甘肃省张掖市甘州区张掖育才中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份甘肃省张掖市甘州区张掖育才中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含甘肃省张掖市甘州区张掖育才中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题原卷版docx、甘肃省张掖市甘州区张掖育才中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．作答非选择题时，将答案写在答题卡对应的位置．写在本试卷上无效．
4．考试结束后只上交答题卡，本试卷自己保留．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．
1. 在下列交通标志图中，是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
3. 下列叙述正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 将点向左平移1个单位长度到，且在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，的垂直平分线交于E，垂足为D．如果，则的长为（ ）
A. 3B. 5C. 4D. 6
7. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题：
①等边三角形对称轴是它的高；
②等腰三角形角分线，中线，高线三线合一；
③形如“”的式子叫做二次根式；
④对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
错误的个数有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 如图，在四边形中，，则的面积等于（ ）
A. 18B. 20C. 30D. 40
10. 如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形与交于点与交于点与交于点，连接，以下七个结论：
①；②；③；④；⑤；⑥是等边三角形；⑦点在的平分线上，其中正确的有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 7个
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．
11. 若一个等腰三角形两边长分别为，则其周长为______．
12. 如图，在中，与平分线交于点，过点作，分别交、于点D、E．若，则的周长是 _____
13. 如图，在中，平分，于点，交于点，若，则_____．

14. 若不等式组的解集是，则____．
15. 已知函数和的图像（如图），则不等式的解集是________．

16. 一次函数与图象如图所示，当时，，则满足条牛的k的取值范围是___．
三、解答题（一）：本大题共10小题，共88分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则 ， ；
（2）在平面坐标系中画出；
（3）若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后．
18. 解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
（1）；
（2）．
19. 如图，在与中，在边上，，，，
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
20. 整式的值为
（1）当时，求的值；
（2）若某个关于的不等式的解集如图所示，为该不等式的一个解，求的负整数值；

（3）关于的不等式组恰有两个整数解，求的取值范围.
21. 如图，在四边形中，，是的平分线，，垂足为点F
（1）求证：平分；
（2）若，，求的度数．
22. 已知关于的方程．
（1）若该方程的解满足，求的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值．
23. 如图，在中，是的平分线，于，于，在上，．求证：
（1）；
（2）如果，，，求的面积．
24. 已知关于x、y的方程组．
（1）若此方程组的解满足，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值．
25. 如图，为等边三角形，相交于点P，于Q，．
（1）求证：；
（2）求的长．
26. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元．请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
27. [问题提出]
如图1，在中，，是的中线，E是线段上的一个动点，且点E不与点C、D重合，连接、．
（1）求证：；
[问题探究]
将线段绕点E逆时针旋转，使点B的对应点F落在直线上．
（2）如图2，当时，的大小是否发生变化？请说明理由；
[迁移探究]
（3）如图3，当时，若，试探究与之间的数量关系，并说明理由．