沪教版 (五四制)八年级下册22.5 等腰梯形优秀精练

这是一份沪教版 (五四制)八年级下册22.5 等腰梯形优秀精练，文件包含224-225梯形等腰梯形原卷版docx、224-225梯形等腰梯形解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
一、梯形的概念
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高，一腰和底的夹角叫做底角.
要点：
（1）定义需要满足三个条件：①四边形；②一组对边平行；③另一组对边不平行.
（2）有一组对边平行的四边形有可能是平行四边形或梯形，关键在于另一组对边的位置或者数量关系的不同.梯形只有一组对边平行，而平行四边形两组对边都平行；平行四边形中平行的边必相等，梯形中平行的一组对边必不相等.
（3）在识别梯形的两底时，不能仅由两底所处的位置决定，而是由两底的长度来决定梯形的上、下底.
二、等腰梯形的定义及性质
1.定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形.
2.性质：（1）等腰梯形同一个底上的两个内角相等.
（2）等腰梯形的两条对角线相等.
要点：（1）等腰梯形是特殊的梯形，它具有梯形的所有性质.
（2）由等腰梯形的定义可知：等腰相等，两底平行.
（3）等腰梯形同一底上的两个角相等，这是等腰梯形的重要性质，不仅是“下底角”相等，两个“上底角”也是相等的.
三、等腰梯形的判定
1.用定义判定：两腰相等的梯形是等腰梯形.
2.判定定理：（1）同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形.
（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.
四、辅助线
梯形问题常常是通过作辅助线转化为特殊的平行四边形及三角形问题加以研究，一些常用的辅助线做法是：
题型1：梯形的概念与性质
1．下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是梯形
B．有两个角是直角的四边形是直角梯形
C．只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形
【答案】C
【分析】根据梯形，直角梯形，等腰梯形的判定定理依次分析即可.
【解析】解：A.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，故本选项错误；
B.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形，故本选项错误；
C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形，本选项正确；
D.一组对边平行另一组对边不平行，但相等的四边形是等腰梯形，故本选项错误；
故选C.
【点睛】本题考查的是梯形，直角梯形，等腰梯形，解答本题的关键是熟练掌握一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形，一组对边平行另一组对边不平行，但相等的四边形是等腰梯形.
2．如图，在梯形中，，，，那么下列结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论．
【解析】A、∵AD=DC，
∴AC＜AD+DC=2CD，
故A不正确；
B、∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠BAD，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠BAC=∠ABD，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，
∵DC=CB，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正确，
C、∵AB∥CD，
∴∠CDA=∠DBA，
∵BC=DC，
∴∠CBD=∠CDB=∠DBA，C正确．
D、∵△DAB≌△CBA，
∴∠ADB=∠BCA．
∵AC⊥BC，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∴DB⊥AD，D正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可．
3．以线段a＝16，b＝13，c＝10，d＝6为边作梯形，其中a、c作为梯形的两底，这样的梯形能作（ ）.
A．1个B．2个C．3个D．0个
【答案】D
【分析】首先若BC=a=16，AD=c=10，AB=d=6，CD=b=13，过点D作DE∥AB，交BC于点E，易得四边形ABED是平行四边形，然后由三角形的三边关系，可判定这样的梯形不存在．
【解析】如图：若BC=a=16，AD=c=10，AB=d=6，CD=b=13，
过点D作DE∥AB，交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=10，DE=AB=6，
∴CE=BC-BE=16-10=6，
∵CE+DE=12