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安徽省安庆市太湖县实验中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份安徽省安庆市太湖县实验中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含安徽省安庆市太湖县实验中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、安徽省安庆市太湖县实验中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1．本卷共八大题，23小题，总分150分，答题时间120分钟．
2．所有答案必需填写在答题卡上，填写在试卷及草稿纸上无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各数中：，，，，，，无理数个数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，，，，中，无理数有，，共个，
故选：．
2. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”；已知 纳米米，若苔花的花粉直径约为纳米，则纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式解答即可．
【详解】解：纳米米；
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，形式为的形式，其中，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可.
【详解】A选项中，数轴上表达的解集是：；
B选项中，数轴上表达的解集是：；
C选项中，数轴上表达的解集是：；
D选项中，数轴上表达的解集是：；
∵不等式组的解集是，
∴选D.
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
4. 计算 的结果是（ ）
A. a2B. -a2C. a4D. -a4
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5. 已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答．
【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；
B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
6. 按下图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可．
【详解】解：第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算；
第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算；
第三次运算，输入2，取算术平方根为，是无理数，输出结果；
故选：A．
【点睛】题目主要考查算术平方根及程序图的计算，理解程序图的运算是解题关键．
7. 一件商品的成本价是50元，如果按原价的八五折销售，至少可获得12%的利润，若设该商品的原价是元，则列式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据原价乘以0.85减去本价等于利润列不等式即可得到答案．
【详解】解：商品获利为元，
∵至少可获得12%的利润，
∴，即，
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，正确理解利润=售价减去进价是解题的关键．
8. 已知是一个完全平方式，则的值可能是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.
【详解】解: 是一个完全平方式，
∴=或者=
∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8
解得:m=-1或7
故选:D
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
9. 有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】由5个边长为3大正方形拼成边长为9最大正方形两边，剩下其中一边由3个边长为2小正方形和边长为31个大正方形拼成，另一边长为3的大正方形，2个边长为2的矩形和1个边长为2的小正形构成，中间再拼2个矩形．
【详解】解：设大正方形的边为a，小正方形的边长为b，矩形的边长为a、b，如图所示：
∵大正方形，有6张，小正方形有5张，矩形有4张，
∴构成边长最大是为9正方形，其中有两边为9，
则需要5个边长为3的正方形，另外两边的边长都为3＋2＋2＋2＝9，也可以满足3a＝3b＋a，
即2a＝3b．
故选：D．
【点睛】本题综合考查了正方形，矩形对边性质，重点掌握几个正方形，矩形接成大正方形，难点是找出大正方形的边长与小正方形和矩形边长的关系．
10. 若，则M、N、P之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据已知条件a+b+c=1将M、N、P变形，然后由不等式的基本性质，结合a>0>b>c的条件即可求解．
【详解】∵
∴，，.
∴，
，
.
∵，
∴，
∴，
即M>P>N.
故选D.
