2024年浙江省宁波市九年级中考数学模拟练习试卷解析

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注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．在2，，0，这四个实数中，最小的数是（ ）
A．2B．C．0D．
2. 如图所示三棱柱的主视图是（ ）

A． B． C． D．
3 . 年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约人次，
将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
某校共有名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了名学生，并绘制成如图所示的统计图．
图中表示阅读量的数据中，众数是（ ）
A. 1本B. 2本C. 3本D. 4本
5.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
6 .抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．
如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．
若，的半径为，则瞬间与空竹接触的细绳的长为（ ）

A．B．C．D．
7. 2023年元旦期间，小华和家人到西湖公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为（ ）

A．15B．16C．17D．19
如图，在三角形中，过点B，A作，，，交于点F，
若，，，则线段的长度为（ ）
A. 2B. C. 3D.
9. 已知二次函数，下列说法中正确的个数是（ ）
（1）当时，此抛物线图象关于轴对称；
（2）若点，点在此函数图象上，则；
（3）若此抛物线与直线有且只有一个交点，则；
（4）无论为何值，此抛物线的顶点到直线的距离都等于．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10 .第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．
如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11. 二次根式中，x的取值范围是 ．
12 . 在一个不透明的盒子中有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，
从盒子里任意摸出2个球，则摸出的两个球都是红球的概率是________．
如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），
将剪下来的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 ．

14 . 已知一次函数的图象经过点和，则___________．
15 .如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，
折痕为，则线段的长是________

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，
以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，
则图像经过点D的反比例函数的解析式是______．
解答题：本题共8小题，共66分。其中：第17-19题6分，第20-21题8分，
第22-23题10分，第24题12分。
17 .（1）计算： ．
（2）先化简，再求值：，其中x为你喜欢的数．
如图是由完全相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，
的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹，用虚线表示）．

（1）在图1中的边上画出点D，使得．
（2）在图2中的边上画出点E，使得．
19. 宪法是国家的根本法，是治国安邦的总章程．学法辨是非、知法明荣辱、守法正社风、用法止纷争，弘扬并践行宪法精神是当代青少年的义务与担当．某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩x分（满分100分）分为4个等级：A等级，B等级，C等级，D等级．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如图两幅不完整的统计图：

(1)本次抽取的学生共有 ___________人，他们成绩的中位数落在 ___________等级；
(2)补全频数分布直方图，扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数为 ___________；
(3)若竞赛成绩为优秀，估计全校1000名学生中成绩达到优秀的人数；
(4)九（1）班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
20.教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，
某学校组织了一次测量探究活动．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，
小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，
沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，
已知山坡的坡度，米，米．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据，，）
(1)求点B距水平地面的高度；
(2)若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．
21 .某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．
（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；
（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．
22 .（1）观察猜想：
如图（1）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分别是AB、AD边的中点，
以AP、AQ为邻边作矩形APEQ连接CE，的值是 ．
类比探究：
当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（2）位置时，请判断的值是否发生变化？
若不变，说明理由；若改变，求出新的比值．
解决问题：
若将（1）中的矩形ABCD改变为平行四边形ABCD，且AB＝6，AD＝8，∠B＝60°，
Q分别是AB、AD边上的点，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ为邻边作平行四边形APEQ．
当平行四边形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（3）位置时，连接CE、DQ，请直接写出的值．
23 .如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．
现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．
已知喷水口H离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计.
上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为d（单位：m）．
(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长；
(2)下边缘抛物线落地点B的坐标为______；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______．
定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，
这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图①，在四边形中，若，
则四边形为倍分四边形，为四边形的倍分线．
（1）判断：若是真命题请在括号内打√，若是假命题请在括号内打×．
①平行四边形是倍分四边形（ ）
②梯形是倍分四边形（ ）
（2）如图①，倍分四边形中，是倍分线，若，，，求；
（3）如图②，中，以为直径的分别交、于点、，
已知四边形是倍分四边形．
①求；
②连结，交于点，取中点，连结交于（如图③），若，求．