河南省开封市金明中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省开封市金明中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含河南省开封市金明中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、河南省开封市金明中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

考试时间：100分钟 满分：100分
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列实数，，0， 中，最小的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于0大于负数，绝对值越大的负数反而越小，即可作答．
【详解】解：∵，
，
∴最小的是，
故选：B．
2. 下列各数：①，②3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可．
【详解】解：∵，，
∴无理数有：， ，，
故选：C
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 的算术平方根是
C. 的平方根是D. 0的平方根与算术平方根都是0
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根与算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义逐项判断即可，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、负数没有平方根，故原说法错误，不符合题意；
B、负数没有算术平方根，故原说法错误，不符合题意；
C、，的平方根是，故原说法错误，不符合题意；
D、0的平方根与算术平方根都是0，故原说法正确，符合题意；
故选：D．
4. 若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是点的坐标特点，利用坐标的性质即可解答．
【详解】解：∵点在平面直角坐标系x轴上，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为，
故选A．
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直
B. 有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
【答案】C
【解析】
【分析】同一平面内，两条直线可能相交或者平行，一条直线的垂线有很多条，根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行，点到直线的距离指的是线段的长度．
【详解】A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故该选项错误；
B、一条直线的垂线有无数条，故该选项错误；
C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故该选项正确；
D、点到直线的距离指的是垂线段的长度，而非垂线段，故该选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了相交线的位置关系、垂线、点到直线距离的定义以及平行公理的推论，属于基础考题，比较简单．
6. 已知m、n是实数，且，那么点在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够准确求出m、n的值．先根据绝对值和平方的非负性求出m、n的值，然后判断其所在的象限即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴为，
∴在第四象限，
故选：D．
7. 如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，利用邻补角和角平分线的定义进行求解即可.
【详解】解：
平分，
故选：A
8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一判断即可，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【详解】、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
、因为，所以（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，符合题意，
、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
故答案为：．
9. 已知点和点，将线段平移至，点与点A对应．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，根据平移的性质，以及点，的坐标，可知点的横坐标加上了，纵坐标减小了，所以平移方法是：先向右平移个单位，再向下平移个单位，根据点的平移方法与点相同，即可得到答案．解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】解：∵平移后对应点的坐标为，
∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴平移后的坐标是：．
故选：B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，……则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中找点的规律问题，关键是找到循环规律．根据已知点的坐标总结规律即可得解．
【详解】解： 由的坐标 可得：时，当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，当下标除以3后有余数且商为奇数时，坐标在第四象限，纵坐标为，余数为1时，横坐标为商，余数为2时，横坐标为商；当下标除以3后有余数且商为偶数时，坐标在第二象限，纵坐标为1，余数为1时，横坐标为商，余数为2时，横坐标为商．
∵，
∴点的坐标是即．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________．
【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可求解．
【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
12. 把方程化成含的代数式表示的形式:__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，通过移项，化系数为1，写成含的代数式表示的形式．
【详解】
移项得
即
故答案：
【点睛】本题考查了代入消元法，用含某个未知数的代数式表示另一个未知数，掌握等式的性质是解题的关键．
13. 如果点在第二象限，那么m 的取值范围________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标所在象限，熟练掌握点的坐标所在象限的特征是解题的关键．根据点的坐标所在第二象限的特征进行求解即可．
【详解】解：根据题意：，
，
故答案为：．
14. 已知的整数部分是a，小数部分是b，则___________
【答案】
【解析】
【分析】根据无理数的估算，数的构成解答即可．本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想，是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
故整数部分是2，小数部分为，
故答案为：．
15. 如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，若，则________．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据折叠的性质得出，，根据已知条件得出，进而得出．
【详解】解：如图所示，

根据折叠可得，，
设
∵，
∴，，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
即
又∵，即
解得：，
∴
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16. 计算∶
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，立方根，含乘方的运算：
（1）先求算术平方根，立方根及乘方，再算加减即可得到答案；
（2）先求算术平方根，立方根及乘方，化简绝对值，再算加减即可得到答案
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 求下列各式中的x．
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）先将常数项移到等号右边，根据平方根的意义求解；
（2）先将等式两边同时除以3，然后根据立方根的意义即可求解．
本题考查了运用开平方和开立方的知识解方程的知识，掌握平方根、立方根的意义是解答本题的关键．
【小问1详解】
解：
解得：或
【小问2详解】
解：，
，
解得：
18. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减法的运算方法是解题的关键．
（1）运用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）整理为系数相同后，再运用加减消元法即可求解．
【小问1详解】
解：
①②得，，
把的值代入②得，，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
解：
得，，
解得，，
把的值代入①得，，
∴原方程组的解为．
19. 已知a的算术平方根为3，ab的立方根为，b和c是互为相反数．
（1）求a、b、c值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根和相反数，代数式求值，掌握相关概念和运算法则是解题关键
（1）根据算术平方根、立方根、相反数的定义求解即可；
（2）先将a、b、c的值代入代数式，再求出平方根即可．
【小问1详解】
解：a的算术平方根为3，ab的立方根为，b和c是互为相反数，
，，，
，；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，，；
，
的平方根是．
20. 请把下列证明过程补充完整：
已知：如图，．
求证：．
证明：因为（已知），
所以__________（__________），
因为（已知），
所以__________（__________）．
因为（已知），
所以（__________），
即__________
所以__________（等量代换），
所以（__________）．
【答案】；两直线平行，内错角相等；，等量代换；等式的性质；；；同位角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据平行线的判定和性质即可解决问题．
【详解】证明：因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等），
因为（已知），
所以（等量代换）．
因为（已知），
所以（等式的性质），
即，
所以（等量代换），
所以（同位角相等，两直线平行）．
21. 如图，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．
（1）根据平行线的性质得到，根据已知可得，从而可以判断；
（2）首先求出，再得到，根据平行线的性质可得．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
∵，
∴，
∵，
∴．
22. 如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．
（1）图中画出三角形；
（2）写出点的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）见详解 （2），
（3）存在，点P的坐标是或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：
（1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形；
（2）根据（1）的图形即可得到点的坐标；
（3）先求出三角形的面积为，设点P的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点P的坐标．
【小问1详解】
解：如图，三角形即为所求作的三角形；
【小问2详解】
解：由图可知点的坐标为，点的坐标为；
【小问3详解】
解：由题意得三角形的面积为，
设点P的坐标为，
∵三角形与三角形面积的2倍，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴点P的坐标是或．
23. 如图，直线与直线、分别交于点E、F，与互补．
（1）如图1，求证；
（2）如图2，与的角平分线交于点P，的延长线与交于点G，点H是上一点，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，交于点Q，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，找出角度之间的关系是解题关键．
（1）根据同位角相等，即可证明结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质，得出，进而得到，再利用平行即可证明结论；
（3）设，则，，根据平行线的性质，得到，进而得出，再结合角平分线的定义，得到，由（2）得：，解得，即可得出的度数．
【小问1详解】
证明：，
，
；
【小问2详解】
证明：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：，，
设，则，，
，
，
，
又平分，
，
由（2）得：，
，
解得：，
．