高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律精品课堂检测

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律精品课堂检测，共18页。试卷主要包含了万有引力定律，天体运动问题分析，星体表面及上空的重力加速度等内容，欢迎下载使用。


02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、万有引力定律
1.内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2.表达式
F＝Geq \f(m1m2,r2)，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
3.适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
二、天体运动问题分析
(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
(2)基本关系式
Geq \f(Mm,r2)＝ma＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mrω2→ω＝\r(\f(GM,r3)),mr（\f(2π,T)）2→T＝2π\r(\f(r3,GM)),mvω))
三、星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)
(1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝Geq \f(Mm,R2)，得g＝eq \f(GM,R2).
(2)地球上空的重力加速度大小g′
地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度大小为g′，则有mg′＝eq \f(GMm,R＋h2)，得g′＝eq \f(GM,R＋h2).所以eq \f(g,g′)＝eq \f(R＋h2,R2).
（二）即时练习：
【小试牛刀1】根据中国航天局提供的资料，天和核心舱运行高度约392km；速度约7.68km/s。关于天和核心舱的说法，下列符合各位物理学家观点的是（ ）
A．由亚里士多德观点可知，天和核心舱之所以飞行是因为没有受到任何作用力
B．由伽利略观点可知，天和核心舱之所以一直飞行是因为受到了某推力作用
C．由笛卡尔观点可知，天和核心舱如果没有受到力的作用，它将沿直线运动而不会绕地球飞行
D．由牛顿观点可知，天和核心舱无论是否受力都会保持静止或做匀速直线运动
【答案】C
【解析】天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，万有引力指向地心，若没有受到力的作用，它将沿直线运动而不会绕地球运行。
【小试牛刀2】(2019·全国卷Ⅱ，14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )
答案 D
解析 由万有引力公式F＝Geq \f(Mm,（R＋h）2)可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C选项；而F与h不是一次函数关系，排除A选项，D选项正确。
【小试牛刀3】一飞船围绕地球做匀速圆周运动，其离地面的高度为H，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。则飞船所在处的重力加速度大小( )
A.eq \f(Hg,R) B.eq \f(Rg,H＋R)
C.eq \f(R2g,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(H＋R))2) D.eq \f(H2g,R2)
答案 C
解析 忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列等式
在地球表面eq \f(GMm,R2)＝mg
在离地面的高度为H处eq \f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋H))2)＝mg′
解得g′＝eq \f(gR2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋H))2)
03
题型精讲
【题型一】割补法的应用
【典型例题1】有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为3R的地方有一质量为m的质点．先从M中挖去一半径为eq \f(R,2)的球体，如图所示，已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力大小为( )
A．Geq \f(Mm,9R2) B．Geq \f(Mm,4R2)
C．Geq \f(41Mm,450R2) D．Geq \f(7Mm,36R2)
答案 C
解析 半径为R且密度均匀的完整球体对距离球心O为3R且质量为m的质点的万有引力大小为F＝Geq \f(Mm,r2)＝Geq \f(Mm,3R2)，挖去部分的质量为M′＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)×eq \f(4,3)π(eq \f(R,2))3＝eq \f(1,8)M，挖去部分对质点的万有引力大小为F1＝Geq \f(M′m,r′2)＝Geq \f(\f(1,8)Mm,2R＋\f(1,2)R2)＝eq \f(1,50)Geq \f(Mm,R2)，则剩余部分对质点的万有引力大小为F2＝F－F1，解得F2＝Geq \f(41Mm,450R2)，故选C.
