陕西省西安市高新一中沣东中学2023-2024年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市高新一中沣东中学2023-2024年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共8小题，每题3分，共24分）
1．如图所示的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列叙述正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．下列各组长度的线段，不能组成直角三角形的是（ ）
A．B．C．B．
4．如图，在等腰中，为的角平分线，若，则的长为（ ）
（第4题图）
A．2B．C．4D．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
（第5题图）
A．随的增大而减小B．
C．当时，D．关于的方程组的解为
6．如图，在中，的垂直平分线交、于点、，若，则的长度为（ ）
（第6题图）
A．2B．3C．4D．5
7．一元一次不等式的解在数轴上表示如下图所示，若该不等式有两个负整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在Rt中，，点、为上两点，为外一点，且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
（第8题图）
A．①②③B．①②③④C．①③④D．②③
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9．把多项式分解因式的结果是______．
10．如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为______．
（第10题图）
11．若，则代数式的值为______．
12．如图，的顶点，点在第一象限，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在轴正半轴上时，点的对应点恰好落在的延长线上，则点的坐标是______．
（第12题图）
13．如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点．若，则的周长是______．
14．平面直角坐标系中，为轴上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，当取最小值时，点的坐标为______．
三、解答题（共11小题，共78分）
15．（5分）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集．
16．（5分）电信部门要在区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）
17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．的顶点坐标分别为．
（1）画出关于轴对称的；
（2）将点先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点，则点的坐标为______．
（3）的面积为______；
18．（5分）已知：如图，，垂足分别为与相交于点．求证：．
19．（7分）如图，直线与直线相交于点．
（1）求的值；
（2）直接写出关于的不等式的解集；
（3）垂直于轴的直线与直线分别交于点，．若线段长为2，求的值．
20．（7分）已知方程组的解满足为非正数，为负数，求的取值范围．
21．（7分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．
例如：；则、、这三个数都是奇特数．
（1）填空：32______奇特数，2018______奇特数．（填“是”或者“不是”）
（2）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形，其边长为403，求阴影部分的面积．
22．（7分）如图，与关于点中心对称，若点分别在、上，且，求证：．
23．（8分）学校开展大课间活动，某班需要购买两种跳绳．已知购买2根型跳绳和1根型跳绳共需35元；购买3根型跳绳和2根型跳绳共需60元．
（1）购买1根型跳绳和1根型跳绳各需多少元？
（2）若班级计划购买两型跳绳共45根，B型跳绳个数不少于型跳绳个数的2倍，设购买型跳绳根，求购买跳绳所需最少费用是多少元？
24．（10分）先仔细阅读下列例题，再解答问题．
已知，求和的值．
解：把等式左边变形，得，
即．
因为，
所以，即．
仿照以上解法，解答下列问题：
（1）无论取何值，多项式的值总是______；
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
（2）已知的三边长分别为，且，则是什么形状？
（3）已知，求和的值．
25．（12分）如图，，射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每分钟；射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每分钟和同时旋转，设旋转的时间为．
（1）当为何值时，射线与重合；
（2）当为何值时，；
（3）试探索：在射线与旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的的取值，若不存在，请说明理由．