2023-2024学年广东省汕头市金山中学高二（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市金山中学高二（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知点B是点A(1,6,2)在坐标平面yOz内的射影，则OB=( )
A. (1,0,2)B. (1,0,0)C. (0,6,2)D. (1,6,0)
2.已知直线l：2x+3y−1=0的倾斜角为θ，则sin(π−θ)=( )
A. 2 1313B. −2 1313C. 23D. −23
3.圆C：(x−1)2+(y−1)2=2关于直线l：y=x−1对称后的圆的方程为( )
A. (x−2)2+y2=2B. (x+2)2+y2=2
C. x2+(y−2)2=2D. x2+(y+2)2=2
4.命题p：方程x25−m+y2m−1=1表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分必要条件是( )
A. 40，解得30)，由a4=a3+2a2，得q2−q−2=0，
解得q=2或q=−1(舍去)，
∵a1=4，∴an=a1⋅qn−1=4×2n−1=2n+1；
证明：(2)由(1)可知，bn=lg2an=lg22n+1=n+1，则bn+1−bn=n+2−(n+1)=1．
∵b1=2≠0，∴{bn}是以2为首项，1为公差的等差数列，
故Sn=nb1+n(n−1)d2=2n+n(n−1)2=n2+3n2．
【解析】(1)设{an}的公比为q(q>0)，然后根据题意列方程可求出q，从而可求出an；
(2)由(1)可得bn=n+1，从而可证得{bn}是以2为首项，1为公差的等差数列，进而可求出Sn．
本题考查等比数列的通项公式与等差数列的前n项和，考查运算求解能力，是中档题．
18.【答案】解：(1)由题意可知，12absinCa2+b2−c2=sinC4csC=tanC4=− 34，解得tanC=− 3，
因为C∈(0,π)，
所以C=2π3；
(2)△ABC中，c2=a2+b2−2abcsC，
∴a2+b2+ab=56，①
又S△ACD+S△BCD=S△ABC，∴12×1×b× 32+12×1×a× 32=12ab× 32，即a+b=ab，②
联立①②得a2b2−ab=56，
∴ab=8.∴S=12absin2π3=2 3．
【解析】(1)利用三角形面积公式和余弦定理可求角C；
(2)利用余弦定理和角平分线的性质建立方程组，结合面积公式可得答案．
本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．
19.【答案】解：(1)因为定义域为R的函数f(x)=b−2x2x+a是奇函数，
所以f(0)=b−11+a=0，解得b=1，即f(x)=1−2x2x+a，
又由f(−1)=−f(1)，可得1−2−12−1+a=1−2121+a，解得a=1，
所以f(x)=1−2x2x+1，
经检验a=1，b=1，符合题意，所以a=1，b=1．
(2)由(1)知，f(x)=1−2x2x+1=22x+1−1，可得函数f(x)为单调递减函数，
对于任意t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)