河南省部分学校2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（六）数学试卷

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数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知是虚数单位，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
3. 的展开式中的系数为（ ）
A. -225B. 60C. 750D. 1215
4. 设为偶数，样本数据的中位数为，则样本数据的中位数为（ ）
A. B. C. D.
5. 直线与曲线相切的一个充分不必要条件为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正数满足，若恒成立，则实数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 圆锥甲、乙、丙母线与底面所成的角相等，设甲、乙、丙的体积分别为，侧面积分别为，高分别为，若，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在正方体中，分别为棱的中点，则（ ）
A. B. 四点共面
C. 平面D. 平面
10. 已知函数，则（ ）
A. 的定义域为
B. 图象关于点对称
C. 的图象关于直线对称
D. 在区间上的最小值为
11. 已知是抛物线上的动点，点，，为坐标原点，点到的准线的距离最小值为1，则（ ）
A.
B. 的最小值为
C. 取值范围是
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等比数列的各项均为正数，且，则__________.
13. 已知分别为平行四边形的边的中点，若点满足，则__________.
14. 已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为、，点在上运动（与、枃不重合），直线交直线于点，若恒成立，则的离心率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 将一枚质地均匀的正四面体玩具（四个面分别标有数字）抛掷3次，记录每次朝下的面上的数字.
（1）求3次记录的数字经适当排序后可成等差数列的概率；
（2）记3次记录的最大的数字为，求的分布列及数学期望.
16. 如图，在四棱锥中，，，.
（1）证明：为等腰三角形；
（2）若平面平面，直线与平面所成角正弦值为，求.
17. 记数列的前项和为.
（1）证明为等比数列，并求的通项公式；
（2）设，数列前项和为，求使不等式成立的的最大值.
18. 已知椭圆的左顶点和右焦点分别为，，且，点满足.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与交于两点，与轴交于点，且点在点的左侧，点关于轴的对称点为，直线分别与直线交于两点，求面积的最小值.
19. 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若是的极小值点，求实数的取值范围.