重庆市九龙坡区渝高中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（Word版附解析）

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1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，函数图象在点处的切线方程是，则（ ）
A. B. C. D.
2. 丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数的极值点是1，则（ ）
A. B. C. D. 1
5. 已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则
A. 或2B. 或3C. 或1D. 或1
8. 若曲线与曲线：=有公切线，则实数的最大值为（ ）
A. +B. -C. +D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列求函数导数正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 是的极小值点
C. 函数在上有极大值D. 是的极大值点
11. 已知函数，则（ ）
A. B.
C D.
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分，）
12. 函数的图象在点处的切线方程的斜率为______．
13. 函数的单调增区间为_________.
14. 记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”. 已知：，若函数与存在“点”，则实数的取值范围为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 求下列函数的最值：
（1），；
（2），．
16. 设函数.
（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（2）求函数的单调区间与极值点.
17. 已知函数的图象经过点．
（1）求曲线在点A处的切线方程．
（2）曲线是否存在过坐标原点的切线？若存在，求切点的坐标；若不存在，请说明理由．
18. 已知函数 （ 为自然对数底数）．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 ，当 时，恒成立，求实数的取值范围．
19. 关于的函数，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.
（1）证明：有唯一零点，且；
（2）现在，我们任取(1,a)开始，实施如下步骤：
在处作曲线的切线，交轴于点；
在处作曲线的切线，交轴于点；
……
在处作曲线的切线，交轴于点；
可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值.
（i）设，求的解析式(用表示)；
（ii）证明：当，总有