数学湘教版1.1 二次函数图文ppt课件

这是一份数学湘教版1.1 二次函数图文ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了导入新课，情景引入，一次函数，反比例函数，讲授新课，动脑筋，说一说，归纳总结，1由题可知，2由题可知等内容，欢迎下载使用。

1.掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二 次函数；(重点)2.能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围．(难点)
里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？
你们是根据哪些特征猜出的呢？
下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？
“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”------中科院数学与系统科学研究院 李邦河
问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
问题2 我们学过哪些函数？
y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.
思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧.
思考 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？
学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（m2）与x之间函数关系式.
由于与围墙相邻的一面篱笆墙的长度都为x（m），与围墙相对的一面篱笆墙的长度为（100-2 x ）m.于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系：
为什么有0＜ x ＜50？
①式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之前的关系，而且对于x的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应，即S是x的函数.
某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价y（元）与平均降价率x之间的函数关系.
②式表示两年后的售价y与平均降价率x之间的关系，而且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，即y是x的函数.
①式与②式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？
像①、②式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0).
其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.
例1 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
1.下列函数中,哪些是二次函数?
2.把下列函数化成一元二次函数的一般式.
(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.
解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.
例2 如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.
分析：本问题中的数量关系是： 木板余下面积=矩形面积-截去面积.
解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系： S=120×80－4×x2=－4x2+9600,0＜x≤40.
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.
例3一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？
解：由题意得y＝122－2x(x+1)， 又∵x+1<2x≤12，∴1分析：本题中的数量关系是： 剩余面积=正方形面积-长方形面积.
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
1.把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax²+bx+c的形式，二次项为 _____,一次项系数为______，常数项为 .
4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).