期中核心考点：三角形（试题）-2023-2204学年四年级下册数学+人教版

这是一份期中核心考点：三角形（试题）-2023-2204学年四年级下册数学+人教版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．图（ ）中的物品没有应用三角形的稳定性。
A．B．
C．D．
2．三角形的两条边的长度分别是3厘米和5厘米，另一条边可能是（ ）。
A．2cmB．3cmC．1cmD．8cm
3．三角形的一个内角是50°，另外两个内角可能是（ ）。
A．70°、70°B．50°、80°C．45°、80°D．95°、55°
4．一个三角形中最小的角是50°，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
5．一个三角形的内角和是，那么一个五边形的内角和是（ ）。
A．B．C．D．无法确定
6．四位同学在一起复习相关数学知识，他们中间说法正确的有（ ）人。
小刚：用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，拼成的大三角形内角和是360°
小红：我发现锐角三角形的三条高线相交于一点
小明：小数0.4和0.40的大小相等，但计数单位不同
小兰：一个两位小数“四舍五入”的近似数为10.0，这个两位小数最小是10.01
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
7．对照相要求比较高的时候，摄影师一般会使用一个三角支架，这是利用了三角形的( )性。
8．一个三角形，三条边长都是整厘米数，其中两条边长分别是7厘米和9厘米，第三条边最长为( )厘米，最短为( )厘米。
9．如图，一个三角形沿虚线剪去一个角，剩余图形的内角和是( )。
10．四边形的内角和是( )°；一个多边形的内角和是，它是( )边形。
11．三角形中，已知∠1＝30°，∠2＝45°、∠3＝( )°，这是一个( )三角形。
12．如图：D是三角形的边上的一点，。
(1)( )°，( )°。
(2)按角分，三角形是( )三角形。
三、判断题
13．三个角都相等的三角形，三条边也一定相等。( )
14．一个等腰三角形边长是5cm、5cm和10cm。( )
15．在一个直角三角形的3个内角中，最多可以有两个内角是直角。( )
16．用长分别为4厘米、7厘米和12厘米的三根小棒能摆成一个三角形。( )
17．把一个等边三角形等分成两个直角三角形后，每个直角三角形的两个锐角分别是60°和30°。( )
四、计算题
18．小兔家的屋顶是一个等腰三角形（如图），请你算出顶角的度数。
19．请你想办法求出图中多边形的内角和。
五、解答题
20．用量角器量出每个三角形中角的度数，再求出这三个角的度数之和。你能发现什么？
21．过点B画角的两边的垂线，想一想，这两条垂线相交的较小角与已知角的大小有什么关系？
22．张老师用同样长的竹条做了正方形和三角形两个不同形状的风筝，正方形风筝的边长是15cm，那么等边三角形的风筝边长是多少厘米呢？
23．小颖有一个等腰三角形的风筝，她量出一个底角是，它的顶角度数是多少？
24．如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边的长度最长是多少厘米？最短是多少厘米？（边长取整厘米数）
参考答案：
1．B
【分析】三角形具有稳定性，不易变形的特点，生活中很多设计都是运用这一特性设计的，据此解答。
【详解】A．，图中有三角形，具有稳定性；
B．，是平行四边形，具有易变形的特性；
C．，图中有三角形，具有稳定性；
D．，图中有三角形，具有稳定性。
故答案为：B。
【点睛】本题考查了三角形具有稳定性的应用，熟练掌握并灵活运用。
2．B
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】3＋5＝8（厘米）
5－3＝2（厘米）
所以第三边大于2厘米，小于8厘米，四个选项中只有B符合要求。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对三角形三边间关系的掌握和灵活运用。
3．B
【分析】三角形的内角和为180°，因此计算出这个内角与另外两个内角的度数之和，只要结果等于180°即可，依此计算并选择。
【详解】A．50°＋70°＋70°＝190°，190°＞180°；
B．50°＋50°＋80°＝180°，180°＝180°；
C．50°＋45°＋80°＝175°，175°＜180°；
D．50°＋95°＋55°＝200°，200°＞180°。
即三角形的一个内角是50°，另外两个内角可能是50°、80°。
故答案为：B
【点睛】熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
4．A
【分析】由三角形的内角和求出另外两个角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个角的情况。
【详解】180°－50°＝130°；另外两个角的和是130°，最小的内角是50°，假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是：130°－50°＝80°；最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：A
