第4章一元函数的导数及其应用 解答题专项 利用导数研究不等式恒(能)成立问题 导数证明不等式 2025年高考总复习数学配人教版(适用于新高考新教材)ppt

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考点一 确定函数零点的个数(多考向探究预测)
考向1利用单调性和函数零点存在定理确定零点个数例1(2024·福建宁德模拟)已知函数f(x)=ex-4sin x,其中e为自然对数的底数.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)证明:f(x)在[0,+∞)上有两个零点.
(1)解 因为f(x)=ex-4sin x,所以f'(x)=ex-4cs x,则f(0)=1,f'(0)=-3,故所求切线方程为y-1=-3(x-0),即3x+y-1=0.
(2)证明 设g(x)=f'(x)=ex-4cs x,则g'(x)=ex+4sin x.显然当x∈(0,π]时,g'(x)>0,当x∈(π,+∞)时,g'(x)>eπ-4>0,所以f'(x)在(0,+∞)上单调递增.
[对点训练1](2024·江苏南京模拟)已知函数f(x)=ex+(a-e2)x,其中a∈R.(1)若a=e2-2,求函数f(x)在[0,2]上的最值;(2)当a0,得x>ln 2;令f'(x)0),f'(x)=1- (x>0),令f'(x)>0,则x>1;令f'(x)