【期中讲练测】北师大版八年级下册数学压轴真题必刷05 选择题 填空题.zip

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1．（21-22九年级上·河南安阳·期末）如图，在中，，，，，O为AC的中点，M为BC边上一动点，将绕点A逆时针旋转角得到，点M的对应点为，连接，在旋转过程中，线段的长度的最小值是（ ）
A．1B．1.5C．2D．3
【答案】B
【分析】如图：由题意知当旋转到点在AC的延长线上且AC与 垂直时， 的长度最小；旋转的性质可得，再根据直角三角形的性质可求得，由中点的定义可求得OA,最后计算即可．
【详解】解：由题意知当旋转到点在AC的延长线上且AC与 垂直时，的长度最小；
∵将绕点A逆时针旋转角
∴
∵AC⊥，
∴
∵O为AC的中点
∴AO==3.5
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质和直角三角形的性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半．
2．（21-22八年级下·山东济南·期中）如图，O是等边内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③点；④；⑤．其中正确的有多少（ ）个
A．5B．4C．3D．2
【答案】C
【分析】证明，又，所以可以由绕点B逆时针旋转得到，故结论①正确；由是等边三角形，可知结论②正确；在中，三边长为3，4，5，结合勾股定理的逆定理证明是直角三角形；进而求得，故结论③正确；，故结论④错误；如图②，将绕点A逆时针旋转，使得与重合，点O旋转至点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将转化为，计算可得结论⑤错误．
【详解】解：由题意可知，，
∴，
又∵，
在和中，
∴，
又∵，
∴可以由绕点B逆时针旋转得到，
故结论①正确；
如图①，连接，
∵，且，
∴是等边三角形，
∴．
故结论②正确；
∵，
∴．
在中，，，且，
∴是直角三角形，，
∴，
故结论③正确；
，
故结论④错误；
如图②所示，将绕点A逆时针旋转，使得与重合，点O旋转至点．
同理可得是边长为3的等边三角形，是边长为3、4、5的直角三角形，
则
，
故结论⑤错误．
综上所述，正确的结论为：①②③．
故选C．
【点睛】本题考查了旋转变换，等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将向不同方向旋转，体现了结论①—结论④解题思路的拓展应用．
3．（20-21八年级下·广东佛山·期中）如图，等边三角形的边长为2，点是的中心（三角形三条中垂线的交点），，绕点旋转分别交线段，于，两点，连接，给出下列四个结论：
；②；③四边形的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为是．上述结论中正确的个数是( )．

A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】连接、，如图，利用等边三角形的性质得，再证明，于是可判断，所以，，，则可对①②进行判断；利用得到四边形的面积，则可对③进行判断；由于的周长，根据垂线段最短，当时，最小，的周长最小，计算出此时的长则可对④进行判断．
【详解】解：连接、，如图，

为等边三角形，
，
点是的中心，
，、分别平分和，
，即，
而，即，
，且，，
，
，，所以①正确；
，所以②正确；
，
四边形的面积，所以③正确；
作于，如图，则，
，
，
，，
，
，
的周长，
当时，最小，的周长最小，此时，
周长的最小值，
④错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．
4．（23-24八年级上·四川达州·期中）如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：点与的距离为；；；；．其中正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形、勾股定理的逆定理，由题意可得，是等边三角形，可得，，可判断是直角三角形，可判断，由，可判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，故正确；
∵，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴为直角三角形，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，故正确；
过点作，交的延长线于点，则，
∵，
∴，
∴，故错误；
过点作于点，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，故正确；
将绕点逆时针旋转，使得与重合，点旋转至点，
易知是边长为的等边三角形，是边长为的直角三角形，
∴，故正确；
∴①②④⑤正确，
故选：．
5．（22-23八年级下·重庆九龙坡·期中）若定义一种新运算例如：；，下列说法：
①；
②若，则或；
③若，则或
④与直线（m为常数）有2个交点，则．
其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】根据新运算可判断①正确；根据新运算分两种情况结合一元二次方程可判断②正确；根据新运算分两种情况结合一元一次不等式可判断③正确；根据新运算分两种情况结合一次函数的性质可判断④正确，即可．
【详解】解：①，故①正确；
②若，即，
则，
解得：，不符合题意，应舍去；
若，即，
则，
解得：，不符合题意，应舍去，故②错误；
③若，即，
此时，
解得：，
若，即，
此时，
解得：，
∴，
∴若，则或，故③错误；
④若，即，
此时，
此时与直线（m为常数）不可能有2个交点；
若，即，
此时，
此时与直线（m为常数）不可能有2个交点
综上所述，正确的个数有1个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，一次函数的图象和性质，理解新运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
6．（23-24八年级上·云南曲靖·期中）如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形、与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接． 以下六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥为等边三角形．正确的结论有（ ）
A．①②③④⑤⑥B．①②③④⑤C．①②③④⑥D．①②③⑤⑥
【答案】D
【分析】本题综合考查了等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形的内角和定理以及外角的性质等知识点． 证明可判断①、⑤；证明可判断②、③、⑥；利用三角形边角关系判断④即可．
【详解】解：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
故②、③、⑥正确；
∵，，
∴，
故⑤正确；
∵，，
∴，
又，
∴，
故④错误，
故正确的有①②③⑤⑥，
故选：D．
7．（23-24八年级上·湖北省直辖县级单位·期中）如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：；；；连接，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，余角性质，平行线的判定，角平分线的定义与性质，三角形的内角和定理，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理，通过计算求得的度数，即可判断正确；利用全等三角形的判定与性质即可得出正确；利用，通过计算和等量代换即可得出正确；利用等腰直角三角形的性质可得，由平行线的判定可得，即可判断正确；根据以上即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：，
，
，是的角平分线，
，，
，
，故正确；
，是的角平分线，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，故正确；
在和中，
，
，
，，
，故正确；
如图，连接，
，，
，
，
，
∴，
∴，故正确；
∴正确结论的个数是个，
故选：．
8．（23-24八年级上·四川内江·期中）若，则代数式的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】此题考查了因式分解的应用，由，，的代数式，求出，，的值，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：，，，
，，，
则
，
当，，时，原式．
故选：D．
9．（22-23八年级上·河南新乡·期末）如图，在中，将边，分别绕点逆时针旋转得到线段，，连接，与交于点，连接，，，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【分析】根据旋转的性质，证明，得到，，可判定①，结合三角形内角和可判断②，过点A作，，垂足分别为M，N，根据全等三角形面积相等，底边相等可得，利用角平分线的判定可判断③，根据勾股定理可得，可判断④．
【详解】解：由旋转可知：，，，
∴，即，
∴，
∴，，故①正确；
∵，
∴，
∴，故②正确，
过点A作，，垂足分别为M，N，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴平分，故③正确；
∵，
∴，，
，，
∴，
，
∴，故④正确，
∴正确的有4个，
故选A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内角和，角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
10．（22-23八年级下·福建漳州·期中）如图．是等腰直角外一点，把绕点B顺时针旋转90°到，使点在内，已知，若连接，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，，证明，得出，从而得出，证明为直角三角形，设，则，根据勾股定理求出，根据等腰直角三角形的性质，求出，即可得出答案．
【详解】解：连接，，如图所示：
∵绕点顺时针旋转到，
∴，，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴为直角三角形，
设，则，
∴，
∴，
∴，
故B正确．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，证明．
11．（19-20八年级上·浙江湖州·期中）已知关于x的不等式组 恰有5个整数解，则t的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先求出不等式的解集，再根据x有5个整数解确定含t的式子的值的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.再求出t的范围即可.
【详解】解：由（1）得x3-2t,,
所以3-2t