2024年中考数学第二次模拟考试数学试题 辽宁卷

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第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．--12的相反数是（ ）
A．12B．-12C．2D．-2
【答案】B
【分析】本题考查了相反数的概念，熟记只有符号不同的两个数称为互为相反数是解题的关键．
利用相反数的定义直接解答即可．
【详解】--12的相反数是-12．
故选：B．
2．如图，将该几何体水平放置，则它的三视图是（ ）
A．B．
C． D．.
【答案】A
【分析】本题考查了简单几何体的三视图．注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．根据图形确定几何体的三视图即可得到答案．
【详解】解：由几何体可知，该几何体的三视图为：
故选：A．
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
根据中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
4．若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为lgab（即lgab=n），如25=32，则5叫做以2为底32的对数，记为1g232（即1g232=5），根据以上运算规则，lg381=（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】此题考查了运用乘方解决新定义问题的能力．根据对数的定义运用乘方进行求解．
【详解】解：∵34=81，
∴4是以3为底81的对数，
即lg381=4，
故选：B．
5．如图，a∥b，c⊥d，∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
【答案】A
【分析】本题考查了垂直的性质和平行线的性质，先利用垂直性质求∠3度数，再利用平行线性质求∠2度数，熟练掌握平行线的性质是解题关键.
【详解】如图：
∵c⊥d，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1=35°，
∴∠3=55°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°，
故选：A．
6．用配方法解一元二次方程x2-8x-1=0时，配方的结果正确的是（ ）
A．(x+8)2=65B．(x-8)2=65C．(x+4)2=17D．(x-4)2=17
【答案】D
【分析】本题考查了解一元二次方程，利用配方法求解即可，解题的关键熟练掌握配方法解方程．
【详解】解：x2-8x-1=0
x2-8x+42=1+42，
(x-4)2=17，
故选：D．
7．一批零件共500个，如果甲先做2天后，乙加入合作，那么再做6天完成；如果乙先做3天后，甲加入合作，那么再做7天才能完成，求甲、乙两人每天各做多少个？设甲每天做x个，乙每天做y个，则下列方程组错误的是（ ）
A．2x+6x+6y=5003y+7y+7x=500B．2+6x+6y=5003+7y+7x=500
C．2x+6x+y=5003y+7x+y=500D．3x+6x+y=5002y+7x+y=500
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；
设甲每天做x个，乙每天做y个，根据“甲先做2天后，乙加入合作，那么再做6天完成；乙先做3天后，甲加入合作，那么再做7天才能完成”，列方程组即可．
【详解】解：设甲每天做x个，乙每天做y个，
由题意可得，2x+6x+6y=5003y+7y+7x=500或2+6x+6y=5003+7y+7x=500或2x+6x+y=5003y+7x+y=500，
故选项A、B、C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
8．在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(-3,3)，B(3,6)，C(0,2)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，y3=k3x+b3．分别计算2k1+b1，2k2+b2，2k3+b3的值，其中最大的值等于（ ）
A．92B．112C．5D．4
【答案】B
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据点A，B，C的坐标，利用待定系数法求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值是解题的关键．不妨设直线AB的函数表达式为y1=k1x+b1，直线AC的函数表达式为y2=k2x+b2，直线BC的函数表达式为y3=k3x+b3，根据点A，B，C的坐标，利用待定系数法，可求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，再将其代入2k1+b1，2k2+b2，2k3+b3中，比较后即可得出结论．
【详解】解：不妨设直线AB的函数表达式为y1=k1x+b1，直线AC的函数表达式为y2=k2x+b2，直线BC的函数表达式为y3=k3x+b3，
