吉林省长春市德惠市2024学年九年级第一次模拟考试数学模拟试题

这是一份吉林省长春市德惠市2024学年九年级第一次模拟考试数学模拟试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．实数在数轴上对应点的位置如图所示，若，则的取值可以是（ ）
A．B．0C．1D．2
2．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260000平方米，将260000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．B．C．D．
4．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①、②、③、④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处
5．将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
6．如图，四边形内接于为中点，，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则的值为（ ）
A．4B．C．D．3
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．因式分解：__________．
10．方程组的解是__________．
11．当时，关于的方程根的情况是__________．
12．如图所示的正方形网格中，是网格线交点，若弧与弧所在圆的圆心都为点，则弧与弧的长度之比为__________．
13．在数学课外实践活动中，小欣在河北岸上，在处测得对岸的灯塔位于南偏东方向，往东走300米到达处，测得对岸的灯塔位于南偏东方向．则灯塔到河北岸的距离约为__________米（结果保留根号）．
14．如图，水池中心点处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距点，喷头高时，水柱落点距0点．那么喷头高__________时，水柱落点距点．
三、解答题（共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
16．（6分）中国古代“四大发明”是在世界上具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体是：A指南针、B造纸术、C黑火药、D印刷术，如图是小刚收集的四大发明的卡片，现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后第一次从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，第二次再从中任意取出1张卡片，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A指南针”的概率．
17．（6分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度．
18．（7分）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点，．
（1）是直角三角形吗？请说明理由；
（2）求证：四边形是菱形．
19．（7分）香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表
某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1-5月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图．
已知1-5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．
（1）求出的值．
（2）售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为__________，中位数为__________．
（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）
20．（7分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（保留作图痕迹）
图1 图2 图3
（1）在图1中线段上确定一点，使得；
（2）在图2中作出的边上的高；
（3）在图3中作出的切线．
21．（8分）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元、12元，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的关系如图所示．
（1）小明经计算甲种苹果销售额与销售量之间的函数关系式为：，请你求出乙种苹果销售额与销售量之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元．求的值．
22．（9分）【探究】在一次数学课上，老师出示了这样一道题目：“如图，在矩形中，为对角线，分别为边上的点，连结，分别将和沿翻折，使点的对称点都落在上．求证：四边形是平行四边形．”以下是两名学生的解题方法：
甲学生的方法是：首先由矩形的性质和轴对称的性质证得，易得，可得（A．S．A．），由平行四边形的判定定理可得结论．
乙学生的方法是：不利用三角形全等知识，依据平行四边形的定义证明．
（1）甲学生证明四边形是平行四边形所用的判定定理的内容是__________．
（2）用乙学生的方法完成证明过程．
【应用】当学生们完成证明后，老师又提出了一个问题：
若四边形是菱形，则的值为__________．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点，过点作轴垂线，垂足为，连接．现有动点同时从点出发，分别沿向终点和终点运动，若点的运动速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒2个单位长度．设运动的时间为秒．
（1）求两点的坐标；
（2）当时，__________；
（3）设的面积为，写出与的函数关系式，并求面积的最大值；
（4）当为轴对称图形时，直接写出的值．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；
（3）点为此函数图象上任意一点，其僙坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．
①求的取值范围；
②当时，直接写出线段与二次函数的图象只有1个交点时的取值范围．
风味
偏甜
适中
偏酸
含量/（mg/100mL）
71．2
89．8
110.9