北师大版2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(成都专用)期末考试B卷压轴题考点训练(四)(原卷版+解析)

这是一份北师大版2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(成都专用)期末考试B卷压轴题考点训练(四)(原卷版+解析)，共10页。试卷主要包含了若，则______，对于数轴上给定的两点A，B等内容，欢迎下载使用。

20．已知|a|＝6，|b|＝2，|a+b|＝a+b，则a﹣b＝_______．
21．我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．若，则的值为______．
22．元旦节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款192元和384元，如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以节约______元．
23．对于数轴上给定的两点A，B（B在A的右侧），若线段AB上存在点C，使得AC+3BC＝m，则称点C为线段AB的“m分点”．如图，点A，B表示的数分别为﹣1，3，点C表示的数为2，因为AC+3BC＝6，则称点C为线段AB的“6分点”．若数轴上点M表示的数为a，点N在点M的右侧，MN＝5，点P是线段MN的“8分点”，则点P表示的数为 _____（用含a的代数式表示）．
24．小明周末守护爷爷输液，输液袋上标有药液共250毫升，15滴/毫升．输液开始时，细心的小明发现药液流速为每分钟75滴．爷爷感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速直至结束．输液20分钟时，输液袋中的药液余量为160毫升．
(1)求输液10分钟时输液袋中的药液余量是多少毫升？
(2)求10到20分钟期间药液流速是每分钟多少滴？
(3)求从开始输液到结束输液共用了多少分钟？
25．如图，数轴上点M，N对应的实数分别为﹣6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒．
(1)如图1，当t＝2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离；
(2)如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），CD＝4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点．
①当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值；
②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C对应的数．
26．一副三角板ABC与DEF中，，，，．
(1)将这副三角板的点A与E重合，拼成如图1所示的图案，则______°；______°；______°；
(2)将这副三角板的点C与点F重合，拼成如图2的图案，CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若，求∠MCN的度数；
(3)将图2中的三角板ABC绕点C顺时针旋转到图3的图案，若CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若，求∠MCN的度数．
期末考试B卷压轴题考点训练（四）
19．若，则______．
【答案】3
【详解】解：∵，
∴，
将代入中得
原式=
；
故答案为：3．
20．已知|a|＝6，|b|＝2，|a+b|＝a+b，则a﹣b＝_______．
【答案】4或8##8或4
【详解】解：∵|a|＝6，|b|＝2，
∴a＝±6，b＝±2，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
则a＝6，b＝2或b＝﹣2，
∴当a＝6，b＝2时，a﹣b＝6﹣2＝4；
当a＝6，b＝﹣2时，a﹣b＝6﹣（﹣2）＝8；
综上，a﹣b的值为4或8，
故答案为：4或8．
21．我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．若，则的值为______．
【答案】
【详解】由，可得，
整理，得，
解得：，故答案为：．
22．元旦节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款192元和384元，如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以节约______元．
【答案】55.6或22
【详解】解：付款192的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为192元；付款192的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则标价为192÷0.8=240元；
由500×0.8=400，所以付款384的商品没有超过元，则按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则商品的标价为384÷0.8=480元，
所以某人两次购物分别付款192元和384元的商品的总标价为192+480=672（元）或240+480=720（元），
当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠之外，超过500元部分给予七折优惠进行付款．
总标价为672元应实际付款数=500×0.8+（672-500）×0.7=520.4（元），
则他可节约（192+384）-520.4=55.6（元）；
总标价为720元应实际付款数=500×0.8+（720-500）×0.7=554（元），
则他可节约（192+384）-554=22（元）．
故答案为：55.6或22．
23．对于数轴上给定的两点A，B（B在A的右侧），若线段AB上存在点C，使得AC+3BC＝m，则称点C为线段AB的“m分点”．如图，点A，B表示的数分别为﹣1，3，点C表示的数为2，因为AC+3BC＝6，则称点C为线段AB的“6分点”．若数轴上点M表示的数为a，点N在点M的右侧，MN＝5，点P是线段MN的“8分点”，则点P表示的数为 _____（用含a的代数式表示）．
【答案】
【详解】解：∵数轴上点M表示的数为a，点N在点M的右侧，MN=5，
∴点N表示的数为a+5，
设线段MN上存在点P，点P表示的数为t，
∴PM=t-a，NP=a+5-t，
∵点P是线段MN的“8分点”，
∴PM+3PN=8，即t-a+3（a+5-t）=8，
解得t=，
故答案为：．
24．小明周末守护爷爷输液，输液袋上标有药液共250毫升，15滴/毫升．输液开始时，细心的小明发现药液流速为每分钟75滴．爷爷感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速直至结束．输液20分钟时，输液袋中的药液余量为160毫升．
(1)求输液10分钟时输液袋中的药液余量是多少毫升？
(2)求10到20分钟期间药液流速是每分钟多少滴？
(3)求从开始输液到结束输液共用了多少分钟？
【答案】(1)毫升；(2)滴；(3)分钟
【解析】(1)解：（毫升）．故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升；
（2）解：10到20分钟期间药液流速是每分钟（滴；
(3)解：设从输液开始到结束所需的时间为分钟，依题意有
，
解得．
故从输液开始到结束所需的时间为60分钟．
25．如图，数轴上点M，N对应的实数分别为﹣6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒．
(1)如图1，当t＝2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离；
(2)如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），CD＝4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点．
①当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值；
②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C对应的数．
【答案】(1)点A对应的有理数为-4，点B与点N之间的距离为10
(2)①t的值是1或；②点C对应是有理数为2
【解析】(1)
解：点A起始点在-6处，当t=2时，
∵-6+1×2=-4，
∴点A对应的有理数为-4，点B起始点在-4处，当t=2时，
∵-4+1×2=-2，
∴点B对应的有理数为-2，
∴点B与点N之间的距离为10；
(2)
①点P起始点在-5处，当运动时间为t秒时，
∵0＜t≤5，
∴此时点P一直往右运动，
∴点P对应的有理数为-5+t，
点Q起始点在6处，当运动时间为t秒时，
∵0＜t≤5，
∴此时点Q一直往左运动，
∴点Q对应的有理数为6-2t，
∵点P、点Q到数轴原点的距离相等，
∴当原点是PQ中点时，-5+t+6-2t=0，
解得t=1，
当P、Q重合时，-5+t=6-2t，
解得t=，
综上，t的值是1或；
②当0＜t≤5时，由①可得点P与点Q重合时不在整点处；
当5＜t≤10时，由题意得-5+t=-4+2（t-5），
解得t=9，
此时，点Q对应是有理数为4，故点C对应是有理数为2．
26．一副三角板ABC与DEF中，，，，．
(1)将这副三角板的点A与E重合，拼成如图1所示的图案，则______°；______°；______°；
(2)将这副三角板的点C与点F重合，拼成如图2的图案，CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若，求∠MCN的度数；
(3)将图2中的三角板ABC绕点C顺时针旋转到图3的图案，若CN平分∠ACE，CM平分∠DCB，若，求∠MCN的度数．
【答案】(1)135，60，105
(2)
(3)
【解析】(1)
解：由题意得：
故答案为：135，60，105．
(2)
解：∵CN平分∠ACE，
∴．
∵CM平分∠DCB，
∴．
∵，
∴．
∴．
(3)
解：∵CN平分∠ACE，
∴．
∵CM平分∠DCB，
∴．
∵，
∴．
∴．