期末仿真测试卷（泰州专用）-2023-2024学年八年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

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一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）16的算术平方根是（ ）
A．2B．4C．±2D．±4
试题分析：利用算术平方根定义计算即可得到结果．
答案详解：解：16=4，4的算术平方根是2，
所以选：A．
2．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
试题分析：根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
答案详解：解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
所以选：C．
3．（3分）方程x2﹣4＝0的两个根是（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝﹣2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0
试题分析：首先移项，再两边直接开平方即可．
答案详解：解：移项得：x2＝4，
两边直接开平方得：x＝±2，
则x1＝2，x2＝﹣2，
所以选：A．
4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天的最高气温将达﹣25℃
B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C．抛掷两次质地均匀的骰子，其中有两次正面朝上
D．对顶角相等
试题分析：根据事件发生的可能性大小判断即可．
答案详解：解：A、明天的最高气温将达﹣25℃，是随机事件，不符合题意；
B、任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口，是随机事件，不符合题意；
C、抛掷两次质地均匀的骰子，其中有两次正面朝上，是随机事件，不符合题意；
D、对顶角相等，是必然事件，符合题意；
所以选：D．
5．（3分）一条边长为5的平行四边形，它的对角线长可能是（ ）
A．4和6B．4和3C．2和6D．4和8
试题分析：根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．
答案详解：解：A、对角线一半分别是2和3，2+3＝5，故不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、对角线一半分别是2和1.5，2+1.5＝3.5＜5，故不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、对角线一半分别是1和3，1+3＜5，故不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、对角线一半分别是2和4，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项符合题意．
所以选：D．
6．（3分）某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．10分钟B．12分钟C．14分钟D．16分钟
试题分析：首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入y＝3确定两个自变量的值，差即为有效时间．
答案详解：解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1，
∴k1=34；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=kx（k2＞0）代入（8，6）为6=k8，
∴k2＝48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34x（0≤x≤8）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=48x（x＞8），
把y＝3代入y=34x，得：x＝4，
把y＝3代入y=48x，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
∴那么此次消毒的有效时间是12分钟，
所以选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
7．（3分）若二次根式2x−1有意义，则x的取值范围是 x≥12 ．
试题分析：根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
答案详解：解：∵二次根式2x−1有意义，
∴2x﹣1≥0，
解得：x≥12．
所以答案是：x≥12．
8．（3分）若分式a2−4a+2的值为零，则a的值是 2 ．
试题分析：根据分式值为零的条件可得a2﹣4＝0，且a+2≠0，求出a的值即可．
答案详解：解：由题意得：a2﹣4＝0，且a+2≠0，
解得：a＝2．
所以答案是：2．
9．（3分）如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠A＝30°，则∠B＝ 75 °．
试题分析：先根据圆周角定理得到∠B＝∠C，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．
答案详解：解：∵弧AB＝弧AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠A＝30°，
∴∠B=12×（180°﹣30°）＝75°．
所以答案是75．
10．（3分）反比例函数y=3−2mx的图象在每一象限内y值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为 m＞32 ．
试题分析：根据题意和反比例函数的性质，可以得到3﹣2m＜0，然后解不等式即可得到m的取值范围．
答案详解：解：∵反比例函数y=3−2mx的图象在每一象限内y值随x值的增大而增大，
∴3﹣2m＜0，
解得m＞32，
所以答案是：m＞32．
11．（3分）某种药品的价格经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元．假设每次降价的百分率是x，列出方程 100（1﹣x）2＝64 ．
