC 于点 F . 当点 F 与点 B 重合时，直接用等式表示线段 AE ， BE ， CE 之间的数量关系：
五、解答题三（共2小题，第24题10分，第25题12分）
24、已知 AB ＝13， CD ＝8， M 和 N 分别为线段 AB ， CD 的中点.
(1)若点 B ， C 重合，点 D 在线段 AB 上，如图①，求 MN 的长度；
(2)如果将图①的线段 CD 沿着直线 AB 向右平移 n 个单位长度，如图②.
①求 MN 的长度与 n 的数量关系
②当 n 为多少时， MN 的长度为9？
（3）如果AB保持长度和位置不变，点D保持图①的位置不变，改变DC的长度，将点C沿直线AB向右运动m个单位长度，如图③，其余条件不变，①BN+12BC;②MN-12BC，请问以上两个式子哪一个式子的值是定值，定值是多少？
25、某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60°角的直角三角板 ABC 和 AFE 按如图①所示的位置放置.现将直角三角板 AEF 绕点 A 按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，如图②， AE 与 BC 交于点 M ， AC 与 EF 交于点 N ， BC 与 EF 交于点 P .
【初步探究】(1)勤思小组的同学提出：当α＝ 时，△ AMC 是等腰三角形；
【深入探究】(2)敏学小组的同学提出：在旋转过程中，如果连接 AP ，CE ，那么 AP 所在的直线是线段 CE 的垂直平分线.请你帮他们证明；
【拓展延伸】(3)在旋转过程中，△ CPN 是否能成为直角三角形？若能，请求出旋转的度数α；若不能，请说明理由.
2023-2024学年度第二学期期中测试数学科试题答案
选择题（共10小题，每小题3分，总共30分）
二、填空题（共6个小题，每小题3分，总共18分）
x－1≤2 (答案不唯一） 12、 42 13、 x＞1
14、 80° 15、 y=2x+4 16、 50°或 130°
三、解答题一（共3小题，每小题6分，总共18分）
解：m ( a －3 )＋2 ( 3－ a ).
=m(a-3)-2(a-3)
=(a-3)(m-2)
18、解不等式组 2x-1≥3x-2 ① -2x<4 ② 并在数轴上表示它的解集
解：解不等式①得：x≤ 5
解不等式②得：x＞ -2
在同一数轴上表示不等式①②的解集如图所示
∴原不等式组的解集是 -2＜x≤5
19、
四、解答题二（共4小题，每小题8分，共32分）
20、
21、解：
22、(1)③； (2)．
详解：（1）解：解不等式组可得
由可得，则不是不等式组的“子方程”；
由可得，则不是不等式组的“子方程”；
由可得，而，即在范围内，所以是不等式组的“子方程”；
故答案为：③；
（2）解不等式组可得
由可得，
由题意可得：
解得
即的取值范围为．
23、
（2）AE= BE—CE
五、解答题三（共2小题，第24题10分，第25题12分）
24、
25（1）60°或15°
（2）
答图1
①如答图1，当∠ CNP ＝90°时.
∵∠ CNP ＝90°，∴∠ ANF ＝90°.
又∵∠ AFN ＝60°，
∴∠ FAN ＝90°－60°＝30°. ∴α＝30°；
能
∵∠ CNP ＝90°，∴∠ ANF ＝90°.
又∵∠ AFN ＝60°， ∴∠ FAN ＝90°－60°＝30°. ∴α＝30°；
②如答图2，当∠ CPN ＝90°时.
∵∠ C ＝30°，∠ CPN ＝90°，∴∠ CNP ＝60°.
∴∠ ANF ＝60°.又∵∠ F ＝60°，
答图2
∴∠ FAN ＝60°.∴α＝60°.
综上所述，旋转的度数α为30°或60°.
A. －2
B. －1
C. 0
D. 任意实数
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
B
A
C
B
A
D
相关试卷
广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题原卷版docx、广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省揭阳市揭西县八年级下学期期中数学试题及答案： 这是一份2022-2023学年广东省揭阳市揭西县八年级下学期期中数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省揭阳市揭西县八年级下学期期中数学试题及答案： 这是一份2022-2023学年广东省揭阳市揭西县八年级下学期期中数学试题及答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
