2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练25向量基本定理与向量的坐标

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练25向量基本定理与向量的坐标，共5页。试卷主要包含了已知向量a=,b=,c=,则等内容，欢迎下载使用。
1.向量a,b满足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),则b为( )
A.(-3,4)B.(3,4)
C.(3,-4)D.(-3,-4)
2.已知{e1,e2}是平面向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是( )
A.{e1,e1+e2}B.{e1-2e2,e2-2e1}
C.{e1+e2,e1-e2}D.{e1-2e2,4e2-2e1}
3.已知向量a=(1,x),b=(-2,4),a∥(a-b),则x=( )
A.1B.2C.-1D.-2
4.(多选)在平面上的点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),下面结论正确的是( )
A.B.
C.-2D.+2
5.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6.在△ABC中,=4,P为BD上一点,若+λ,则实数λ的值为( )
A.B.
C.D.
7.已知在▱ABCD中,M,N分别是边BC,CD的中点,AM与BN相交于点P,记a=,b=,用a,b表示的结果是( )
A.a+b
B.a+b
C.a+b
D.a+b
8.在△OAB中,=a,=b,=p,若p=t,t∈R,则点P在( )
A.∠AOB平分线所在直线上B.线段AB中垂线上
C.AB边所在直线上D.AB边的中线上
9.(多选)已知向量a=(2,-1),b=(-3,2),c=(1,1),则( )
A.a∥bB.(a+b)⊥c
C.a+b=cD.c=5a+3b
10.已知非零不共线向量,若2=x+y,且=λ(λ∈R),则点Q(x,y)的轨迹方程是( )
A.x+y-2=0B.2x+y-1=0
C.x+2y-2=0D.2x+y-2=0
11.已知平面向量a=(1,m),b=(2,5),c=(m,3),且(a+c)∥(a-b),则m= .
12.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC,若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1= ,λ2= .
综合提升组
13.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若m∥n,则C=( )
A.B.C.D.
14.已知对任意平面向量=(x,y),把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量=(xcs θ-ysin θ,xsin θ+ycs θ),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A(1,-),点B(3,),把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P,则点P的坐标为( )
A.(-2,2)B.(-1,)
C.(4,0)D.(5,-)
15.(多选)在直角三角形ABC中,P是斜边BC上一点,且满足=2,点M,N在过点P的直线上,若=m=n(m>0,n>0),则下列结论正确的是( )
A.为常数
B.m+2n的最小值为3
C.m+n的最小值为
D.m,n的值可以为m=,n=2
创新应用组
16.在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若=m(m为常数),则CD的长度是 .
参考答案
课时规范练25 向量基本定理
及向量的坐标
1.A 由a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),
∴b=(-6,8)=(-3,4).
2.D 因为{e1,e2}是平面向量的一组基底,故e1和e2不共线,所以e1和e1+e2不共线,e1-2e2和e2-2e1不共线,e1+e2和e1-e2不共线.因为4e2-2e1=-2(e1-2e2),所以e1-2e2和4e2-2e1共线.故选D.
3.D a-b=(3,x-4),因为a∥(a-b),所以3x=x-4,所以x=-2,故选D.
4.BC 点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),
选项A中,=(-2,1),=(4,0),=(-2,-1),所以,故A错误;
选项B中,=(2,1),=(-2,1),=(0,2),所以成立,故B正确;
选项C中,=(-4,0),=(0,2),=(2,1),所以-2成立,故C正确;
选项D中,=(2,1),=(0,2),=(-2,1),所以+2,故D错误.故选BC.
5.A 由题意得a+b=(2,2+m),由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,所以m=-6,则“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要条件.
6.
C 由题知=4+,所以+4,由于B,P,D三点共线,所以4λ+=1,∴λ=故选C.
7.
D 过点N作BC的平行线分别交AB,AM于点E,F,则EF=BM.
因为EN∥BC,所以,所以-a+b=-a+b,则=a+-a+b=a+b,故选D.
8.A 是△OAB中边OA,OB上的单位向量,在∠AOB平分线所在直线上,∴t在∠AOB平分线所在直线上,∴点P在∠AOB平分线所在直线上,故选A.
9.BD 由题意2×2-(-3)×(-1)≠0,故A错误;a+b=(-1,1),(a+b)·c=-1+1=0,故(a+b)⊥c,故B正确,C错误;5a+3b=5(2,-1)+3(-3,2)=(1,1)=c,故D正确.故选BD.
10.A 由=,得=λ(),即=(1+λ)-
又2=x+y,所以消去λ得x+y-2=0,故选A.
11 ∵a=(1,m),b=(2,5),c=(m,3),∴a+c=(m+1,m+3),a-b=(-1,m-5).又(a+c)∥(a-b),∴(m+1)(m-5)+m+3=0,即m2-3m-2=0,解得m=
12.
- 由题意,作图像如图所示,)=-又因为=λ1+λ2,所以λ1=-,λ2=
13.B ∵m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),且m∥n,∴(a+b)×a-(c-b)×(b+c)=0,整理得c2=a2+b2+ab.
又c2=a2+b2-2abcsC,∴csC=-C∈(0,π),∴C=故选B.
14.B 设点P(m,n),则=(m-1,n+),根据题意,若将绕其起点逆时针旋转,即可得,故=(m-1)cs-(n+)sin,(m-1)sin+(n+)cs,
整理得=,-.
由A,B两点坐标可知=(2,2),故解得则点P的坐标为(-1,).故选B.
15.ABD 如图所示,
由=2,可得=2()
若=m=n(m>0,n>0),则,
∵M,P,N三点共线,=1,=3.
当m=时,n=2,故A,D正确;
m+2n=(m+2n)=2=3,当且仅当m=n=1时,等号成立,故B正确;
m+n=(m+n)=+1≥2+1=+1,当且仅当n=m时,等号成立,故C错误.故选ABD.
16或0 如图,以A为坐标原点,分别以AB,AC所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,3).
由=m,得=m()+),
整理得=-2m+(2m-3)
=-2m(4,0)+(2m-3)(0,3)=(-8m,6m-9).
又因为AP=9,所以64m2+(6m-9)2=81,解得m=或m=0.
当m=0时,=(0,-9),此时,C,D重合,CD=0;
当m=时,直线PA的方程为y=x,直线BC的方程为=1,
联立两直线方程可得x=m,y=3-2m.即D,
∴CD=CD的长度是或0.