2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知对一切x∈[2,3]，y∈[3,6]，不等式mx2−xy+y2≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A. m≤6B. −6≤m≤0C. m≥0D. 0≤m≤6
2.已知a>b>c>d，则下列不等式一定成立的是( )
A. ac>bdB. aec>bed
C. ea⋅ec>eb⋅edD. aln(c−d)>bln(c−d)
3.函数f(x)=(12)−x2+4x−6的单调递减区间是( )
A. (−∞,−2)B. (−∞,2)C. (2,+∞)D. (−2,+∞)
4.函数f(x)=lga(x+1)+lga(1−x)(a>0,a≠1,x∈[0, 22])，若f(x)max−f(x)min=1，则a的值为( )
A. 4B. 4或14C. 2或12D. 2
5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(1+x)为偶函数，且当00，且(mx−y)(1x−1y)=4，则m的最小值为______.
14.若不等式lg1+(3−t)3x4≥(x−1)lg4对于任意x∈(−∞,1)恒成立，则实数t的取值范围是______.
15.函数f(x)=|lnx|,0b，
但aec=−ec+d=−bed，故选项B错误；
对于选项C：由a>b>c>d，
所以ea>eb>ec>ed>0，
则ea⋅ec>eb⋅ed，选项C正确；
对于选项D：若a>b，
不妨令c=2，d=1，
此时c>d，
而aln(c−d)=0=bln(c−d)，故选项D错误．
故选：C.
由题意，利用举例法即可判断选项A，B，D；利用不等式性质和指数函数单调性即可判断选项C.
本题考查不等式性质以及不等式的大小比较，考查了逻辑推理和运算能力．
3.【答案】B
【解析】解：∵y=−x2+4x−6在(−∞,2)上是增函数，
在[2,+∞)上是减函数；
又∵y=(12)x在R上是减函数；
故函数f(x)=(12)−x2+4x−6的单调递减区间是(−∞,2).
故选：B.
利用复合函数的单调性判断函数的单调区间．
本题考查了复合函数的单调性的判断，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：由题意可得f(x)=lga(1−x2)，
当00，所以mxy+yx=m−3≥2 mxy⋅yx=2 m.
令t= m>0，则t2−2t−3≥0，解得t≥3或t≤−1(舍去)，
即 m≥3，解得m≥9，故m的最小值是9.
故答案为：9.
将已知等式化简整理，得到mxy+yx=m−3，然后利用基本不等式建立关于m的不等式，解之即可得到本题的答案．
本题主要考查不等式的解法、利用基本不等式求最值等知识，考查了计算能力，属于中档题．
14.【答案】(−∞,2]
【解析】解：∵lg1+(3−t)3x4≥(x−1)lg4=lg4x−1，∴lg1+(3−t)3x4≥lg4x−1，
∴1+(3−t)3x4≥4x−1，即1+(3−t)3x≥4x对于任意x∈(−∞,1)恒成立，
∴t≤(13)x−(43)x+3对于任意x∈(−∞,1)恒成立，
∴t≤[(13)x−(43)x+3]min，
∵函数y=(13)x−(43)x+3在(−∞,1)上单调递减，
∴y>(13)1−(43)1+3=2，即t≤2，
∴实数t的取值范围是(−∞,2]
故答案为：(−∞,2].
根据对数运算将问题等价转化为t≤(13)x−(43)x+3对于任意x∈(−∞,1)恒成立，再根据y=(13)x−(43)x+3的单调性，求出最值得到t的取值范围即可．
本题考查了利用不等式恒成立求参数的取值范围，考查了转化思想，属中档题．
15.【答案】[32,138)
【解析】解：因为函数f(x)=|lnx|,0