山东省菏泽市菏泽外国语学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（原卷版+解析版）

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高二年级数学试题
满分：150分时间：100分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，则（）
A. B. C. D.
2. 第24届冬奥会奥运村有智能餐厅，人工餐厅，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.5，运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（）
A. B. C. D.
3. 已知随机变量的分布列为
则实数（）
A. B. C. D.
4. 设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（）
A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8
5. 一组数据、、、、的方差为，则、、、、的方差为（）
A. 2B. 3C. 4D.
6. 有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（）.
A. B. C. D.
7. 已知随机变量，其正态曲线如图所示，若，则（）
A. B. C. D.
8. 已知两个随机变量，，其中，（），若，且，则（）
A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，那么的可能取值为（）
A. 0B. 1C. 2D. 8
10. 已知分别为随机事件A，B的对立事件，则下列结论正确的是（）
A. B. 若，则A，B独立
C. 若A，B独立，则D.
11. (多选)已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则（）
A. a＝B. b＝
C. c＝D. P(|X|＝1)＝
12. 设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中错误的是（）
A B.
C 对任意正数，D. 对任意正数，
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 掷一枚质地均匀骰子，记向上的点数为随机变量，则随机变量的方差________．
14. 随机变量，则__________.
15. 已知，且，则p等于________．
16. 已知X服从正态分布，且，则________.
四、解答题：本题共4小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知η的分布列为
（1）求η的方差及标准差；
（2）设，求D(Y).
18. 端午节吃粽子是我国传统习俗，设一盘子中装有6个粽子，其中豆沙粽1个，肉粽2个，白粽3个，这三种粽子的外观完全相同．
（1）从中有放回地取3次，每次随机取1个，记表示取到的肉粽个数，求；
（2）从中不放回地取3次，每次随机取1个，记表示取到肉粽个数，求的分布列和数学期望．
19. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成．规定：至少正确完成其中道题便可通过．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（1）求甲恰好正确完成两个面试题的概率；
（2）求乙正确完成面试题数的分布列及其期望.
20. 已知随机变量，且正态分布密度函数在上是增函数，在上是减函数，.
（1）求参数的值；
（2）求.（结果精确得到0.01）
0
1
X
－1
0
1
P
a
b
c
η
0
10
20
50
60
P