【典型例题2】如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)( )
A．0.01 eq \f(GM2,R2) B．0.02 eq \f(GM2,R2)
C．0.05eq \f(GM2,R2) D．0.04eq \f(GM2,R2)
解析：选D 由题意知，所挖出小球的半径为eq \f(R,2)，质量为eq \f(M,8)，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为F＝Geq \f(M×\f(M,8),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋\f(R,2)))2)＝eq \f(GM2,18R2)，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F1＝Geq \f(\f(M,8)×\f(M,8),2R2)＝eq \f(GM2,256R2)，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F2＝Geq \f(\f(M,8)×\f(M,8),R2)＝eq \f(GM2,64R2)，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F3＝F－F1－F2≈0.04eq \f(GM2,R2)，D选项正确。
【对点训练1】如图所示,两个质量均为M的球分别位于半圆环和圆环的圆心,半圆环和圆环分别是由相同的圆环截去一半和所得,环的粗细忽略不计,若图1中环对球的万有引力为F,则图2中环对球的万有引力大小为( )。
A.FB.F
C.FD.F
答案 B
解析 图1中半圆环对球的引力为F,得到圆环对球的引力大小为F,将乙环分成三个圆环,关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零,故图2中圆环对球的万有引力大小等于F,B项正确。
【对点训练2】地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域。进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示。假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计。如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1)。已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是( )
A．eq \f(kgd,Gρ) B．eq \f(kgd2,Gρ)
C．eq \f(1－kgd,Gρ) D．eq \f(1－kgd2,Gρ)
解析：选D 如果将该球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为(1－k)mg；由万有引力定律，有：(1－k)mg＝Geq \f(ρVm,d2)，解得：V＝eq \f(1－kgd2,Gρ)，D正确。
【题型二】重力与万有引力的关系
【典型例题3】中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10 000米，首次实现了无缆无人潜水器万米坐底并连续拍摄高清视频影像．若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是( )
答案 D
解析 设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以R－h为半径的球体的质量为M′，则根据密度相等有eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(M′,\f(4,3)πR－h3)，由于球壳对球内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律有Geq \f(M′m,R－h2)＝mg，联立以上两式并整理可得g＝eq \f(GM,R3)(R－h)，由该表达式可知D正确，A、B、C错误．
【典型例题4】宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R(不考虑月球自转的影响)．求：
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；
(2)月球的质量M；
(3)月球的密度ρ.
答案 (1)eq \f(2h,t2) (2)eq \f(2hR2,Gt2) (3)eq \f(3h,2πRGt2)
解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h＝eq \f(1,2)g月t2
月球表面的自由落体加速度大小g月＝eq \f(2h,t2)
(2)不考虑月球自转的影响，有Geq \f(Mm,R2)＝mg月，得月球的质量M＝eq \f(2hR2,Gt2)
(3)月球的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(2hR2,Gt2),\f(4π,3)R3)＝eq \f(3h,2πRGt2).
【对点训练3】(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度大小为g′，空气阻力不计，忽略地球和星球自转的影响．则( )
A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2
C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80
答案 AD
解析 设初速度为v0，由对称性可知竖直上抛的小球在空中运动的时间t＝eq \f(2v0,g)，因此得eq \f(g′,g)＝eq \f(t,5t)＝eq \f(1,5)，选项A正确，B错误；由Geq \f(Mm,R2)＝mg得M＝eq \f(gR2,G)，则eq \f(M星,M地)＝eq \f(g′R星2,gR地2)＝eq \f(1,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))2＝eq \f(1,80)，选项C错误，D正确．
【对点训练4】(多选)(2022·重庆卷·9)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”．若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的eq \f(17,16)倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则( )
A．漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B．空间站绕地球运动的线速度大小约为eq \f(17πR,8T)
C．地球的平均密度约为eq \f(3π,GT2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,17)))3
D．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,17)))2倍
答案 BD
解析 漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力，做匀速圆周运动，处于完全失重状态，视重为零，故A错误；根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为v＝eq \f(2π×\f(17,16)R,T)＝eq \f(17πR,8T)，故B正确；设地球质量为M，空间站的质量为m，其所受万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(17,16)R))2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(17,16)R))，则地球的平均密度约为ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(17,16)))3eq \f(3π,GT2)，故C错误；根据万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(17,16)R))2)＝ma，则空间站绕地球运动的向心加速度大小为a＝eq \f(GM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(17,16)R))2)，地面的重力加速度为g＝eq \f(GM,R2)，可得eq \f(a,g)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,17)))2，即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度大小的eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,17)))2倍，故D正确．
【题型三】万有引力定律的发现
【典型例题5】在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是( )
A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律
B．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
C．卡文迪什通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人
D．伽利略利用“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，使得万有引力定律得到了推广和更广泛的应用
答案 C
解析 万有引力定律是由牛顿发现的，故A错误；日心说是哥白尼提出的，故B错误；卡文迪什通过扭称装置测出了引力常量，由黄金代换式可得地球质量，故C正确；牛顿利用“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，故D错误．
【典型例题6】关于万有引力定律，下列说法正确的是( )
A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值
B．万有引力定律只适用于天体之间
C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律
D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的
解析：选C 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，选项A、B错误，C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，选项D错误。
【对点训练5】关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。
【对点训练6】关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )
A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律
B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力
C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”
D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值
答案 D
解析 开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A错误；牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比，故B错误；牛顿通过比较月球公转的周期，根据万有引力充当向心力，对万有引力定律进行了“月地检验”，故C错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，故D正确．
04
体系构建
万有引力定律
1．表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)，G为引力常量，其值为G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
2．适用条件：
①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球球心间的距离。
05
记忆清单
万有引力的“两点理解”和“两个推论”
(1)两点理解
①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．
②地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力．
(2)星体内部万有引力的两个推论
①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0.
