初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径课文内容课件ppt

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1.通过学生动手折纸充分认识圆的对称性，提高学生的动手操作能力.2.利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理及其推论，进一步研究解决几何图形的方法，培养学生解决问题的能力.3.通过具体题目的练习总结解决几何问题的思路，发展学生的概括能力.
早在1400多年前建立赵州桥时，就运用了数学、物理、建筑等各种知识，那么能不能计算出赵州桥的拱形半径呢？该怎么计算呢？
因我校一处圆形下水道破裂，准备更换新管道，但只知道污水面宽60 cm，水面至管道顶部10 cm，你能帮李师傅计算一下他应该准备多大内径的管道吗？
问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应该带哪一块玻璃碎片去商店？问题2：玻璃店里的师傅要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他需要知道圆的什么就可以了？怎么找到呢？
1.请同学们拿出手中的圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么?你能得到圆的什么特 性 ?2.圆的对称轴是什么?圆有几条对称轴?3.你能证明圆是轴对称图形吗?
（对折的两部分能够重合，圆是轴对称图形）
（任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴）
（思路：任意找一条直径AB，作垂直于AB的弦CD，证明AB所在的直线是CD的垂直平分线）
4.请同学们阅读课本81 - 82页例2前.5.下列图形是否具备垂径定理的条件?如果不具备，请说明为什么.试总结一下垂径定理的条件.6.垂径定理的推论中“不是直径”这个条件可以去掉吗?为什么?
（图①③具备，图②④不具备.图②中没有垂直，图④中没有直径.垂径定理的条件：过圆心且垂直）
（不能去掉.随意的两条直径都能满足平分其中一条直径，但是两者不一定垂直）
思考 1：在应用垂径定理的过程中，常用的辅助线是什么?思考 2：如果我们设圆的半径为r,圆心到弦的距离为d,弦长为a,你能找到它们三者之间的关系式吗?
(在圆中，解决有关弦的问题时，常常作“垂直于弦的 直径”为辅助线.实际上，只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可)
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1．圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.知识点2．垂径定理及其推论(难点)
（1）文字语言：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（2）符号语言：如图，
3.归纳：对于一个圆和一条直线，如果具备下列五个条件中的两个，那么定具备其他三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦(不是直径);④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，简记为“知二推三”.
（1）文字语言：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 . （2）符号语言：如图，
【题型一】垂径定理在求最值中的应用
例1：如图，☉O的半径为5，弦AB=6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（ ）
A.3.1 B.4.2 C.5.3 D.6.4
例2：如题图，M为☉O内任意一点，AB为过点M的一条弦，且AB⊥OM. 求证：（1）AB是过M点的所有弦中最短的弦；
（2）经过线段 OM 的弦是过 M 点的所有弦中最长的弦.
【题型二】垂径定理在弓形问题中的应用
例3：如图，某下水管道的横截面为圆形，水面宽AB的长为8 dm，水面到管道上部最高处点D的距离（CD）为2 dm，则管道半径为______dm.
例4：如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=6，则☉O的半径为__________
【题型三】垂径定理在同心圆中的应用
例5：如题图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.(1)求证:AC=BD;
(2)连接OA、OC,若OA=6,OC=4,∠OCD =60°,求 AC的长.
【总结】常见辅助线作法：1.过圆心，作垂线，连半径；2.有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分.垂径定理及其推论常设未知数，构造直角三角形求解.
1.本节课我们学习了哪些知识?2.哪五个条件可以知二推三？
（圆是轴对称图形；垂径定理及其推论）
（过圆心；平分弦(不是直径);垂直于弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧）