四川省达州市第一中学校2023届九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省达州市第一中学校2023届九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共6页。
（考试时间120分钟，满分150分）
第Ⅰ卷 （选择题 共40分）
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题4分，共40分）
1.计算的结果是（ ）
A.7 B.8 C.21 D.36
2. 7－eq \r(,13)的小数部分是（ ）
A.3－eq \r(,13) B.4－eq \r(,13) C.eq \r(,13)－3 D.eq \r(,13)－4
3.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC,，则的大小为( )

5．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )
A．1 B．－1 C．5 D．－1或5
6.如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（ ）
A. B. C. D.
7．如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1，则这个正方形的面积

8．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣D．
9.如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3……以此类推，则eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋…＋eq \f(1,a19)的值为（ ）
…
A.eq \f(20,21) B. eq \f(61,84) C.eq \f(589,840) D.eq \f(431,760)
10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：
①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜ ⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题6小题，每小题4分，共24分）．
11.函数y＝eq \f(\r(,2－x),x)的自变量取值范围是 .
12.因式分解：9a3b﹣ab= ．
13.已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为
14.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(-1,0)，半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是
15．如图，已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴,y轴上，OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是
16.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；
③△EHF≌△DHC；④若 ，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有．

（14题） （15题） （16题）
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共86分)
（一）（两个小题，每个8分共16分）
17.计算：
18.先化简，再求值：，（选一个自己喜欢的数字a代值）
（二）（两个小题共16分）
19.（8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，A老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）A老师采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
20.（8分）如图，在平面直角坐标系xy中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点A
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C连接AB,AC，求点C的坐标及的面积
（三）（两个小题共20分）
21．（10分）某校九年级的B同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°．已知OA=200m，此山坡的坡比i=，且O、A、D在同一条直线上．
求：（1）楼房OB的高度；
（2）B同学在山坡上走过的距离AC．（计算过程和结果均不取近似值）
22（10分）夏季来临之际，小C看准商机，从厂家购进A,B两款T恤衫进行销售，小C连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款；
小C第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价的2倍少10元，且两种T恤衫在一周之内全部售完，总盈利为5000元，小C销售B款的价格每件多少元？
小C在第二周销售时，受到各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了，但A款的销量比第一周A款的销量下降了，每件B款的售价比第一周B款的售价下降了，但B款销量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a的值
（四）（两个小题共22分）
23. 如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形
（1）①在“平行四边形，矩形，菱形”中， 一定是等角线四边形（填写图形名称）
②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还要满足 时，四边形MNPQ是正方形
如图2，已知中，D为平面内一点，若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，求四边形ABCD的面积
24．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CDAB于点H,点M是上任意一点，AH=2,CH=4,
求⊙O的半径r的长度；
求
直线BM交直线CD于点E，直线MH交于⊙O点N,连接BN交CE于点F,求HEHF的值
（五）（本题12分）
25．如图,已知抛物线经过的三个顶点,其中点A（0,1）,点B（-9,10）AC//x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点；
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
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