②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝Geq \f(M′m,r2).
0601
强化训练
1．将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出( )
A．g0小于g
B．地球的质量为eq \f(gR2,G)
C．地球自转的角速度为ω＝eq \r(\f(g0－g,R))
D．地球的平均密度为eq \f(3g,4πGR)
答案 C
解析 设地球的质量为M，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上受到的重力和物体随地球自转所需的向心力是万有引力的分力，有Geq \f(Mm,R2)－mg＝mω2R，物体在两极受到的重力等于万有引力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg0，所以g0＞g，故A错误；在两极有mg0＝Geq \f(Mm,R2)，解得M＝eq \f(g0R2,G)，故B错误；由Geq \f(Mm,R2)－mg＝mω2R，mg0＝Geq \f(Mm,R2)，解得ω＝eq \r(\f(g0－g,R))，故C正确；地球的平均密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(g0R2,G),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g0,4πGR)，故D错误．
2.[多选]如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为eq \f(GMm,r－R2)
B．一颗卫星对地球的引力大小为eq \f(GMm,r2)
C．两颗卫星之间的引力大小为eq \f(Gm2,3r2)
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为eq \f(3GMm,r2)
解析：选BC 由万有引力定律知A项错误，B项正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识易知任意两颗卫星间距d＝2rcs 30°＝eq \r(3)r，由万有引力定律知C项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°，故三颗卫星对地球引力的合力为0，则D项错误。
3.若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)( )
A.eq \f(R－d,R＋h) B.eq \f(R－d2,R＋h2)
C.eq \f(R－dR＋h2,R3) D.eq \f(R－dR＋h,R2)
答案 C
解析 设地球的密度为ρ，则在地球表面，物体受到的重力和地球的万有引力大小似近相等，有g＝Geq \f(M,R2).由于地球的质量为M＝ρ·eq \f(4,3)πR3，所以重力加速度的表达式可写成g＝eq \f(GM,R2)＝eq \f(G·ρ·\f(4,3)πR3,R2)＝eq \f(4,3)πGρR.质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g′＝eq \f(4,3)πGρ(R－d)，所以有eq \f(g′,g)＝eq \f(R－d,R)；根据万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,R＋h2)＝ma，“天宫一号”所在处的重力加速度为a＝eq \f(GM,R＋h2)，所以eq \f(a,g)＝eq \f(R2,R＋h2)，eq \f(g′,a)＝eq \f(R－dR＋h2,R3)，故C正确，A、B、D错误．
4.(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量
答案 BD
解析 在卫星轨道半径变小的过程中，地球引力做正功，引力势能一定减小，卫星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D正确．
5.(2022年全国乙卷)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面
可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们( )。
A.所受地球引力的大小近似为零
B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
答案 C
解析 航天员在空间站中所受万有引力完全提供其做圆周运动的向心力,飞船对其作用力等于零,C项正确,A、B两项错误;航天员在地球表面上所受地球引力的大小F1=G,随飞船在轨运动时所受的万有引力大小F2=G,可知F1>F2,D项错误。
6.(多选)已知一质量为m的物体静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN,已知地球是质量均匀的球体,半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,则( )。
A.地球的自转周期为2π
B.地球的自转周期为π
C.地球静止轨道卫星的轨道半径为R
D.地球静止轨道卫星的轨道半径为2R
答案 AC
解析 在北极有FN1=G,在赤道有G-FN2=mR,根据题意,有FN1-FN2=ΔN,联立解得T=2π,A项正确,B项错误;由万有引力提供地球静止轨道卫星的向心力有G=m'r,可得r3=,又由于地球表面的重力加速度大小为g,则mg=G,得同步卫星的轨道半径r=R,C项正确,D项错误。
7.如图所示，有人设想要“打穿地球”从中国建立一条通过地心的光滑隧道直达巴西。若只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：选D 设地球的平均密度为ρ，物体在隧道内部离地心的距离为r，则物体m所受的万有引力F＝G·eq \f(ρ·\f(4,3)πr3·m,r2)＝eq \f(4,3)πGρmr，物体的加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(4,3)πGρr，由题意可知r先减小后增大，故选项D正确。
8．如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为eq \f(R,2)的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)( )
