第二十九章投影与视图单元培优测试（原卷+答案版）2023—2024年人教版数学九年级下册

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2023-2024年人教版数学九年级下册第二十九章投影与视图单元培优测试一、选择题1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　）A． B．C． D．2．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（　　）A．逐渐变短 B．先变短后变长C．先变长后变短 D．逐渐变长3．如图四个几何体：其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为n个，则n的最小值为（　　）A．9 B．11 C．12 D．135．一个几何体如图1放置，如图2可能是它的（　　）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不能确定6．图1是数学家皮亚特海恩发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连构成的不规则形状组件组成，图2不可能是下面哪个组件的视图（　　）A． B． C． D．7．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（　　）A． B．C． D．8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　　）A．83 B．4 C．2 D．439．将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）A．7 B．6 C．5 D．410．如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 AB 的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离 CD 为2m，那么这棵大树高　 　m． 12．乐乐同学的身高为 166cm ，测得他站立在阳光下的影长为 83cm ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 103cm ，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为　 　cm . 13．如图是正方体的表面展开图。则与“学”字相对的字是　 　．14．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是　 　．15．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为　 　cm．三、解答题16．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射人室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度AB．17．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．18．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高.四、综合题19．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：（1）俯视图中b=　 　，a=　 　．（2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成．（3）能搭出满足条件的几何体共　 　种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）．20．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.（1）球在地面上的影子是什么形状?（2）当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化?（3）若白炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，则球在地面上影子的面积是多少?21．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．2023-2024年人教版数学九年级下册第二十九章投影与视图单元培优测试（答案版）一、选择题1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　）A． B．C． D．【答案】C2．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（　　）A．逐渐变短 B．先变短后变长C．先变长后变短 D．逐渐变长【答案】B3．如图四个几何体：其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B4．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为n个，则n的最小值为（　　）A．9 B．11 C．12 D．13【答案】A5．一个几何体如图1放置，如图2可能是它的（　　）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不能确定【答案】B6．图1是数学家皮亚特海恩发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连构成的不规则形状组件组成，图2不可能是下面哪个组件的视图（　　）A． B． C． D．【答案】C7．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（　　）A． B．C． D．【答案】A8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　　）A．83 B．4 C．2 D．43【答案】B9．将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C10．如图，是一个用若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C二、填空题11．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 AB 的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离 CD 为2m，那么这棵大树高　 　m． 【答案】912．乐乐同学的身高为 166cm ，测得他站立在阳光下的影长为 83cm ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 103cm ，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为　 　cm . 【答案】4013．如图是正方体的表面展开图。则与“学”字相对的字是　 　．【答案】州14．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是　 　．【答案】三棱柱15．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为　 　cm．【答案】42三、解答题16．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射人室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度AB．【答案】解：∵BN∥AM， ∴∠CBN=∠A，∠CNB=∠M，∴△CBN∽△CAM，∴NCMC=BCAC 即 1.54.5=1AC解得：CA=3，∴AB=3-1=2，答：窗户的高度AB为2m．17．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．【答案】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm， 下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．故答案为200 mm2．18．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高.【答案】解：如图，在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.8m， 在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，∵∠CDE＝∠MNF＝90°，∴∠E＝∠F＝45°，∴AB＝EB＝BF，∴DB＝AB﹣1.8，BN＝AB﹣1.5，∵DN＝2.7m，∴2AB﹣1.8﹣1.5＝2.7，∴AB＝3（m），∴路灯的高为3m.四、综合题19．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：（1）俯视图中b=　 　，a=　 　．（2）这个几何体最少由　 　个小立方块搭成．（3）能搭出满足条件的几何体共　 　种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）．【答案】（1）1；3（2）9（3）720．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.（1）球在地面上的影子是什么形状?（2）当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化?（3）若白炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，则球在地面上影子的面积是多少?【答案】（1）解：球在地面上的影子的形状是圆.（2）解：当把白炽灯向上平移时，影子会变小.（3）解：由已知可作轴截面，如图所示：依题可得：OE=1 m，AE=0.2 m，OF=3 m，AB⊥OF于H，在Rt△OAE中，∴OA= OE2−AE2 = 12−0.22 = 265 (m)，∵∠AOH=∠EOA，∠AHO=∠EAO=90°，∴△OAH∽△OEA，∴OAOH=OEOA，∴OH= OA2OE =2652= 2425 (m)，又∵∠OAE=∠AHE=90°，∠AEO=∠HEA，∴△OAE∽△AHE，∴OEOA = AEAH ，∴AH= OA⋅AEOE =265×15=2625 (m).依题可得：△AHO∽△CFO，∴AHCF=OHOF，∴CF= AH⋅OFOH = 2625×32425=64 (m)，∴S影子=π·CF2=π· (64)2 = 38 π=0.375π(m2).答：球在地面上影子的面积是0.375π m2.21．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．【答案】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图；（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴ABDE=BCEF，即6DE=36∴DE=12（m）．