备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练33三角函数解析式中“ω”的求法（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练33三角函数解析式中“ω”的求法（附解析人教A版），共5页。试卷主要包含了已知函数f=2sin，记函数f=cs的最小正周期为T等内容，欢迎下载使用。

1.已知函数f(x)=Atan(ωx+)(A>0,ω>0)的图象向左平移个单位长度后与原图象重合,则实数ω的最小值是( )
A.B.C.D.8
2.(2024·贵州毕节模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0),是f(x)的一个极值点,则ω的最小值为( )
A.B.1C.2D.
3.(2024·浙江绍兴模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在区间(0,6)内取得一个最大值3和一个最小值-3,且f(2)=3,f(5)=-3,则ω=( )
A.B.C.D.
4.(2024·湖北襄阳四中模拟)已知函数f(x)=cs ωx-sin(ωx+)(ω>0),若f(x)在[0,π]上的值域为[-1,],则ω的取值范围为( )
A.[,1]B.[]
C.[]D.[]
5.(2022·全国甲,理11)设函数f(x)=sin在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是( )
A.B.
C.D.
6.(多选题)(2024·湖北咸宁模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>,x∈R).若函数f(x)的图象的任意一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(π,2π),则ω的取值可能是( )
A.B.C.-1D.
7.(2024·陕西安康模拟)已知函数f(x)=cs ωx(ω>0)的图象关于点(,0)对称,且f(x)在区间[0,]上单调,则ω的一个取值是 .
8.(2022·全国乙,理15)记函数f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=,x=为f(x)的零点,则ω的最小值为 .
综合 提升练
9.(2024·山东菏泽模拟)已知函数f(x)=sin ωx-cs ωx(ω>0)在区间[-]上单调递增,且在区间[0,π]上只取得一次最大值,则ω的取值范围是( )
A.[)B.[]
C.[]D.[]
10.(2024·福建泉州联考)已知函数f(x)的图象是由y=sin(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到的,若f(x)在[,π]上仅有一个零点,则ω的取值范围是( )
A.[0,)B.[1,3)
C.[1,)D.[1,4)
11.(2024·河南襄城高中模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)在区间(,π)内单调递减,且f(x+)为偶函数,则ω= .
创新 应用练
12.(2024·海南学业水平诊断)若函数y=2sin ωx与y=2cs ωx的图象的任意连续三个交点均构成钝角三角形,则正实数ω的取值范围是( )
A.(0,)B.(0,)
C.(,+∞)D.(,+∞)
课时规范练33 三角函数解析式中“ω”的求法
1.A 解析 由题可知,是该函数的周期的整数倍,即k,k∈Z,解得ω=,k∈Z,又ω>0,故其最小值为
2.A 解析 由是f(x)的一个极值点,结合正弦型函数图象的性质可知,x=是f(x)的图象的一条对称轴,即+=kπ+,k∈Z,求得ω=3k+,k∈Z,因为ω>0,所以当k=0时,ω取得最小值
3.C 解析 因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在区间(0,6)内取得一个最大值3和一个最小值-3,所以A=3,又因为f(2)=3,f(5)=-3,所以=3,所以ω=
4.B 解析 函数f(x)=csωx-sin(ωx+)可化为f(x)=csωx-sinωx·cs-csωxsincsωx-sinωx=cs(ωx+),所以f(x)=cs(ωx+).因为0≤x≤π,ω>0,所以x++因为f(x)在[0,π]上的值域为[-1,],所以π≤ωπ+,所以,所以ω的取值范围为[].
5.C 解析 设ωx+=t,由x∈(0,π),得t因为有两个零点,可得2π<πω+3π,即<又因为有三个极值点,(sint)'=cst,即y=cst在上有三个零点,所以<πω+,解得<综上可得<故选C.
6.ABD 解析 由题意知2π-,又ω>,所以<ω≤1.令ωx++kπ(k∈Z),解得x=(k∈Z).当k=0时,x=[),令,解得;当k=1时,x=[),令2π,解得;当k=2时,x=[),恒大于2π,所以故选ABD.
7.1或3或5或7(写出其中一个即可)
解析 由函数f(x)=csωx的图象关于点(,0)对称,得cs(ω)=0,解得ω+kπ,k∈Z,所以ω=1+2k,k∈Z.当x∈[0,]时,ωx∈[0,],因为f(x)在区间[0,]上单调,所以π,解得0<ω≤8,所以ω=1或3或5或7.
8.3 解析 依题意,T=,则f(T)=f=cs(2π+φ)=csφ=又0<φ<π,∴φ=f(x)=cs又x=为f(x)的零点,∴f=cs=0,++kπ,k∈Z,∴ω=3+9k,k∈Z.又ω>0,∴ω的最小值为3.
9.B 解析 依题意,函数f(x)=2sin(ωx-),ω>0,当x∈[0,π]时,ωx-[-,ωπ-],因为f(x)在区间[0,π]上只取得一次最大值,因此-,解得<当x∈[-]时,ωx-[---],因为<,所以--<0,->0,因为f(x)在区间[-]上单调递增,所以----,解得且所以ω的取值范围是[].
10.C 解析 由题知,函数y=sin(ωx+)(ω>0)在[]上仅有一个零点,所以最小正周期T=,所以0<ω<4.令sin(ωx+)=0,得ωx+=kπ,k∈Z,即x=,k∈Z.若第一个正零点x=,则ω>4(矛盾).因为函数y=sin(ωx+)在[]上仅有一个零点,所以解得1≤ω<
11 解析 当x∈(,π)时,ωx+(,ωπ+),由f(x)在区间(,π)内单调递减,得
k∈Z,解得k∈Z,因为ω>0,所以因为f(x+)=sin[ω(x+)+]=sin(ωx+)为偶函数,所以+k1π,k1∈Z,解得ω=+2k1,k1∈Z,又,所以ω=
12.B 解析 如图,作出函数y=2sinωx和y=2csωx的大致图象,
不妨以图中△ABC为研究对象,由对称性可得△ABC是以C为顶角的等腰三角形,过C点作CM⊥AB于M,则AB==2BM,得BM=由sinωx=csωx,得csωx=±,则yB=-yC=,所以CM=2yB=2,要使△ABC为钝角三角形,只需∠CBA<即可,由tan∠CBA=<1,整理得0<ω<