A．Geq \f(Mm,R2) B．0
C．4Geq \f(Mm,R2) D．Geq \f(Mm,2R2)
解析：选D 若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为eq \f(R,2)的球，易知其质量为eq \f(1,8)M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律，F＝Geq \f(\f(1,8)Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))2)＝Geq \f(Mm,2R2)，故D正确。
9.设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R。宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1＝F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝eq \f(F0,2)。假设第三次在赤道平面内深度为eq \f(R,2)的隧道底部，示数为F3；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )
A．F3＝eq \f(F0,4)，F4＝eq \f(F0,4) B．F3＝eq \f(F0,4)，F4＝0
C．F3＝eq \f(15F0,4)，F4＝0 D．F3＝4F0，F4＝eq \f(F0,4)
解析：选B 设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力F1＝eq \f(GMm,R2)＝F0。由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2＝eq \f(F0,2)，则Fn2＝F1－F2＝eq \f(1,2)F0＝mω2R。行星半径eq \f(R,2)以内的部分的质量为M′＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))3,R3)·M＝eq \f(1,8)M，物体在eq \f(R,2)处受到的万有引力F3′＝eq \f(GM′m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))2)＝eq \f(1,2)F1＝eq \f(1,2)F0，物体需要的向心力Fn3＝mω2·eq \f(R,2)＝eq \f(1,2)mω2R＝eq \f(1,4)F0，所以在赤道平面内深度为eq \f(R,2)的隧道底部，弹簧测力计的示数为F3＝F3′－Fn3＝eq \f(1,2)F0－eq \f(1,4)F0＝eq \f(1,4)F0，第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧测力计的示数为0。B正确。
10．关于万有引力定律发现过程中的发展史和物理方法，下列描述正确的是
A. 日心说的代表人物是托勒密
B. 开普勒提出行星运动规律，并发现了万有引力定律
C. 牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星引力的表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是类比法
D. 牛顿发现了万有引力定律并通过精确的计算得出了万有引力常量
【答案】C
【解析】托勒密是地心说的代表人物，故A错误；开普勒提出行星运动规律，牛顿发现了万有引力定律，故B错误；牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是类比法，故C正确；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验计算得出万有引力常量，故D错误 故选C。
11．(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中,属于牛顿的猜想的是( )
A.使行星沿圆轨道运动,需要一个指向圆心的力,这个力就是太阳对行星的吸引力
B.行星运动的半径越大,其做圆周运动的周期越大
C.行星运动的轨道是一个椭圆
D.任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力
答案：AD
解析：牛顿认为任何方式改变速度都需要力(这种力存在于任何两物体之间),行星沿圆或椭圆运动,需要指向圆心或椭圆焦点的力,这个力是太阳对它的引力,选项AD正确;行星运动的半径越大,其做圆周运动的周期越大及行星运动的轨道是一个椭圆是由开普勒分析得出的结论,选项BC错误。
12.1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上推理得出了万有引力定律，并通过“月-地检验”证明了地球对地面苹果的引力与地球对月球的引力具有相同的性质，遵循同样的规律。那么在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，要完成“月-地检验”，需要验证（ ）
A．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 SKIPIF 1 < 0
B．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 SKIPIF 1 < 0
C．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 SKIPIF 1 < 0
D．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】“地月检验”是检验地球上的物体受到地球的引力与月球受到地球的引力是否时同一性质的力，在地球表面上 SKIPIF 1 < 0
在月球所在位置 SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0
因此月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 SKIPIF 1 < 0 。
13.卡文迪许测量引力常量的扭秤实验涉及的物理思想方法是( )
A．猜想假设法 B．微量放大法
C．极限分析法 D．建模法
解析 卡文迪许测量引力常量的扭秤实验采用了微量放大的思想方法，正确选项为B。
