山东省泰安第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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数学试题
出题人：刘素元 审题人：侯衍翠
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2. 从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同数可以组成多少个不同的三位数？（ ）
A. 60B. 80C. 100D. 120
3. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ( )
A. B.
C. D.
4. 已知函数的导函数为，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 高三一班共选出共有5个节目参加学校的文艺汇演，其中3个舞蹈节目，2个小品节目；如果2个小品节目不能连续出场，且舞蹈节目甲不能在第一个出场，那么出场顺序的排法种数为（ ）
A. 24B. 36C. 48D. 60
6. 设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，若，，使得，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列各式中正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 下列说法中正确的有（ ）
A. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法
B. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法
C. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果
D. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有种可能结果
11. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A. 对任意的，存在，使得
B. 若是的极值点，则在上单调递减
C. 函数的最大值为
D. 若有两个零点，则
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12. 如图所示，用4种不同的颜色分别给，，，四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有______种．
13. 已知在处有极小值为, 求 __________.
14. 若直线是曲线与曲线的公切线，则______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 一场晚会由5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单（结果以数字作答）
（1）前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？
（2）3个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？
（3）3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？
16. 已知函数
（1）的单调区间.
（2）求函数在区间上最大、最小值.
17. 设为实数，函数，．
（1）求的极值；
（2）对于，，都有，试求实数取值范围．
18. 已知函数（e为自然对数的底数，）.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，
19. 设函数；．
（1），,恒成立，求的取值范围；
（2）设，若方程的两根为，，且，求证：．