将A(-3,3)，B(3,6)代入y1=k1x+b1得：3=-3k1+b16=3k1+b1，
解得：k1=12b1=92，
∴2k1+b1=2×12+92=112．
同理，可求出k2=-13b2=2，k3=43b3=2，
∴2k2+b2=2×(-13)+2=43，2k3+b3=2×43+2=143．
又∵ 112>143>43，
∴其中最大的值等于112．
故选：B
9．如图，△OAB与△OA'B'位似，其中A、B的对应点分别为A'、B'，A'、B'均在图中正方形网格格点上，若线段AB上有一点Pm，n，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为( )
A．( m2，n2 )B．m，nC．2m，2nD．2n，2m
【答案】C
【分析】
本题考查坐标的位似变换，先根据点A和A'的坐标求出位似比，从而得解，掌握求一个点位似变换后点的坐标就是用这个点的横纵坐标都乘以位似比或位似比的相反数是解题的关键．
【详解】解：∵△OAB与△OA'B'位似，其中A、B的对应点分别为A'、B'，A'、B'均在图中正方形网格格点上，
即A点坐标为：1，2，A'点坐标为：2，4，
∴线段AB上有一点Pm，n，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为：2m，2n．
故选：C．
10．如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于F，G，分别以点F，G为圆心大于12FG长为半作弧，两弧交于点H，作BH交AD于点E，连接CE，若AB=10，DE=6，CE=8，则BE的长为（ ）
A．241B．402C．45D．85
【答案】D
【分析】本题考查基本作图-作角平分线，掌握平行四边形的性质和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识是解题的关键．
如图，过点A作AJ∥EC交BC于J．证明四边形AJCE是平行四边形，再利用勾股定理的逆定理证明∠AJB=90°，推出∠BCE=90°，利用勾股定理求出BE即可．
【详解】解：如图，过点A作AJ∥EC交BC于J．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵AJ∥EC，AE∥JC，
∴四边形AJCE是平行四边形，
∴AJ=EC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=10，AJ=EC=8，AE=JC=10，
∵DE=6，
∴AD=BC=16，
∴BJ=BC-JC=16-10=6，
∴AB2=BJ2+AJ2，
∴∠AJB=90°，
∵AJ∥EC，
∴∠BCE=∠BJA=90°，
∴BE=BC2+EC2=162+82=85，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．今年国内旅游市场复苏按下“加速键”，据文化和旅游部数据中心测算，预计2023年，我国国内旅游人数将达45.5亿人次，同比增长约80%．数据45.5亿用科学记数法表示为 ．
【答案】4.55×109
【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：45.5亿=4550000000=4.55×109
故答案为：4.55×109
【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
12．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为23，则m的值为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了简单的概率计算，解分式方程．熟练掌握简单的概率计算，解分式方程是解题的关键．
由题意知，m+10m+10+6=23，计算求出满足要求的解，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，m+10m+10+6=23，整理得，3m+10=2m+16，
解得，m=2，
经检验，m=2是原分式方程的解，
故答案为：2．
13．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BE，则∠1的度数是 ．
【答案】108°
【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，掌握正五边形的性质以及等腰三角形的性质是正确解答的关键．根据正五边形的性质求出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠BAC、∠ABE的度数，进而求出∠1即可．
【详解】解：∵正五边形ABCDE，
∴∠CBA=∠BAE=(5-2)×180°5=108°，AB=AE=BC，
∴∠ABE=∠BAC=180°-108°2=36°，
∴∠1=180°-∠BAC-∠ABE=108°．
故答案为：108°
14．如图，直线y=12x+1分别与x轴、y轴交于A,B两点，以AB为边作正方形ABCD，双曲线y=kx经过点D，则k的值为 ．
【答案】2
【分析】作DF⊥x轴于点F，先求出A、B两点的坐标，故可得出OB=1，OA=2，再根据AAS定理得出△OAB≌△FDA可得出OF的长，进而得出D点坐标，把D点坐标代入反比例函数的解析式求出k的值即可．
