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2025版高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第3讲平面向量的数量积课件
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这是一份2025版高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第3讲平面向量的数量积课件，共60页。PPT课件主要包含了∠AOB，投影向量，acosθe，x1x2＋y1y2，投影向量的表示，题组三走向高考，故选B，－25，变式训练，角度1向量的模等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一 向量的夹角
a与b的夹角为______时，则a与b垂直，记作a⊥b.
知识点二 平面向量的数量积1．定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cs θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝___________________，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.
知识点三 平面向量数量积的性质及其坐标表示1．设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角．(1)数量积：a·b＝|a||b|cs θ＝______________.
(5)已知两非零向量a与b，a⊥b⇔a·b＝0⇔__________________；a∥b⇔a·b＝±|a||b|(或|a·b|＝|a|·|b|)．
x1x2＋y1y2＝0
2．平面向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)．(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．
归 纳 拓 展1．两个向量的数量积是一个实数．∴0·a＝0而0·a＝0.2．数量积不满足结合律(a·b)·c≠a·(b·c)．3．平面向量数量积运算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.(2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.4．两向量a与b的夹角为锐角⇔a·b>0且a与b不共线；两向量a与b的夹角为钝角⇔a·b0，则a与b的夹角为锐角；a·b
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