福建省2024七年级数学下册第八章二元一次方程组学情评估试卷（附答案新人教版）

这是一份福建省2024七年级数学下册第八章二元一次方程组学情评估试卷（附答案新人教版），共8页。

第八章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列不是二元一次方程组的是(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋9y＝0，,x＋y＝0)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝1，,4y＝1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋9y＝0，,x＝1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2))2．用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2y－3x＝1，,x＝y－1))时，下面的变形正确的是(　　)A．2y－3y＋3＝1 B．2y－3y－3＝1C．2y－3y＋1＝1 D．2y－3y－1＝13．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝7，,x－2y＝13))的解是(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝1.5)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝－1.5)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－4))4．已知点P(x，y)的坐标满足二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,x＋y＝3，))则点P所在的象限是(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝4k－5，,2x＋6y＝k))的解满足x＋y＝2 024，则k等于(　　)A．2 023 B．2 024 C．2 025 D．2 0266．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＋11＝y，,6x＋16＝y)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x－11＝y，,6x－16＝y)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＋11＝y，,6x－16＝y)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x－11＝y，,6x＋16＝y))7．把一根9 m长的钢管截成1 m长和2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1 m长的钢管有a根，则a的值有(　　)A．3种 B．4种 C．5种 D．9种8．某种快车的计价规则如下表：小王与小张各自乘坐这种快车，行车里程分别为6千米与8.5千米．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆快车的行车时间相差(　　)A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟9．在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图(如图①)浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图②的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图③也是一个“幻方”，则x＋y的值为(　　)A．7 B．9 C．13 D．1510．在解关于x，y 的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋5y＝2，,bx－7y＝8))时，小亮解出的结果为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2，))老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的b抄错了，该方程组的正确结果x比y大5”，则a，b的值分别为(　　)A．4，－2 B．4，2 C．－4，2 D．－4，－2二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．写出一个以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝7))为解的二元一次方程组：____________．12．若关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝m，,x＋my＝n))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3，))则|m＋n|的值是________．13．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋4y＝23，则表示的方程是____________．14．当a＝________时，方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,ax＋2y＝4－a))的解也是方程x＋y＝1的一个解．15．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是________．16．若关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－my＝5，,2x＋ny＝6))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))则关于a，b的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（a＋b）－m（a－b）＝5，,2（a＋b）＋n（a－b）＝6))的解是____________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)解下列方程组：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y，,\f(x,2)－\f(y,3)＝1；))(2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－1，,x－y＋z＝7，,2x－y－z＝0.))18.(8分)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？19．(8分)已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝3，,mx＋ny＝－1))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2mx＋3ny＝3，,3x＋2y＝11))的解相同，求(3m＋n)2 024的值．20．(8分)某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AMAN＝89，问通道的宽是多少？21．(10分)南靖芦柑是漳州南靖特产，以其色、香、味三绝而久负盛名，饮誉海内外．某销售商为了扩大销售，对840 kg南靖芦柑进行线下、线上销售，包装方式及售价如图所示，假设用这两种包装方式恰好包装完所有的南靖芦柑．(1)若销售s盒线下礼盒装和s盒线上纸盒装的总收入是1 070元，求s的值；(2)当销售总收入为16 240元时，①若这批南靖芦柑全部售完，请问线下礼盒装共包装了多少盒？线上纸盒装共包装了多少盒？②若该销售商留下m(m>0)盒线下礼盒装送人，剩余南靖芦柑全部售出，求m的值．22．(10分)水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载量和运费如下表所示：(假设每辆汽车均满载)(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？答案一、1.C　2.A　3.B　4.A　5.C　6.D　7.B　8.D9．C10．A　点拨：由题意得－2a＋5×2＝2，解得a＝4，∴4x＋5y＝2，① 又由老师的话可得x＝y＋5，② 将②代入①，得4(y＋5)＋5y＝2，解得y＝－2，代入②，得x＝3，把x＝3，y＝－2代入bx－7y＝8，得3b＋14＝8，解得b＝－2.二、11.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,x－y＝－7))(答案不唯一)　12.313．x＋2y＝32　14.2　15.76 cm　16.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2)，,b＝－\f(1,2)))三、17.解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2y，①,\f(x,2)－\f(y,3)＝1.②))化简②，得3x－2y＝6.③将①代入③，得6y－2y＝6，解得y＝eq \f(3,2).将y＝eq \f(3,2)代入①，得x＝3.所以这个方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝\f(3,2).))(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－1，①,x－y＋z＝7，②,2x－y－z＝0，③))②＋③，得3x－2y＝7，④①×2＋④，得5x＝5，解得x＝1，将x＝1代入①，得1＋y＝－1，解得y＝－2，将x＝1，y＝－2代入②，得1＋2＋z＝7，解得z＝4，所以这个方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2，,z＝4.))18．解：设购买绿萝x盆，吊兰y盆．由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝46，,9x＋6y＝390，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝38，,y＝8.))答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆．19．解：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝3，,3x＋2y＝11，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1))代入eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2mx＋3ny＝3，,mx＋ny＝－1，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6m＋3n＝3，,3m＋n＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－2，,n＝5.))∴(3m＋n)2 024＝(－1)2 024＝1.20．解：设通道的宽是x m，AM＝8y m.因为AMAN＝89，所以AN＝9y m.由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3×8y＝18，,x＋2×9y＝13，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝\f(2,3).))答：通道的宽是1 m.21．解：(1)由题意得88s＋126s＝1 070，解得s＝5.∴s的值为5.(2)①设线下礼盒装共包装了x盒，线上纸盒装共包装了y盒．由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋7y＝840，,88x＋126y＝16 240，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝70，,y＝80.))∴线下礼盒装共包装了70盒，线上纸盒装共包装了80盒．②设线下礼盒装共包装了a盒，线上纸盒装共包装了b盒．由4a＋7b＝840，可得a＝eq \f(840－7b,4)，由题意得88eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(840－7b,4)－m))＋126b＝16 240，解得b＝80－eq \f(22,7)m.∵a，b，m都是整数，且a>0，b>0，m>0，当m＝7时，b＝58，a＝108.5(不符合题意，舍去)，当m＝14时，b＝36，a＝147，当m＝21时，b＝14，a＝185.5(不符合题意，舍去)，∴m的值为14.22．解：(1)设需甲种车型a辆，乙种车型b辆．由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a＋8b＝120，,400a＋500b＝8 200，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝8，,b＝10.))答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆．(2)设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，丙种车型z辆．由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝16，①,5x＋8y＋10z＝120，②))①×10－②，得5x＋2y＝40，所以x＝8－eq \f(2,5)y，因为x，y都是正整数，且不大于16－1－1＝14，所以y＝5，10，相应的x＝6，4.所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝5，,z＝5))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝10，,z＝2.))当x＝6，y＝5，z＝5时，总运费为6×400＋5×500＋5×600＝7 900(元)；当x＝4，y＝10，z＝2时，总运费为4×400＋10×500＋2×600＝7 800(元)．因为7 800<7 900，所以需甲种车型4辆，乙种车型10辆，丙种车型2辆．计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/千米0.3元/分钟0.8元/千米注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内(含7千米)不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.车型甲乙丙汽车运载量/(吨/辆)5810汽车运费/(元/辆)400500600