答案 B
14．“吃水不忘挖井人”，我们必须铭记物理学家们的艰苦研究，巨大贡献，他们的付出，带来了人类科学进步，下面关于科学家做的贡献，说法正确的是（ ）
A．开普勒独立观测了行星数据并总结出了开普勒三大定律
B．牛顿通过扭称实验测出了万有引力常量
C．卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”
D．爱因斯坦发现了相对论并成功推翻牛顿力学体系
【答案】C
【解析】开普勒通过研究他的老师第谷的观测的行星数据，总结出了开普勒三大定律，故A错误；卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量G，被称为第一个“称”出地球质量的人，故B错误，C正确；以牛顿运动定律和万有引力定律为基础的经典力学适用于宏观、低速、弱引力的领域，爱因斯坦发现的相对论并没有推翻牛顿力学体系，只是说明牛顿的体系不适用于微观、高速的领域，故D错误。
15．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
解析：选B 在悬停状态下，“祝融”和“玉兔”所受平台的作用力大小可认为等于其所受到的万有引力，则F祝＝Geq \f(M火m祝,R火2)，F玉＝Geq \f(M月m玉,R月2)，其中，eq \f(M火,M月)＝eq \f(9,1)，eq \f(R火,R月)＝eq \f(2,1)，eq \f(m祝,m玉)＝eq \f(2,1)，代入数据解得：F祝∶F玉＝9∶2, 故B正确，A、C、D错误。
16．火星的质量约为地球质量的eq \f(1,10)，半径约为地球半径的eq \f(1,2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
答案 B
解析 万有引力表达式为F＝Geq \f(Mm,r2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为eq \f(F火引,F地引)＝eq \f(M火r地2,M地r火2)＝0.4，选项B正确．
17．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的两倍，它的直径是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )
A．0.5倍 B．2.0倍
C．4倍 D．8.0倍
解析 由题可知该星球的M＝2M0，R＝eq \f(1,2)R0，R0为地球半径，M0为地球的质量，设宇航员质量m，则宇航员在星球上的万有引力为F＝eq \f(GMm,R2)，在地球上的万有引力为F0＝eq \f(GM0m,Req \\al(2,0))，可求得F＝8F0，故本题正确选项为D。
答案 D
18．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图中正确的是( )
答案 A
解析 因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心x处(x≤R)物体所受的引力为F＝eq \f(GM1m,x2)＝eq \f(G·\f(4,3)πx3ρ·m,x2)＝eq \f(4,3)Gπρmx∝x，故F－x图线是过原点的直线；当x>R时，F＝eq \f(GMm,x2)＝eq \f(G·\f(4,3)πR3ρ·m,x2)＝eq \f(4GπρmR3,3x2)∝eq \f(1,x2)，故选项A正确．
19．（多选）若在探测器“奔向”火星的过程中，用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0以及引力常量G已知。下列判断正确的是（ ）
A．火星的半径为 SKIPIF 1 < 0 h0 B．火星表面的重力加速度大小为a1
C．火星表面的重力加速度大小为a2 D．火星的质量为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】分析题图可知，万有引力提供向心力，有 SKIPIF 1 < 0
当h=h0时，有 SKIPIF 1 < 0
联立解得 R= SKIPIF 1 < 0 h0 SKIPIF 1 < 0
故A错误；D正确；
当h=0时，探测器绕火星表面运行，火星表面的重力加速度大小为a1。故B正确；C错误。
20．[多选]宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看做平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则( )
A．飞船绕地球运动的线速度为eq \f(2πR,Tsin\f(α,2))
B．一天内飞船经历“日全食”的次数为eq \f(T,T0)
C．飞船每次经历“日全食”过程的时间为eq \f(αT0,2π)
D．飞船周期为T＝eq \f(2πR,sin\f(α,2)) eq \r(\f(R,GMsin\f(α,2)))
解析：选AD 由题意得，飞船绕地球做匀速圆周运动的线速度v＝eq \f(2πr,T)，由几何关系得sineq \f(α,2)＝eq \f(R,r)，故v＝eq \f(2πR,Tsin\f(α,2))，A正确；又eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝eq \f(2πR,sin\f(α,2)) eq \r(\f(R,GMsin\f(α,2)))，D正确；飞船每次经历“日全食”过程的时间等于飞船相对地球转过α角的时间，即eq \f(α,2π)T，C错误；地球自转一圈的时间为T0，飞船绕地球一圈的时间为T，飞船绕一圈会经历一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，一天内飞船经历“日全食”的次数为eq \f(T0,T)，B错误。
课程标准
学习目标
1．通过史实，了解万有引力定律的发现过程。
2．知道万有引力定律。
3．认识万有引力定律的重要意义。
4．认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
1、知道万有引力存在于任意两个物体之间，知道其表达式和适用范围。
2、理解万有引力定律的推导过程，认识在科学规律发现过程中大胆猜测与严格求证的重要性。
3、知道万有引力定律的发现使地球上的重物下落与天体运动完成了人类认识上的统一。
4、会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测定在科学史上的重大意义。