试题分析：关系式为：药品原价×（1﹣降低的百分比）2＝下调后的价格，即可得出答案．
答案详解：解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得出：
100（1﹣x）2＝64．
所以答案是：100（1﹣x）2＝64．
12．（3分）如果a＜17＜a+1，那么整数a＝ 4 ．
试题分析：根据16＜17＜25，推出4＜17＜5，推出a＝4，a+1＝5即可．
答案详解：解：∵16＜17＜25，
∴4＜17＜5，
∵a＜17＜a+1，
∴a＝4，a+1＝5，
即a＝4，
所以答案是：4．
13．（3分）如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要 12 h．
试题分析：直接利用已知图象得出函数解析式进而得出答案．
答案详解：解：设双曲线的解析式为v=kt，
∵A（40，1）在双曲线上，
∴1=k40．
∴k＝40，
∴双曲线的解析式为v=40t，
∵40t≤80，
∴t≥12，
即该汽车通过这段公路最少需要12h．
所以答案是：12．
14．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 y1＜y3＜y2 ．
试题分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．
答案详解：解：∵反比例函数y=kx中k＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴B、C两点在第一象限，A点在第三象限，
∴y1＜y3＜y2．
所以答案是y1＜y3＜y2．
15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则BH的长度为 2 ．
试题分析：根据垂径定理得到CH＝4，再根据勾股定理计算出OH＝3，进而得出答案．
答案详解：解：连接OC，
∵CD⊥AB，CD＝8，
∴CH＝DH=12CD＝4，∠OHC＝90°，
∵直径AB＝10，
∴OB＝OC＝5，
在Rt△OCH中，OH=OC2−CH2=52−42=3，
∴BH＝OB﹣OH＝2，
所以答案是：2．
16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，M是AB的中点，△MBE是等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BG上运动，且满足∠PMQ＝60°，则PF﹣GQ的值为 23 ．
试题分析：先证△BMQ≌△EMP，得EP＝BQ，将PF﹣GQ转化为EF﹣BG，由∠BME＝60°，∠MBQ＝∠MEG＝90°得∠EGH＝60°，由∠EBH＝30°有BG＝EG，再分别在△EGH与△FGK中求得FG和EG，EF＝FG﹣EG，即可算出EF﹣BG．
答案详解：解：如图，分别过点E、F作EH⊥BC于H、FK⊥BC于HK，
∵∠BME＝∠PMQ＝60°，
∴∠BMQ＝∠EMP，
∵ME⊥CF，
∴∠MBQ＝∠MEP＝90°，
在△BMQ与△EMP中，
∠BMQ=∠EMPMB=ME∠MBQ=∠MEP，
∴△BMQ≌△EMP（ASA），
∴EP＝BQ，
∵正方形ABCD的边长为6，M是AB的中点，
∴BE＝3，
∵△MBE是等边三角形，
∴∠EBH＝30°，
∴EH=12BE=3，
∵∠BME＝60°，∠MBQ＝∠MEG＝90°，四边形MBGE内角和为360°，
∴∠BGE＝120°，
∴∠EGH＝60°，
∴GH=12EG，BG＝GE，
∵GH²+EH²＝GE²，
∴EG＝BG=3，
∵sin∠EGH＝sin60°=FKFG，
∴FG＝43，
∴EF＝FG﹣EG＝33，
∴PF﹣GQ＝EF﹣PE﹣（BG﹣BQ）＝EF﹣BG＝23．
所以答案是：23．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（10分）解方程：x+2x−2−16x2−4=1．
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
答案详解：解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x2﹣4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
18．（10分）解方程：
（1）4+xx−1−5=2xx−1；
（2）2x2﹣4x+1＝0．
试题分析：（1）先把分式方程化为整式方程得到4+x﹣5（x﹣1）＝2x，再解整式方程，然后进行检验确定原分式方程的解；
（2）利用配方法得到（x﹣1）2=12，然后利用直接开平方法解方程．
答案详解：解：（1）去分母得4+x﹣5（x﹣1）＝2x，
解得x=32，
检验：当x=32时，x﹣1≠0，则x=32是原方程的解，
所以原方程的解为x=32；
（2）2x2﹣4x+1＝0，
x2﹣2x=−12，
x2﹣2x+1=−12+1，
（x﹣1）2=12，
x﹣1＝±22，
所以x1＝1+22，x2＝1−22．
19．（8分）先化简：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，然后在﹣1，1，2三个数中给a选择一个合适的数代入求值．
试题分析：先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再从﹣1，1，2三个数中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
答案详解：解：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1
=3−(a−1)(a+1)a+1•a+1(a−2)2
=3−a2+1(a−2)2
=(2+a)(2−a)(2−a)2
=2+a2−a，
∵a＝﹣1，2时，原分式无意义，
∴a＝1，
当a＝1时，原式=2+12−1=3．
20．（10分）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，发布了《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表．
（1）m＝ 30 ，n＝ 25 ；
（2）在扇形统计图中，一周劳动2次的对应扇形圆心角的度数为 108 度，请将条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（3）若该校学生总人数为4000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动3次及以上的学生人数．
