2024九年级数学下册提练第4招圆与学科内知识的综合应用习题课件新版冀教版

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第4招 圆与学科内知识的综合应用冀教版 九年级下册1. [2023·聊城] [新考法·函数比法]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D.∠ADC的平分线DE交AC于点E，以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；证明：如图，连接OE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE.∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ODE.∴∠OED＝∠CDE. ∴OE∥CD.∠AEO＝∠ACB.∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°. ∴OE⊥AC.∴AC是⊙O的切线．2.如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点P在AB上移动(P不与A，B重合)，P，C分别位于AB的异侧，△PCD也为直角三角形，∠PCD＝90°，且Rt△PCD的斜边PD经过点B，BA，PC相交于点E.︵解：连接PA.∵BA平分∠PBC，∴∠PBA＝∠CBA＝∠ACP.∵∠ACP＋∠PCB＝∠BCD＋∠PCB＝90°，∴∠ACP＝∠BCD.∴∠BCD＝∠CBA＝∠PBA.∴AB∥CD.∴∠PBA＝∠D.∴∠BCD＝∠D.(2)已知AC＝1，BC＝2，求△PCD的面积的最大值．3. [2023·广东华南师大附中月考]如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P(1，0)为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A，B，C，D四点，连接CP，⊙P的半径为2.(1)求出A，B，C，D四点的坐标．解：∵P(1，0)，∴OP＝1.∵⊙P的半径是2，∴PA＝PB＝PC＝2.∴OA＝2－1＝1，OB＝2＋1＝3.∴A(－1，0)，B(3，0)．(2)求过A，B，D三点的抛物线的函数表达式，并求出它的顶点坐标．(3)若过弧BC的中点Q作⊙P的切线，交x轴于M，交y轴于N，求直线MN的表达式．︵︵