河南省淮阳中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份河南省淮阳中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共14页。
1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．
2、请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：的算术平方根是；
故选A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，正确；
D、，选项错误，不符合题意；
故选C．
3. 如图，已知，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，，
∴，
故选：B
4. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是（ ）
A. 8B. 11C. 13D. 11或13
答案：D
解析：解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13；
综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．
故选D．
5. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，是因式分解，符合题意；
故选D．
6. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的长为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
答案：B
解析：解：由作图可知：垂直平分，
∴，
∴．
7. 如图用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是全等三角形判定定理中的（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：由作图可知：，
∴（）；
故选C．
8. 的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（ ）

A. M点B. N点C. P点D. Q点
答案：A
解析：解：∵当点在的角平分线上时，到角的两边的距离相等，
∴根据网格特点可知M点符合．
故选：A．
9. 已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形
答案：D
解析：解: ∵，
∴，
解得：，
∴是等边三角形，
故选：D．
10. 如图，等边的边长为12，D是边上一点，交于点E，连接，F是上的一点，，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. D.
答案：A
解析：解：∵是等边三角形，
∴
∵，
∴；
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
过点A作于点G，则，
∵，
∴
∴
∴，
故选：A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知是完全平方式，则的值是___________．
答案：16
解析：∵是完全平方式，
∴．
故答案为：16
12. 如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是 _____．
答案：79度##79°
解析：设左边三角形边a、c所夹的角为∠2，如图，
根据三角形内角和为180°，有∠2=180°-37°-64°=79°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠2=79°，
故答案为：79°．
13. 如图，在四边形中，，根据“”添加条件________可得．
答案：
解析：解：∵．
要用“”判定，由于是公共边，则需要斜边对应相等，
∴需添加条件．
故答案为：．
14. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________．
答案：“两个角相等的三角形是等腰三角形”
解析：解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，
故答案为：“两个角相等的三角形是等腰三角形”．
15. 如图，在中，平分交于点D，于点E，若，，的面积为24，则的长为________．
答案：3
解析：解：如图，过点D作于点F．
∵平分交于点D，于点E，
∴．
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）．
答案：（1）1；（2）
解析：（1）原式；
（2）原式．
17. 如图，已知，求证：．
答案：见解析
解析：证明：在和中，
，
．
18. 先化简，再求值：，其中．
答案：，6
解析：解，
，
．
，
当时，
原式．
19. 如图，在四边形中，，，，求证：．
答案：证明见解析．
解析：证明：∵，，
∴和都直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴．
20. 如图，在中，，为边上的中线．以点为圆心，的长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案：（1）见解析；
（2）．
【小问1详解】
证明：，为的中线，
．
由作图可得．
在和中，
．
【小问2详解】
，，
．
由作图可得，
．
，为的中线，
，
21. 下面是甲同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
．（第四步）
回答下列问题：
（1）甲同学第二步到第三步运用了因式分解的________．（填写序号）
①提公因式法 ②平方差公式法 ③两数和的完全平方公式法
（2）通过观察，我们知道甲同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的结果：________．
（3）请尝试对多项式进行因式分解．
答案：（1）③ （2）
（3）
【小问1详解】
解：，
则甲同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式法，
故答案为：③．
【小问2详解】
设，
原式
，
故答案为：．
【小问3详解】
设：，
原式
．
22. 如图，在等腰直角中，，是射线上一点，连接，以为边作（点，不在的两侧），使，连接，．
（1）当经过的中点时，点与点重合，请根据题意，在备用图中补充图形，并直接写出此时与之间的关系．
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
答案：（1）见解析，，
（2），见解析
【小问1详解】
解：根据题意，补充图形如图所示．
与之间的关系：，．
证明如下：令的中点为，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，
∴
∴，
∴
∴与之间的关系：，；
【小问2详解】
与的位置关系为．
理由：如图，过点作，交延长线于点，则．
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，．
∵，，
∴，为等腰直角三角形，
∴，即．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
23. （1）如图1，都是等边三角形，连接，其中与相等的角是___________．
（2）如图2，已知A是线段上一点，在的同侧分别作等边与等边，连接，交点为M，与交于点P，与交于点Q，连接，则下列结论正确的是___________．（填写序号即可）
① ② ③是等边三角形 ④
（3）如图3，已知点A在直线外，分别作等边与等边，连接，交点为M，与交于点P，与交于点Q，连接．
①求证：．
②求证：平分．
答案：（1）；（2）①②③④；（3）①见解析，②见解析
解析：解：（1）∵都是等边三角形，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
（2）∵等边与等边，
∴，
∵A是线段上一点，
∴，
∴，
又，
∴；故①正确；
∴，
∴；故②正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，故③正确；
∴，
∴；故④正确；
故答案为：①②③④
（3）①证明：和都是等边三角形，
，
，
即．
在和中，
，
．
②证明：如图，过点A分别作，作，垂足分别为F，L．
由①知，
，
，
，
点A在的平分线上，
即平分．