试题分析：（1）根据“3次”的人数及其所占百分比，可得样本容量，即可计算出m和n的值；
（2）用360°乘一周劳动2次所占比例，即可得出一周劳动2次的对应扇形圆心角的度数；根据样本容量和条形统计图中的数据，可以计算出一周劳动2次的人数，从而将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校一周劳动3次及以上的学生人数．
答案详解：解：（1）样本容量为：70÷35%＝200，
故n=50200×100=25，m＝100﹣10﹣25﹣35＝30，
所以答案是：30；25；
（2）在扇形统计图中，一周劳动2次的对应扇形圆心角的度数为：360°×30%＝108°；
一周劳动2次的人为：200×30%＝60（人），
补全条形统计图如下：
所以答案是：108；
（3）4000×（35%+25%）＝2400（人），
答：估计该校一周劳动3次及以上的学生人数为2400人．
21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标 （2，﹣3） ；
（2）若将点B绕坐标原点O逆时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标 （0，﹣6） ；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 （3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3） ．
试题分析：（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点坐标即可；
（3）利用平行四边形的性质得出对应点位置即可．
答案详解：解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′（2，﹣3）；
所以答案是：（2，﹣3）；
（2）B″（0，﹣6）；
所以答案是：（0，﹣6）；
（3）第四个顶点D的坐标为（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．
所以答案是：（3，3）或（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）．
22．（10分）如图，在▱ABCD中，点E在CD上，连接BE，并延长BE至点F，连接CF，DF，BC＝CF，∠ABF＝∠DFB，连接BD交AE于点G，若AG＝DF．
（1）求证：△ADE≌△CFD；
（2）求证：CG垂直平分线段BF．
试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质，可证得∠ABF＝∠DEF，再根据等腰三角形的判定与性质，可得AD＝CF，∠CFB＝∠CBF，DE＝DF，∠ADC＝∠CFD，据此即可证得结论；
（2）连接GF，首先根据全等三角形的性质，可证得四边形ADFG为平行四边形，可证得四边形BCFG为平行四边形，再根据菱形的判定与性质即可证得结论．
答案详解：（1）证明：由▱ABCD得AD＝BC，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC，
∴∠ABF＝∠DEF．
∵BC＝CF，
∴AD＝CF，∠CFB＝∠CBF．
∵∠ABF＝∠DFB，
∴∠DEF＝∠DFB，
∴DE＝DF．
∴∠DFB+∠CFB＝∠ABF+∠CBF，即∠CFD＝∠ABC，
∴∠ADC＝∠CFD．
在△ADE和△CFD中，
AD=CF∠ADC=∠CFDDE=FD
∴△ADE≌△CFD（SAS）．
（2）证明：如图：连接GF．
∵△ADE≌△CFD，
∴∠DEA＝∠FDE，
∴DF∥AG．
∵AG＝DF，
∴四边形ADFG为平行四边形，
∴AD∥GF，AD＝GF．
∵AD∥BC，AD＝BC，
∴BC∥GF，BC＝GF，
∴四边形BCFG为平行四边形，
∵BC＝CF，
∴四边形BCFG为菱形，
∴CG垂直平分线段BF．
23．（10分）新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本．
（1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？
（2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）
试题分析：（1）设乙种图书进阶每本x元，则甲种图书进阶为每本1.4x元，由题意：用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本．列出分式方程，解方程即可；
（2）设书店甲种图书进货a本，总利润为w元，由题意：甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，求出w＝2a+12000，再由新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，列出a的一元一次不等式，解得a≤500，再由一次函数的性质求出最大利润即可．
答案详解：解：（1）设乙种图书进阶每本x元，则甲种图书进阶为每本1.4x元，
由题意得：1400x−16801.4x=10，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
则1.4x＝1.4×20＝28，
答：甲种图书进阶每本28元，乙种图书进阶每本20元；
（2）设书店甲种图书进货a本，总利润为w元，
由题意得：w＝（40﹣28）a+（30﹣20）（1200﹣a）＝2a+12000，
∵28a+20×（1200﹣a）≤28000，
解得：a≤500，
∵w随a的增大而增大，
∴当a最大时w最大，
∴当a＝500时，w最大＝2×500+12000＝13000（元），
此时，乙种图书进货本数为1200﹣500＝700（本）
答：书店甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润是13000元．
24．（10分）如图，在矩形ABCD中（AD＞AB）．
（1）仅用直尺和圆规在矩形ABCD的边AD上找一点E，使EC平分∠BED．（不写作法，但要求保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，AE﹣DE＝6，AB＝6，求CE的长．
试题分析：（1）以B点为圆心，BC为半径画弧交AD于E，连接BE、CE，则∠BEC＝∠BCE，再根据平行线的性质得到∠BCE＝∠DEC，从而可判断EC平分∠BED；