【点睛】推断出三角形最大内角的度数是多少是解答本题的关键。
5．C
【分析】根据多边形内角和的计算公式（n－2）×180°，即可计算出五边形的内角和是多少。
【详解】多边形内角和公式中，n表示图形的边数，五边形内角和是（5－2）×180°＝540°。
故答案为：C
【点睛】本题考查学生对多边形内角和的掌握。熟练运用多边形内角和公式，是解决此题的关键。
6．B
【分析】三角形的内角和都为180°；
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；
一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，小数的性质是小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；
保留一位小数时，就把十分位后面的数省略，当百分位上的数等于或大于5时，应向十分位上进1后再省略；当百分位上的数小于5时，就直接省略，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，即最小数是通过“五入”得到的，依此判断。
【详解】小刚：用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，拼成的大三角形内角和是180°，因此小刚说法错误。
小红：，即我发现锐角三角形的三条高线相交于一点，因此小红说法正确。
小明：0.4＝0.40，0.4的计数单位是0.1，0.40的计数单位是0.01，即小数0.4和0.40的大小相等，但计数单位不同，因此小明说法正确。
小兰：一个两位小数“四舍五入”的近似数为10.0，这个两位小数最小是9.95，即小兰说法错误。
因此他们中间说法正确的有2人。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是三角形的内角和，三角形的高及画法，对小数的计数单位的认识，小数的性质，以及小数近似数的计算，应熟练掌握。
7．稳定
【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性，进行解答即可。
【详解】对照相要求比较高的时候，摄影师一般会使用一个三角支架，这是利用了三角形的稳定性。
【点睛】此题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的运用。
8． 15 3
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。
【详解】9－7＜第三边＜7＋9，
所以：2＜第三边＜16，
即第三边的取值在2～16厘米（不包括2厘米和16厘米），
因为三条边长都是整厘米数，
所以第三条边最长为：16－1＝15（厘米），最短为：2＋1＝3（厘米）。
【点睛】熟练掌握三角形三边关系是解答本题的关键。
9．360°
【分析】一个三角形沿虚线剪去一个角，剩余图形是一个四边形；根据四边形的内角和等于360°，解答此题即可。
【详解】一个三角形沿虚线剪去一个角，剩余图形的内角和是（360°）。
【点睛】熟练掌握四边形的内角和，是解答此题的关键。
10． 360 六
【分析】多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°；用内角和除以180°再加上2就是多边形的边数。
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
即四形的内角和是360°；
720°÷180°＝4，4＋2＝6，所以一个多边形的内角和是时，它是六边形。
【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法是解答此题的关键。
11． 105 钝角
【分析】三角形的内角和为180°，因此用180°减去∠1与∠2的和，即可得到∠3的度数，然后再根据三角形分类的标准填空即可。
【详解】30°＋45°＝75°
180°－75°＝105°
105°＞90°，
即∠3＝105°，这是一个钝角三角形。
【点睛】此题考查的是三角形的分类，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
12．(1) 60 120
(2)钝角
【分析】（1）三角形的内角和为180°，因此∠1＝180°－30°－90°，1平角＝180°，等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，依此计算；
（2）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，依此判断。
【详解】（1）180°－30°－90°＝150°－90°＝60°，即∠1＝60°；
180°－60°＝120°，即∠2＝120°。
（2）∠2＝120°；120°＞90°，即按角分，三角形是钝角三角形。
【点睛】此题考查的是三角形的内角和，以及三角形的分类，应熟练掌握。
13．√
【分析】三个角都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三条边相等。
