2024学年新疆乌鲁木齐市九年级学业水平考试数学模拟练习试卷解析

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一、单选题（本大题共9小题，每小题4分共36分）
1. 下面几何体中，是圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
2. 年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约人次，
将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．B．C．D．
4 . 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
若点都在反比例函数（k为常数）的图象上，
则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6 . 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（ ）
A．B．C．D．
7 .《九章算术》中记载了这样一个问题：
今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，
当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：
5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．
问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？
设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
11. 因式分解_____________．
13 .一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，
小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，
共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个．
学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，
两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，
和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．

15. 如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（1）计算：；
（2）已知，求代数式的值．
17. 先简化，再求值：，其中，．
如图，矩形的对角线与相交于点O，，
直线是线段的垂直平分线，分别交于点F，G，连接．

（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）当时，求的长．
某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：
．器乐，．舞蹈，．朗诵，．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，
学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：
本次调查的学生共有________人；扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是________，
并补全条形统计图；
该校共有名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，
现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，
请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
如图大楼的高度为37m，小可为了测量大楼顶部旗杆的高度，他从大楼底部处出发，
沿水平地面前行32m到达处，再沿着斜坡走20m到达处，测得旗杆顶端的仰角为．
已知斜坡与水平面的夹角，图中点，，，，，在同一平面内
（结果精确到0.1m）．

(1)求斜坡的铅直高度和水平宽度．
(2)求旗杆的高度．（参考数据：，，，）
某礼品经销商在春节前购进了甲、乙两种规格的礼品盒盒，共花费了元．
已知甲、乙两种规格的礼品盒的进价和售价如下表：
该礼品经销商购进甲、乙两种规格的礼品盒各多少盒？
由于市场供不应求，该礼品经销商计划再购进两种礼品盒共盒，
而此次投入不超过元，为使得获利最大，应如何进货．
22. 已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，．

（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
23. 已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点．

（1）求b，c的值；
（2）P为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设E是直线上一点，点P关于的对称点为点，
试探究，是否存在满足条件的点E，使得点恰好落在直线上，
如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
类别
甲规格
乙规格
进价(元)
售价(元)