【点睛】本题考查代数式比较大小，根据条件将式子变形是解题的关键.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 比较大小：______2．（填“>”、“=”或“<”）
【答案】
【解析】
【分析】此题考查实数的大小比较．根据实数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算直接计算即可求解，掌握积的乘方的逆运算是解题的关键．
【详解】解：原式，
故答案为：．
13. 如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查正方形的面积以及圆的性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键．根据题意求出正方形的边长，得到a、b即对应正方形的边长，即可得到答案．
【详解】解：正方形和正方形的面积分别是7和9，
，
以原点O为圆心，，为半径画弧，
，
．
故答案为：．，
14. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，．
（1）与的大小关系为：___________；（用“>”、“<”、“=”填空）
（2）若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为___________．
【答案】 ①. > ②. 1010
【解析】
【分析】（1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可；
（2）先计算出，根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数即可求值．
【详解】解：（1），，
，
∵m为正整数，
，
，
；
故答案为：>；
（2），的整数n有且只有4个，
∴这四个整数解为2023，2022，2021，2020，
，
解得，
．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则、绝对值的性质和不等式的性质，能够作差比较是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：
【答案】﹣2﹣
【解析】
【分析】由题意结合乘方、零指数幂、负指数幂和去绝对值的方法进行运算后合并同类项即可．
【详解】解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|
＝-1+1﹣3﹣+1
＝﹣2﹣．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握乘方、负指数幂和去绝对值的方法是解题的关键．
16. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再按照整式加减法则和整式除法法则化简，然后代入求值，即可得到答案．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式混合运算，代数式求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及相关运算法则是解题关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是准确求出各个不等式的解．分别求出每个不等式的解，再取公共部分即可求解．
详解】解：，
由不等式，解得：；
由不等式，解得：；
原不等式组的解集为：．
18. 如果a的一个平方根是2 ，的整数部分为b，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根的意义可得a的值，根据无理数的估算得出b的值，然后计算即可．
【详解】解：∵a的一个平方根是2，
∴，
∵，
∴的整数部分，
∴．
【点睛】本题考查了平方根，无理数的估算，能够通过已知确定a与b的值是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 数学课堂上，李老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：
第1个等式：-0×6=9；
第2个等式：-1×7=9；
第3个等式：-2×8=9；
第4个等式：-3×9=9；…；
（1）请直按写出第5个等式：
（2）积据上述规律猜想第n个等式 (用含n的等式表示)，并证明：
【答案】（1）-4×10=9
（2） -(n-1)(n+5)=9，证明见解析
【解析】
【分析】（1）仿照前面等式可得第5个等式；
（2）根据前几个等式可得规律，进而可得第n个等式，再按照等式的运算得出结果；
【小问1详解】
解：第5个等式：-4×10=9；
故答案为：-4×10=9；
【小问2详解】
解：第n个等式： -(n-1)(n+5)=9；
证明：左边=-(n-1)(n+5)=(+4n+4)-(+4n-5)=9，
∴左边=右边，
∴等式成立．
故答案为： -(n-1)(n+5)=9．
【点睛】本题考查数式规律探究，完全正确平方公式，多项式乘以多项式法则，观察分析，找出等式规律是解题的关键．
20. 计算：
（1）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围；
（2）若关于的不等式的最小整数解为2，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先将两个方程相加可得，再与第一个方程相加可得的值，然后根据建立不等式，解不等式即可得；
（2）先解一元一次不等式求出，再根据最小整数解为2即可得．
【小问1详解】
解：，
由①②得：，即③，
由①③得：，即，
，
，
解得．
【小问2详解】
解：解不等式，得，
这个不等式的最小整数解2，
∴，
解得，
故的取值范围是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式（组），熟练掌握方程组和不等式（组）的解法是解题关键．
六、（本题满分12分）
21. 小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值；
（2）正确求出a与b的值后，利用多项式乘以多项式法则即可求出答案．
【小问1详解】
解：∵小马抄错了的符号，得到的结果为，
∴，
∴；
∵小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为，
∴，
∴，
解，得，
∴；
小问2详解】
∵，
∴
．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型．
