广东省江门市新会区尚雅学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题A卷（原卷版+解析版）

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1. 若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（ ）
A. 8B. －8C. 4D. －4
4. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
5. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形中，，，连接，的角平分线交，分别于点O、E，若，，则的长为（ ）

A. 4B. C. D.
8. 已知为实数，且满足，则值是（ ）
A. 6B. 30C. 36D. 12
9. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则的最大值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D.
10. 如图，在正方形中，动点在边上（点与点不重合），的平分线与边交于点，与边的延长线交于点，连接．对于下列四个结论：①；②若，则；③若，则；④存在点，使点与点关于直线对称．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
11. 若与最简二次根式可以合并，则______．
12. 小明上学期数学的平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩85分，若学期总评成绩按平时：期中：期末＝3：3：4计算，则小明上学期数学的总评成绩是_______分．
13. 直线经过点，且与坐标轴围成的三角形面积为4，则______．
14. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆405人次，若进馆人次的月平均增长率相同．进馆人次的月平均增长率是________．
15. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是______．
16. 已知抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②恰有三个公共点时，则的值为________．
三、解答题
17. 解方程：
18 计算：．
19. 已知，，．求值：
（1）；
（2）．
20. 如图，已知一条直线经过点、点，将这条直线向下平移，使平移后的直线与轴、轴分别交于点、点，连接，．
（1）求直线的函数表达式；
（2）求平移后所得直线的函数表达式．
21. 今年超市以每件20元的进价购进一批商品，当商品售价为每件30元时，六月份销售500件、七、八月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，八月份的销售量达到720件，
（1）求七、八这两个月销售量的月平均增长百分率，
（2）经市场预测，九月份的销售量将与八月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销售量增加180件，当商品降价多少元时，商场九月份可获利8100元？
22. 图，分别以a，b，m，n为边长作正方形 ．

（1）若，，求图1中两个正方形的面积之和；
（2）若，，求图2中的长；
（3）已知且满足，．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形的面积为3，求的面积．
23. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A、B的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．

（1）海港C会受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？
24. 如图1，点为正方形内一点，，将绕点顺时针方向旋转，得到（点对应点为点），延长交于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，如图2，请猜想线段与的数量关系，并加以证明．
25. 已知一次函数图象经过点，并与x轴相交于点B，二次函数的图象经过点A和点B．
（1）分别求这两个函数的解析式；
（2）抛物线与x轴负半轴交点为C，点E为x轴上的点，F为抛物线上的点，若以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标；
（3）如果将二次函数的图象沿y轴的正方向平移，平移后的图象与一次函数的图象相交于点P，与y轴相交于点Q，当轴时，试问二次函数的图象平移了几个单位．