广东省茂名市电白区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份广东省茂名市电白区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2023-2024学年度第二学期期中考试
高二数学参考答案
一、选择题
二、选择题
三、填空题
12 11 ； 13 ； 14 2 。
详细答案参考
8.【答案：B】【分析】确定，展开计算得到，对比选项
得到答案.
【详解】，
，故，
故选B
10.【答案】BD
【分析】设，利用赋值法和通项可判断各选项的正误.
详解】设，
对于A选项，，A错；
对于B选项，是展开式中的系数，由通项，取，得
系数为,B正确；
对于C选项，，C错；
对于D选项，，
所以，，D正确.
故选：BD
11.【答案】BCD
【分析】先对函数求导，根据，排除A；再由导数的方法研究函数单调性，判断出B选项；构造函数，由导数的方法研究其单调性，即可判断C选项；根据的单调性，先得到，再令，根据导数的方法研究其单调性，得到，即可判断D选项.
【详解】因为，所以，
所以，所以不是函数的极值点，故A错；
若，则，所以函数在区间上单调递减；因此，故B正确；
令，则，
因为在上恒成立，
所以在上恒成立，
因此函数在上单调递减；
又，所以，即，所以，故C正确；
因为函数在上单调递减；
所以时，函数也单调递减，
因此在上恒成立；
令，，则在上恒成立，
所以在上单调递增，
因此，即在上恒成立；
综上，在上恒成立，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数的极值，单调性等，属于常考题型.
14.若，由，得，若
，则，故，
所以函数在区间上的“中值点”的个数=1.
若，由，得，若
，则
所以函数在区间上的“中值点”的个数=1
所以，m+n=2
15解：（1）.
,,得
所以方程的解为。
16.解：（1）因为每位同学都有四种不同的选择，所以选课种数为；
（2）三位同学选择的课程互不相同的选课种数为,所以三位同学选择
的课程互不相同的概率为；
（3）恰有两位同学选择《数学建模》的选课种数为,
有三位同学选择《数学建模》的选课种数为1，
所以若至少有两位同学选择《数学建模》，则三人共有10种不同的选课种数.
17.解：（1）因为，所以，所以，又，
所以曲线在点处的切线方程为；
（2）令
那么
当
所以，
当.
所以，当时，.
18.解：（1）因为，所以，
因为在处取得极值，所以，故
，解得；
（2）由（1）知，所以
令，当时，，当时，，所以在区间是增函数.
所以，在区间（0，1］上，当;
（3）由（2）知在，在时取极小值-2，
若关于的方程有三个不同的根，则，
得，所以的取值范围是。
19.解：（1）由
得
当时，，，
在R单调递减；
当时，由得，由得
所以，当时，在区间单调递减，在区间单调递增。
（2）由（1）知，当时，最多有一个零点；
当时，在时取得最小值
即
所以，当时，，故最多只有一个零点；
当时，，
因为
所以在有一个零点.
令，则，
当时，在单调递减，
当时，在单调递增.又
所以，.故当时，有.
因为时，所以，故
可知在有一个零点.
综上可知，若有两个零点，的取值范围是。题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
D
A
C
A
B
题号
9
10
11
答案
ACD
BD
BCD