七、（本题满分12分）
22. 科幻电影《流浪地球》的成功标志着中国电影工业化迈向了新的台阶．某企业眼光独到，准备生产一批乐高模型投放市场，计划生产“笨笨”、“”两种产品共件，需购买价格为元/千克的A种材料和价格为元/千克的B种材料．通过调研，获得以下信息：
信息1：生产一件“笨笨”需A种材料4千克，B种材料1千克；
信息2：生产一件“”需A种材料3千克，B种材料4千克．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）现工厂用于购买A、B两种材料的资金不能超过元，且生产“”不少于件，请问有哪几种符合条件的生产方案？
（2）在（1）的条件下，若生产一件“笨笨”需加工费元，生产一件“”需加工费元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？
【答案】（1）方案1：生产“笨笨”件，“” 件，
方案2：生产“笨笨”件，“” 件，
方案3：生产“笨笨”件，“” 件，
方案4：生产“笨笨”件，“” 件；
（2）选择方案4：生产“笨笨”件，“” 件最划算；
【解析】
【分析】（1）设生产“笨笨”x件，则生产“” 件，根据资金及“”不少于件列不等式组列式求解即可得到答案；
（2）根据（1）的方案，求出费用比较即可得到答案；
【小问1详解】
解：设生产“笨笨”x件，则生产“” 件，由题意可得，
，
解得：（取整数），
故x可取：，，，，
∴有4种方案如下：
①方案1：生产“笨笨”件，“” 件，
②方案2：生产“笨笨”件，“” 件，
③方案3：生产“笨笨”件，“” 件，
④方案4：生产“笨笨”件，“” 件；
【小问2详解】
解：由（1）得，
方案1费用：（元），
方案2费用：（元），
方案3费用：（元），
方案4费用：（元），
∵，
∴选择方案4：生产“笨笨”件，“” 件最划算；
【点睛】本题考查不等式的实际应用及择优方案问题，解题的关键是正确找到不等关系列不等式组．
八、（本题满分14分）
23. 材料阅读：若一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：因为，所以是“完美数”；再如：因为（，是整数），所以是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）请直接写出一个小于的“完美数”，这个“完美数”是 ．
（2）试判断（，是整数）是否为“完美数”，并说明理由．
（3）已知M＝（，是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由．
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）是完美数，见解析
（3），见解析
【解析】
【分析】（1）根据新定义，判断，并写出一个小于的“完美数”即可求解；
（2）根据新定义根据多项式乘以单项式进行计算，然后因式分解成两个平方和的形式即可求解；
（3）先运用完全平方公式将M进行化简，再根据“完美数”的定义计算即可.
【小问1详解】
解：∵
∴是“完美数”
故答案为：（答案不唯一）．
【小问2详解】
解：
是“完美数”.
【小问3详解】
解：
为“完美数” ，
，
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
1．本卷共八大题，23小题，总分150分，答题时间120分钟．
2．所有答案必需填写在答题卡上，填写在试卷及草稿纸上无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各数中：，，，，，，无理数个数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，，，，中，无理数有，，共个，
故选：．
2. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”；已知 纳米米，若苔花的花粉直径约为纳米，则纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式解答即可．
【详解】解：纳米米；
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，形式为的形式，其中，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可.
【详解】A选项中，数轴上表达的解集是：；
B选项中，数轴上表达的解集是：；
C选项中，数轴上表达的解集是：；
D选项中，数轴上表达的解集是：；
∵不等式组的解集是，
∴选D.
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
4. 计算 的结果是（ ）
A. a2B. -a2C. a4D. -a4
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5. 已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答．
【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；
B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
6. 按下图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可．
【详解】解：第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算；
第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算；
第三次运算，输入2，取算术平方根为，是无理数，输出结果；
故选：A．
【点睛】题目主要考查算术平方根及程序图的计算，理解程序图的运算是解题关键．
7. 一件商品的成本价是50元，如果按原价的八五折销售，至少可获得12%的利润，若设该商品的原价是元，则列式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据原价乘以0.85减去本价等于利润列不等式即可得到答案．
【详解】解：商品获利为元，
∵至少可获得12%的利润，
∴，即，
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，正确理解利润=售价减去进价是解题的关键．
8. 已知是一个完全平方式，则的值可能是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.