（2）设DE＝x，则AE＝6+x，则BC＝BE＝AD＝6+2x，在Rt△ABE中利用勾股定理得到62+（6+x）2＝（6+2x）2，解方程得到DE＝2，然后利用勾股定理计算出CE．
答案详解：解：（1）如图，点E为所作；
（2）设DE＝x，则AE＝6+x，
∴BC＝BE＝AD＝6+2x，
在Rt△ABE中，62+（6+x）2＝（6+2x）2，解得x1＝2，x2＝﹣6（舍去），
∴DE＝2，
在Rt△DEC中，CE=DE2+CD2=22+62=210．
25．（12分）如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图2，延长BA、CD相交于点P，连接PG、PH、GH，若S△PGH＝1，求四边形ABCD的面积．
试题分析：（1）由三角形中位线的性质可证EH∥GF，EH＝GF，即可证明四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接PE、AG、DH、CG，由EG∥AB，EH∥CD，可得S△PGE＝S△AGE，S△PHE＝S△DHE，则有S△PGH＝S四边形AGHD，再由G是BD的中点，得到S△ABG＝S△ADG，S△CBG＝S△CDG，则S四边形AGCD=12S四边形ABCD，由H是AC的中点，得到S△ADH＝SCDH，S△AGH＝S△CGH，则S四边形AGHD=12S四边形AGCD，所以S四边形ABCD＝4S△PGH＝4．
答案详解：解：（1）∵E、H分别是AD、AC的中点，
∴EH∥CD，EH=12CD，
∵F、G分别是BC、BD的中点，
∴GF∥CD，FG=12CD，
∴EH∥GF，EH＝GF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接PE、AG、DH、CG，
∵E、G分别是AD、BD的中点，
∴EG∥AB，EG=12AB，
∵F、H分别是BC、AC的中点，
∴FH∥CD，HF=12CD，
∵EG∥AB，EH∥CD，
∴S△PGE＝S△AGE，S△PHE＝S△DHE，
∴S△PGH＝S四边形AGHD，
∵G是BD的中点，
∴S△ABG＝S△ADG，S△CBG＝S△CDG，
∴S四边形AGCD=12S四边形ABCD，
∵H是AC的中点，
∴S△ADH＝SCDH，S△AGH＝S△CGH，
∴S四边形AGHD=12S四边形AGCD，
∴S四边形ABCD＝4S△PGH＝4．
26．（14分）（1）【发现证明】
问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．
观察：EF、DF、BE三条线段都不在同一条直线上，能不能借助图形的运动，将部分线段放置在一条直线上加以证明呢？
思路：将△ABE绕点A顺时针旋转90°使AB与AD重合，得到了旋转后的△ADG．
①根据上述思路在图1中画图分析并证明（写出详细的证明过程）．
②若正方形ABCD的边长为6，当动点E在BC边上运动到中点位置时，动点F在CD边上距离D点多长的位置？（写出详细的解答过程）
（2）【类比迁移】
若点E、F分别为正方形两条边的延长线上的动点，EF、BE、DF三者之间还存在（1）中的关系吗？根据解决（1）中问题的经验加以探究．
①如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别是CB、DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，EF、BE、DF之间的数量关系是什么？请借助图2加以分析，并写出详细的证明过程．
②如图3，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF、BE、DF之间的数量关系是 BE＝EF+DF （直接写出关系式，无需证明）．
试题分析：（1）【发现证明】
①证明△EAF≌△GAF，可得出EF＝FG，则结论得证；
②设DF＝x，则EF＝FG＝x+3，CF＝6﹣x，在Rt△EFC中，得出关于x的方程，解出x则可得解；
（2）【类比迁移】
①将△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADM根据SAS可证明△EAF≌△MAF，可得EF＝FM，即可得结论；
②将△ADF绕点A逆时针旋转90°至△ABN，证明△AFE≌△ANE，可得出EF＝EN，即可得结论．
答案详解：（1）【发现证明】
①证明：将△ABE绕点A顺时针旋转90°使AB与AD重合，得到了旋转后的△ADG，如图1，
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∠B＝∠ADG＝90°，
∴∠ADF+∠ADG＝180°，
∴F，D，G三点共线，
∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠FAD＝45°，
∴∠DAG+∠FAD＝45°，
∴∠EAF＝∠FAG，
∵AF＝AF，
∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴EF＝FG＝DF+DG，
∴EF＝DF+BE；
②解：∵正方形ABCD的边长为6，点E在BC边上运动到中点位置，
∴BE=12BC＝3，
由①可知DG＝BE＝3，
∵正方形ABCD的边长为6，
∴DC＝BC＝AD＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣3＝3，
设DF＝x，则EF＝FG＝x+3，CF＝6﹣x，
在Rt△EFC中，CF2+CE2＝EF2，
∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，
解得：x＝2．
∴DF＝2，
∴动点F在CD边上距离D点长为2的位置；
（2）【类比迁移】
解：①EF＝DF﹣BE．
证明：如图2，将△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADM，
∴∠EAB＝∠MAD，AE＝AM，∠EAM＝90°，BE＝DM，
∴∠FAM＝45°＝∠EAF，
∵AF＝AF，
∴△EAF≌△MAF（SAS），
∴EF＝FM＝DF﹣DM＝DF﹣BE；
②如图3，将△ADF绕点A逆时针旋转90°至△ABN，
∴AN＝AF，∠NAF＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠NAE＝45°，
∴∠NAE＝∠FAE，
∵AE＝AE，
∴△AFE≌△ANE（SAS），
∴EF＝EN，
∴BE＝BN+NE＝DF+EF．
即BE＝EF+DF．
所以答案是：BE＝EF+DF．