2024年江苏省淮阴中学等四校高考数学联考试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省淮阴中学等四校高考数学联考试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈R|x2−2x−30)的一条渐近线被圆x2+y2−6x=0截得的弦长为2 5，则双曲线的离心率为3 55
11.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若满足xf(x)+x2f′(x)=1，且f(1)=0，则下列说法正确的是( )
A. f(2)>f(3)
B. 若f(x1)=f(x2)，且x1≠x2，则x1+x2=2e
C. f(x)的最大值为1e
D. 若xf(x)≥eλ，则λ≤0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列{an}的公比为2，前n项和为Sn，且7，a2，a6成等差数列，则S6= ______．
13.为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了100个苹果.经整理分析后发现，苹果的重量x(单位：kg)近似服从正态分布N(0.4,σ2)，已知P(x0.5)=0.3.若从该苹果园中随机采摘1个苹果，则该苹果的重量在(0.5,0.7]内的概率为______．
14.在正三棱锥A−BCD中，底面△BCD的边长为4，E为AD的中点，AB⊥CE，则以AD为直径的球截该棱锥各面所得交线长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，csA=13．
(1)求tan2B+C2+sin2A2的值；
(2)若a=2 2，△ABC的面积为 2，求b的值．
16.(本小题15分)
篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动．
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上2×2列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第n次触球者是甲的概率记为Pn，即P1=1．
①求P3(直接写出结果即可)；
②证明：数列{Pn−13}为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=xex−kx2，k∈R．
(1)当k=0时，求函数f(x)在[−2,2]上的值域；
(2)若函数f(x)在(0,+∞)上仅有两个零点，求实数k的取值范围．
18.(本小题17分)
已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且AD=DE=2CE= 2.现将△ADE沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥P−ABCE．

(1)若点F在线段AP上，且EF/​/平面PBC，求|AF||FP|的值；
(2)若PB= 142，求锐二面角P−EC−A的余弦值．
19.(本小题17分)
在平面直角坐标系xOy中，若在曲线E1的方程F(x,y)=0中，以(λx,λy)(λ为非零的正实数)代替(x,y)得到曲线E2的方程F(λx,λy)=0，则称曲线E1、E2关于原点“伸缩”，变换(x,y)→(λx,λy)称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
(1)已知曲线E1的方程为x24−y23=1，伸缩比λ=12，求E1关于原点“伸缩变换”后所得曲线E2的方程；
(2)射线l的方程y= 2x(x≥0)，如果椭圆E1：x24+y2=1经“伸缩变换”后得到椭圆E2，若射线l与椭圆E1、E2分别交于两点A、B，且|AB|= 33，求椭圆E2的方程；
(3)对抛物线E1：x2=2p1y，作变换(x,y)→(λ1x,λ1y)，得抛物线E2：x2=2p2y；对E2作变换(x,y)→(λ2x,λ2y)，得抛物线E3：x3=2p3y；如此进行下去，对抛物线En：x2=2pny作变换(x,y)→(λnx,λny)，得抛物线En+1：x2=2pn+1y，…若p1=1，λn=2n，求数列{pn}的通项公式pn．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：集合A={x∈R|x2−2x−3