初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形同步测试题，共7页。试卷主要包含了单项选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角
3．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是( )
A．(6，3) B．(3，6) C．(0，6) D．(6，6)
4．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是( )
A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③
C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②
6．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB.EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J.则图中阴影部分的面积等于( )
A．1 B． eq \f(1,2) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,4)
二、填空题。
7. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为____.
8. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于____度．
9. 如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为____________．
10. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE.若∠BAE＝56°，则∠CEF＝____.
11．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为_______m.
三、解答题。
12. 已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°.
求证：CE＝DF.
13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证：△BED≌△CFD；
(2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形
14. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE.
(1)求证：△BAE≌△CDE；
(2)求∠AEB的度数．
15．如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
(1)求证：EF＝FM；
(2)当AE＝1时，求EF的长．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，点D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
答案
一、
1-6 BBDDA B
二、
7. 135°
8. 65
9. (－1，5)
10. 22°
11. 4600
三、
12. 证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OD＝OC，∠ODF＝∠OCE＝45°，∠COD＝90°，∵∠EOF＝90°，即∠COE＋∠COF＝90°，∵∠DOF＋∠COF＝90°，∴∠COE＝∠DOF，
∴△COE≌△DOF(ASA)，∴CE＝DF
13. 证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D为中点，∴BD＝CD，∴△BED≌△CFD
(2)∵∠A＝∠DEA＝∠DFA＝90°，∴四边形DFAE是矩形，由(1)知DE＝DF，
∴四边形DFAE是正方形
14. 解：(1)∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，
∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠EAB＝∠EDC＝150°，在△BAE和△CDE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DC，,∠EAB＝∠EDC，,AE＝DE，)) ∴△BAE≌△CDE(SAS)
(2)∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠EAB＝150°，
∴∠AEB＝ eq \f(1,2) (180°－150°)＝15°
15. 解：(1)由SAS证△DEF≌△DMF即可
(2)设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，且BC＝3，∴BM＝4，BF＝4－x，∵EB＝3－1＝2，
在Rt△EBF中，EB2＋BF2＝EF2，∴22＋(4－x)2＝x2，解得x＝ eq \f(5,2) ，即EF＝ eq \f(5,2)
16. 解：(1)∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.又∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD
(2)四边形BECD是菱形．理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD.由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．∵DE⊥BC，∴四边形BECD是菱形
(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，
∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°.
又∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形