【详解】解: 是一个完全平方式，
∴=或者=
∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8
解得:m=-1或7
故选:D
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
9. 有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】由5个边长为3大正方形拼成边长为9最大正方形两边，剩下其中一边由3个边长为2小正方形和边长为31个大正方形拼成，另一边长为3的大正方形，2个边长为2的矩形和1个边长为2的小正形构成，中间再拼2个矩形．
【详解】解：设大正方形的边为a，小正方形的边长为b，矩形的边长为a、b，如图所示：
∵大正方形，有6张，小正方形有5张，矩形有4张，
∴构成边长最大是为9正方形，其中有两边为9，
则需要5个边长为3的正方形，另外两边的边长都为3＋2＋2＋2＝9，也可以满足3a＝3b＋a，
即2a＝3b．
故选：D．
【点睛】本题综合考查了正方形，矩形对边性质，重点掌握几个正方形，矩形接成大正方形，难点是找出大正方形的边长与小正方形和矩形边长的关系．
10. 若，则M、N、P之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据已知条件a+b+c=1将M、N、P变形，然后由不等式的基本性质，结合a>0>b>c的条件即可求解．
【详解】∵
∴，，.
∴，
，
.
∵，
∴，
∴，
即M>P>N.
故选D.
【点睛】本题考查代数式比较大小，根据条件将式子变形是解题的关键.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 比较大小：______2．（填“>”、“=”或“<”）
【答案】
【解析】
【分析】此题考查实数的大小比较．根据实数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算直接计算即可求解，掌握积的乘方的逆运算是解题的关键．
【详解】解：原式，
故答案为：．
13. 如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查正方形的面积以及圆的性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键．根据题意求出正方形的边长，得到a、b即对应正方形的边长，即可得到答案．
【详解】解：正方形和正方形的面积分别是7和9，
，
以原点O为圆心，，为半径画弧，
，
．
故答案为：．，
14. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，．
（1）与的大小关系为：___________；（用“>”、“<”、“=”填空）
（2）若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为___________．
【答案】 ①. > ②. 1010
【解析】
【分析】（1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可；
（2）先计算出，根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数即可求值．
【详解】解：（1），，
，
∵m为正整数，
，
，
；
故答案为：>；
（2），的整数n有且只有4个，
∴这四个整数解为2023，2022，2021，2020，
，
解得，
．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则、绝对值的性质和不等式的性质，能够作差比较是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：
【答案】﹣2﹣
【解析】
【分析】由题意结合乘方、零指数幂、负指数幂和去绝对值的方法进行运算后合并同类项即可．
【详解】解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|
＝-1+1﹣3﹣+1
＝﹣2﹣．
【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握乘方、负指数幂和去绝对值的方法是解题的关键．
16. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再按照整式加减法则和整式除法法则化简，然后代入求值，即可得到答案．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式混合运算，代数式求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及相关运算法则是解题关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是准确求出各个不等式的解．分别求出每个不等式的解，再取公共部分即可求解．
详解】解：，
由不等式，解得：；
由不等式，解得：；
原不等式组的解集为：．
18. 如果a的一个平方根是2 ，的整数部分为b，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根的意义可得a的值，根据无理数的估算得出b的值，然后计算即可．
【详解】解：∵a的一个平方根是2，
∴，
∵，
∴的整数部分，
∴．
【点睛】本题考查了平方根，无理数的估算，能够通过已知确定a与b的值是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 数学课堂上，李老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：
第1个等式：-0×6=9；
第2个等式：-1×7=9；