【详解】解：作DF⊥x轴于点F．
在y=12x+1，令x=0，则y=1，即B0,1，
令y=0，则x=-2，即A-2,0，则OB=1，OA=2，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB与△FDA中，
∠DAF＝∠OBA∠BOA＝∠AFD=90°AB＝AD，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
∴AF=OB=1，DF=OA=2，
∴OF=1，
∴D-1，-2，
∵点D在反比例函数y= kx（k≠0）的图象上，
∴-2=- k1，解得k=2；
故答案为：2．
【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到的知识点有全等三角形判定与性质以及一次函数图像与坐标轴的交点问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
15．如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，E在CD边上，且DE=3，将△ADE沿直线AE折叠，得到△AFE，连接BF，则△ABF的面积为 ．
【答案】285
【分析】本题考查矩形与折叠问题，辅助线构造相似得出对应边等量关系以及解直角三角形是解题关键．
过点F作FG⊥AB,FH⊥DC，易证△EHF∽△FGA，得出对应边的等量关系，设FG=4x，EH=3x，AG=3+3x，解直角三角形AFG，计算出FG的长度，从而求算面积．
【详解】解：如图：过点F作FG⊥AB，延长GF交CD与点H，
∵矩形ABCD，
∴∠DAB=90°，AB∥CD，
∴FH⊥CD，
∴四边形AGHD为矩形，
∴GH=AD=4,AG=DH，
根据翻折的性质得出：∠EFA=∠D=90° ，
∵∠EHF=∠AGF=90°，
∴∠FEH=∠AFG=90°-∠EFH，
∴△EHF∽△FGA，
∵AB=10,AD=4,DE=3，
∴EF=3,AF=4，
∴EHFG=HFAG=EFFA=34
设FG=4x ，则EH=3x
∴AG=DH=3+3x
在直角三角形AFG中有：AF2=AG2+GF2即：42=3+3x2+4x2
解得：x1=725,x2=-1（舍）
∴FG=4x=2825
∴S△ABF=12AB⋅FG=12×10×2825=285．
故答案为：285．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（9分）（1）计算：3.14-π0-12--3+4sin60°；
（2）先化简，再求值：3a-3a÷a2-2a+1a2-aa-1，其中a=2．
【答案】（1）-2；（2）2aa-1；4
【分析】此题考查了实数的混合运算、绝对值、分式的化简求值及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练各部分的运算，一定要细心运算．
（1）先计算零指数幂，二次根式，绝对值及特殊角的三角函数值，再计算加减即可；
（2）先根据分式的混合运算法则化简，再将a=2代入计算即可．
【详解】解：（1）3.14-π0-12--3+4sin60°
=1-23-3+4×32
=1-23-3+23
=-2；
（2）3a-3a÷a2-2a+1a2-aa-1
=3a-1a⋅a2a-12-aa-1
=3aa-1-aa-1
=2aa-1；
当a=2时，原式=2×22-1=4．
17．（8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.2万元，且用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买A，B两种型号充电桩共26个，购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的25．请问A，B型充电桩各购买多少个可使购买总费用最少？
【答案】(1)A，B两种型号充电桩的单价各是1万元，1.2万元
(2)A，B型充电桩各购买18个，8个可使购买总费用最少
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用：
（1）设A型号充电桩的单价为x万元，则B型号充电桩的单价为x+0.2万元，根据用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购买A型号充电桩m个，总费用为W，则购买B型号充电桩26-m个，先根据题意列出不等式组求出m的取值范围，再求出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A型号充电桩的单价为x万元，则B型号充电桩的单价为x+0.2万元，
由题意得，20x=24x+0.2，
解得x=1，
经检验，x=1是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.2=1.2，
答：A，B两种型号充电桩的单价各是1万元，1.2万元；
（2）解：设购买A型号充电桩m个，总费用为W，则购买B型号充电桩26-m个，
∵购买总费用不超过28万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的25．
∴m+1.226-m≤2826-m≥25m，
解得16≤m≤1847，
W=m+1.226-m=-0.2m+31.2，
∵-0.2