河南省洛阳市嵩县2022-2023学年七年级下学期期中 数学试题（解析版）

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1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟；
2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．
1. 下列四个等式中，是一元一次方程的是（ ）
A. x2﹣1＝0B. x+y＝1C. x＝3D. 12﹣7＝5
【答案】C
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．由定义即可判断．
【详解】解：A．x2-1=0未知数的最高次幂是2次，不是一元一次方程，不符合题意；
B．x+y=1有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C．x=3是一元一次方程，符合题意；
D．12-7=5不是方程，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键．
2. 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．
【详解】根据题意得：（x+3）＜0．故选D．
【点睛】本题考查了列不等式．解题的关键是找准关键字，把文字语言转换为数学语言．
3. 如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．
【详解】解：依图得3b＜2a，
∴a＞b，
∵2c=b，
∴b＞c，
∴a＞b＞c
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系．
4. 若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A ac＞bcB. a+c＞b+cC. D. ab＞b2
【答案】A
【解析】
【分析】举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a＞b＞0两边都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．
【详解】解：当c=0，则ac＞bc不成立；
当a＞b＞0，则a+c＞b+c；＜；ab＞b2．
故选A．
【点睛】考查了不等式性质：①在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．
5. 解方程组下列解法中，不正确的是（ ）
A. 代入法消去，由② 得B. 代入法消去，由① 得
C. 加减法消去，①② 得D. 加减法消去，①② 得
【答案】C
【解析】
【分析】利用代入消元和加减消元法步骤判断即可．
【详解】解：A、代入法消去a，由②得a=b+2，选项正确，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得b=7-2a，选项正确，不符合题意；
C、加减法消去a，①-②×2得3b=3，选项错误，符合题意；
D、加减法消去b，①+②得3a=9，选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了解用消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6. 下列各个变形正确的是 （ ）
A. 由 去分母，得
B. 方程 可化为
C. 由 去括号，得
D. 由 去括号，移项，合并同类项，得
【答案】D
【解析】
【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．
【详解】A．由1去分母，得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），错误；
B．方程1可化为1，错误；
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号，得4x﹣2﹣3x+9=1，错误；
D．由2（x+1）=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7. 若（m﹣1）x＞m﹣1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（ ）
A. m＞1B. m≤﹣1C. m＜1D. m≥1
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．
【详解】解：∵（m-1）x＞m-1的解集为x＜1，
∴m-1＜0，
解得：m＜1，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．
【详解】根据题意有
故选：A．
【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
9. 若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．
【详解】解：联立得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
把，代入得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解本题的关键．
10. 若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A. B. C. 2D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】先解不等式组，再由不等式有且只有4个整数解确定出整数k的值即可求解．
【详解】解：，
解得，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴，
∴，
∵k是整数，
∴，
∴所有整数k的和为：．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个解为的方程：____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据等式性质：等号两边同时乘除同一个数等式仍成立,即可解题.
【详解】解：∵,
等号两边同时乘以2得,
（答案不唯一）
【点睛】本题考查了等式的性质,属于简单题,熟用性质是解题关键.
12. 不等式的解集是______．
【答案】x