初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定课前预习课件ppt

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1.理解并掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定定理.
3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算和证明.
2. 掌握利用“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法，并能进行相关计算和证明. (重点、难点)
1.到目前为止，我们学过哪些判定三角形相似的方法？
对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似.
平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
3.类似于判定三角形全等的ASA,AAS的方法，能不能通过ASA,AAS判定两个三角形相似呢？
1)三边对应成比例的两个三角形相似．(SSS)
2)两边对应成比例且夹角的两个三角形相似．(SAS)
ASA、AAS只有一组边，能成比例吗？
问题：度量 A′B′，B′C′，A′C′ ，AB，BC，AC的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
与同伴合作，一人画△A′B′C′，另一人画△ABC，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：
△A′B′C′∽△ABC
证明:在线段AB上截取AD=A′B′，
过点D作 DE∥BC 交AC于点 E.
∴ △ADE∽△ABC.
∴△A′B′C′∽△ABC.
∴△ADE≌△A′B′C′，
∴ ∠ADE=∠B.
在△ADE与△A'B'C'中，有：
∴ ∠ADE=∠B'.
两角对应相等的两个三角形相似.
∵ ∠A'=∠A，∠B'=∠B，
∴ △A'B'C'∽△ABC.
三角形相似的判定定理3(AA)：
在△A'B'C'与△ABC中
又∵∠E=80°，∠F=60°.
例1 如图，△ABC与△DEF中,∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°． 求证：△ABC∽△DEF.
∵∠A=40°，∠B=80°，
∴∠C=180°－∠A－∠B=60 °.
∴∠B=∠E，∠C=∠F.
∴△ABC∽△DEF.
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC.
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴∠A＝∠FEC.
∴△ADE∽△EFC.
例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P， 求证：PA · PB=PC · PD.
1. 如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，若∠A=60°，∠B =40°，∠A' = 60°，当∠C'= 时，△ABC ∽△A'B'C'.
2. 如图，⊙O 的弦AB，CD相交于点P，若 PA=3，PB=8，PC=4，则PD = .
∴ △AED ∽△ABC.
例2 如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.
∴∠ADE=90 ° .
对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
直角三角形相似的判定定理(HL)：
斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
在Rt△ABC与Rt△A'B'C'中
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
三角形相似的证明思路：
1.已知条件中有平行三角形一边的直线，找两个三角形，利用预备定理判定两个三角形相似；
2.已知一个角对应相等：
1)可以找另一个角对应相等，利用“AA”判定两个三角形相似；
2)可以找夹这个角的两边对应成比例，利用“SAS”判定两个三角形相似；
3.已知两条边对应成比例：
1)可以找这两边的夹角对应相等，利用“SAS”判定两个三角形相似；
2)可以找第三边也对应成比例，利用“SSS”判定两个三角形相似；
4.已知三角形是直角三角形
1)可以找另一个锐角对应相等，利用“AA”判定两个三角形相似；
2)可以找两直角边对应成比例，利用“SAS”判定两个三角形相似；
5.已知三角形是等腰三角形
1)可以找顶角对应相等，利用“AA”判定两个三角形相似；
2)可以找底角对应相等，利用“AA”判定两个三角形相似；
3)可以找一条直角边和斜边对应成比例，利用“HL”判定两个三角形相似；
3)可以腰和底对应成比例，利用“SAS”判定两个三角形相似.
在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) ∠A=35°，∠B′=55°： ；(2) AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8： ；(3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15： .
1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相 似三角形共有 ( ) A. 1对 　 　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对
2.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
3.已知，如图所示，直线BE、DC交于A,∠1＝∠2． 求证：△ADE∽△ABC．
4.如图所示，若∠1＝∠2 ，求证：AD·AC＝AE·AB．
5.如图所示，若∠1＝∠2 ．（1）求证：AB2＝AD·AC；（2）若AD＝2，AC＝8，求AB．
6. 如图，BE是△ABC的外接圆⊙O的直径,CD是△ABC的高， 求证：AC · BC = BE · CD.