江苏省盐城市盐都区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分．考试形式为闭卷．
2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．
3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．
4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如下列图形中，只能用其中一部分平移而得到的是（ ）
A. B.
C D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列图形中，由能得到的是（ ）
A B.
C. D.
4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 五边形的外角和为B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加D. 三角形的任意两边之和大于第三边
6. 若是完全平方式，则的值为（ ）
A. 4B. C. D. 16
7. 已知，则m，n满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 一次数学活动中，要检验纸带的边线是否平行，某个小组的方案是将纸带沿折叠（如图）．测量了3条纸带，测得：纸带①中；纸带②中；纸带③中．所测纸带边线一定平行的有（ ）
A. 3条B. 2条C. 1条D. 0条
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9. 一种微粒的半径是米，这个数据用科学记数法表示为_____．
10. _____ ．
11. 已知，，则的值为___．
12. 已知一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数为_____．
13. 如图，在中，，平分，则的度数是_____________________．
14. 小亮将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则___________．

15. 已知，，则_________________．
16. 已知分别是的高和中线，若，，则的面积为__________________．
三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：
，其中．
20. 如图，在中，点D、E分别为边上的动点．
（1）若时，的长恰好是偶数，则的长为 ；
（2）若时，，求度数．
21. 如图，已知，．探索与的数量关系，并说明理由．
22. 【观察】观察下列式子：
①；
②；
③；
④；
【猜想】根据上述式子猜想式子⑥ ：______×______；
【发现】用含n的式子表示出第n个式子：______________；
【应用】利用你发现规律计算：．
23. 规定一种新运算：，其中a，b为有理数．
（1）计算：_____； _____；
（2）计算：；
（3）当时，求x的值．
24. 甲、乙两张长方形纸片，边长如图1所示，其中m＞0，面积分别为S甲和S乙．
（1）判断和的大小关系，并说明理由；
（2）将甲、乙两张纸片按图2方式放置，没有重叠的部分用阴影表示，甲纸片阴影部分的面积为，乙纸片阴影部分的面积为，若，求m的值．
25. 【阅读材料】若，求a、b的值．解：因为，
所以
即，
因为和都是非负的，
所以且，
所以．
【读后思考】若，则_____， _____；
【深入探索】若，求的值；
【知识迁移】若a、b都是正整数，且满足，求值．
26. 定义：若是同旁内角，并且满足，则称是的内联角．
（1）如图1，已知是的内联角．
① 当时， _____；
② 当直线时，求的度数．
（2）如图2，已知是的内联角，点O是线段上一定点．
①是的内联角吗？请说明理由；
② 过点O的直线分别交直线于点P、Q，若且是图中某个角的内联角．请直接写出是哪个角的内联角，以及此时的度数．