【详解】三个角都相等的三角形，三条边也一定相等。
故答案为：√
【点睛】等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的三条边都相等，三个角也都相等。
14．×
【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答即可。
【详解】5＋5＝10，则长5cm、5cm和10cm的三条线段不能组成一个三角形，也就是一个等腰三角形边长不能是5cm、5cm和10cm。
故答案为：×
【点睛】解决本题的关键是灵活运用三角形的三边关系。
15．×
【分析】根据三角形的内角和是180°可知，若直角三角形中有两个内角是直角，则这个三角形的内角和将大于180°，这是不可能的。所以直角三角形中只有一个内角是直角。
【详解】在一个直角三角形的3个内角中，只有一个内角是直角。
故答案为：×
【点睛】明确三角形的内角和是180°是解决本题的关键。
16．×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】4＋7＝11＜12
所以边长为4厘米、7厘米和12厘米的三根小棒不能摆成一个三角形，
故判断错误。
【点睛】本题考查学生对三角形边的关系理解，三角形任意两边之和大于第三边，选取较短的两边进行比较。
17．√
【分析】等边三角形的三个角都相等，根据三角形的内角和是180°，180°÷3＝60°，则等边三角形的三个角都是60°。把这个等边三角形分成两个直角三角形后，则其中的一个锐角是60°，另一个锐角是180°－90°－60°。
【详解】180°÷3＝60°，则等边三角形的三个角都相等，都是60°，
把这个等边三角形分成两个直角三角形后，其中的一个锐角是60°，
180°－90°－60°
＝90°﹣60°
＝30°
则另一个锐角是30°。
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是180°。明确等边三角形的三个角均为60°是解题的关键。
18．120°
【分析】用180°减去两个底角的度数，就可求出顶角的度数。
【详解】180°―30°―30°
＝150°―30°
＝120°
【点睛】考查学生对三角形内角和和等腰三角形特征的掌握。
19．900°
【分析】根据观察可知多边形内角和度数等于180°乘多边形边数减2的差，据此即可解答。
【详解】180°×（7－2）
＝180°×5
＝900°
【点睛】考查学生对求多边形内角和知识的掌握。
20．任意三角形的三个内角和是180°
【分析】用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数，据此测量出图中三角形的各个内角。再将内角相加，可以发现：三角形的内角和是180°。
【详解】
图1中，∠1＝75°，∠2＝45°，∠3＝60°，∠1＋∠2＋∠3＝75°＋45°＋60°＝180°；
图2中，∠1＝90°，∠2＝35°，∠3＝55°，∠1＋∠2＋∠3＝90°＋35°＋55°＝180°；
图3中，∠1＝130°，∠2＝25°，∠3＝25°，∠1＋∠2＋∠3＝130°＋25°＋25°＝180°。
则任意三角形的三个内角和是180°。
【点睛】用量角器量角时，要使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。
21．见详解。
【分析】先过点B画角的两边的垂线，如图所示：
∠2和∠3相等，根据三角形的内角和为180°可知，∠1＋∠2＋90°＝180°，∠3＋30°＋90°＝180°，则∠1＝30°，据此解答即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握过直线上或直线外一点作垂线的方法是解决本题的关键。
22．20cm
【分析】根据题意可知，等边三角形的周长与正方形的周长相等，先求出正方形的周长，再除以3等于等边三角形的边长。
【详解】15×4÷3
＝60÷3
＝20（cm）
答：等边三角形的风筝边长是20厘米。
【点睛】本题考查学生对正方形周长公式和等边三角形知识的掌握和灵活运用。
23．110°
【分析】根据等腰三角形的性质可知，等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和是180°可知，它的顶角是180°－35°－35°。
【详解】180°－35°－35°
＝145°－35°
＝110°
答：它的顶角是110°。
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和。明确等腰三角形的两个底角相等是解决本题的关键。
24．15厘米；5厘米；
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】根据分析可得：
10﹣6＜第三边＜10＋6，
4＜第三边＜16，那么第三边的长度可能是5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米；
答：那么第三条边的长度最长是15厘米，最短是5厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。