第3个等式：-2×8=9；
第4个等式：-3×9=9；…；
（1）请直按写出第5个等式：
（2）积据上述规律猜想第n个等式 (用含n的等式表示)，并证明：
【答案】（1）-4×10=9
（2） -(n-1)(n+5)=9，证明见解析
【解析】
【分析】（1）仿照前面等式可得第5个等式；
（2）根据前几个等式可得规律，进而可得第n个等式，再按照等式的运算得出结果；
【小问1详解】
解：第5个等式：-4×10=9；
故答案为：-4×10=9；
【小问2详解】
解：第n个等式： -(n-1)(n+5)=9；
证明：左边=-(n-1)(n+5)=(+4n+4)-(+4n-5)=9，
∴左边=右边，
∴等式成立．
故答案为： -(n-1)(n+5)=9．
【点睛】本题考查数式规律探究，完全正确平方公式，多项式乘以多项式法则，观察分析，找出等式规律是解题的关键．
20. 计算：
（1）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围；
（2）若关于的不等式的最小整数解为2，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先将两个方程相加可得，再与第一个方程相加可得的值，然后根据建立不等式，解不等式即可得；
（2）先解一元一次不等式求出，再根据最小整数解为2即可得．
【小问1详解】
解：，
由①②得：，即③，
由①③得：，即，
，
，
解得．
【小问2详解】
解：解不等式，得，
这个不等式的最小整数解2，
∴，
解得，
故的取值范围是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式（组），熟练掌握方程组和不等式（组）的解法是解题关键．
六、（本题满分12分）
21. 小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值；
（2）正确求出a与b的值后，利用多项式乘以多项式法则即可求出答案．
【小问1详解】
解：∵小马抄错了的符号，得到的结果为，
∴，
∴；
∵小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为，
∴，
∴，
解，得，
∴；
小问2详解】
∵，
∴
．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型．
七、（本题满分12分）
22. 科幻电影《流浪地球》的成功标志着中国电影工业化迈向了新的台阶．某企业眼光独到，准备生产一批乐高模型投放市场，计划生产“笨笨”、“”两种产品共件，需购买价格为元/千克的A种材料和价格为元/千克的B种材料．通过调研，获得以下信息：
信息1：生产一件“笨笨”需A种材料4千克，B种材料1千克；
信息2：生产一件“”需A种材料3千克，B种材料4千克．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）现工厂用于购买A、B两种材料的资金不能超过元，且生产“”不少于件，请问有哪几种符合条件的生产方案？
（2）在（1）的条件下，若生产一件“笨笨”需加工费元，生产一件“”需加工费元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？
【答案】（1）方案1：生产“笨笨”件，“” 件，
方案2：生产“笨笨”件，“” 件，
方案3：生产“笨笨”件，“” 件，
方案4：生产“笨笨”件，“” 件；
（2）选择方案4：生产“笨笨”件，“” 件最划算；
【解析】
【分析】（1）设生产“笨笨”x件，则生产“” 件，根据资金及“”不少于件列不等式组列式求解即可得到答案；
（2）根据（1）的方案，求出费用比较即可得到答案；
【小问1详解】
解：设生产“笨笨”x件，则生产“” 件，由题意可得，
，
解得：（取整数），
故x可取：，，，，
∴有4种方案如下：
①方案1：生产“笨笨”件，“” 件，
②方案2：生产“笨笨”件，“” 件，
③方案3：生产“笨笨”件，“” 件，
④方案4：生产“笨笨”件，“” 件；
【小问2详解】
解：由（1）得，
方案1费用：（元），
方案2费用：（元），
方案3费用：（元），
方案4费用：（元），
∵，
∴选择方案4：生产“笨笨”件，“” 件最划算；
【点睛】本题考查不等式的实际应用及择优方案问题，解题的关键是正确找到不等关系列不等式组．
八、（本题满分14分）
23. 材料阅读：若一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：因为，所以是“完美数”；再如：因为（，是整数），所以是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：
（1）请直接写出一个小于的“完美数”，这个“完美数”是 ．
（2）试判断（，是整数）是否为“完美数”，并说明理由．
（3）已知M＝（，是整数，为常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由．
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）是完美数，见解析
（3），见解析
【解析】
【分析】（1）根据新定义，判断，并写出一个小于的“完美数”即可求解；
（2）根据新定义根据多项式乘以单项式进行计算，然后因式分解成两个平方和的形式即可求解；
（3）先运用完全平方公式将M进行化简，再根据“完美数”的定义计算即可.
【小问1详解】
解：∵
∴是“完美数”
故答案为：（答案不唯一）．
【小问2详解】
解：
是“完美数”.
【小问3详解】
解：
为“完美数” ，
，
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
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