2024年陕西省咸阳实验中学高考数学适应性试卷（文科）（一）（含解析）

这是一份2024年陕西省咸阳实验中学高考数学适应性试卷（文科）（一）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U={−3,−2,0,1,3}，集合A={−2,3}，B={0,1,3}，则A∪(∁UB)=( )
A. {−2}B. {−3,−2,3}C. {−2,3}D. {0,1,3}
2.若(1−i)(z−1)=3−i，则z=( )
A. 3+iB. 3−iC. 1+2iD. 1−2i
3.函数y=x(sinx−sin2x)的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4+a8=a5+4，则S13=( )
A. 26B. 32C. 52D. 64
5.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，C上一点M(x0,x0)(x0≠0)满足|MF|=5，则p=( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
6.如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩(单位：环)，若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为( )
A. 2B. 3C. 9D. 16
7.如图为一个火箭的整流罩的简单模型的轴截面的近似图形，整流罩是空心的，无下底面，由两个部分组成，上部分近似为圆锥，圆锥的高为3000mm，下部分为圆柱，圆柱的高为4000mm，圆柱底面直径为3200mm，则该整流罩的外表面的面积约为( )
A. 2.018×107πmm2B. 1.824×107πmm2
C. 1.468×107πmm2D. 1.28×107πmm2
8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的是( )
A. 若a6>0，则S2n0，则S2n>0
C. 若a5>0，则S2n+10，则S2n+1>0
9.设m，n为两条直线，α，β为两个平面，若α⊥β，则( )
A. 若m/​/α，n/​/β，则m⊥nB. 若m⊥α，n/​/β，则m⊥n
C. 若m⊥α，n⊥β，则m⊥nD. 若m⊈α，n⊈β，则m⊥n
10.已知f(x)和g(x)是定义在R上的函数，且F(x)=f(x)+g(x)，则“F(x)有极值点”是“f(x)和g(x)中至少有一个函数有极值点”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
11.甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用A1，A2，A3分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则( )
A. A1，A2，A3两两不互斥B. P(B|A2)=13
C. A3与B是相互独立事件D. P(B)=13
12.若对任意的x1，x2∈(0,m)，且x10，且1a+1+2b+1=1，则a+b的最小值为______．
15.函数y=f(x)为偶函数，且图象关于直线x=32对称，f(5)=4，则f(−1)= ______．
16.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F(−c,0)，点M在双曲线C的右支上，A(0,b)，若△AMF周长的最小值是2c+4a，则双曲线C的离心率是______．
三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知(a+c)(a−c)=b(b+c)．
(Ⅰ)求A；
(Ⅱ)在①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③AD是△ABC的角平分线，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答．
若b=3，c=4，点D是BC边上的一点，且_____.求线段AD的长；
18.(本小题12分)
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，PD//QA，PD⊥平面ABCD，且PD=2QA=2．
(1)求证：BC⊥平面QAB；
(2)求几何体ABCDPQ的体积．
19.(本小题12分)
某数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了100位同学8月份玩手机的时间(单位：小时)，并将这100个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：
将8月份玩手机时间为75小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，75小时以下者视为“手机自我管理到位”．
(1)请根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；
(2)从手机自我管理不到位的学生中按性别分层抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
20.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为P(0,1)，且离心率为 32．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：y=x+m与椭圆C交于A、B两点，且PA⊥PB，求m的值．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=lnxx−x+1．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若对于任意的x∈(0,+∞)，f(x)+1x+x≤aex恒成立，求实数a的最小值．
22.(本小题10分)
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=2+12ty= 32t(t为参数).以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ−4csθ=0．
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)已知直线l与曲线C交于A，B两点，设M(2,0)，求|MA||MB|的值．
23.(本小题12分)
已知函数f(x)=|x+a|+|x−a|(a∈R)．
(1)若a=2，求不等式f(x)≥9的解集；
(2)若∀x∈R，不等式f(x)≥a2−2a恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因为全集U={−3,−2,0,1,3}，B={0,1,3}，则∁UB={−3,−2}，
又因为集合A={−2,3}，因此A∪(∁UB)={−3,−2,3}．
故选：B．
利用补集和并集的定义可求得集合A∪(∁UB)．
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：因为(1−i)(z−1)=3−i，
所以z=3−i1−i+1=(3−i)(1+i)(1−i)(1+i)+1=3+i．
故选：A．
根据复数除法运算化简可得．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：函数f(x)=x(sinx−sin2x)的定义域为R，且f(−x)=−x[sin(−x)−sin2(−x)]=−x(−sinx+sin2x)=x(sinx−sin2x)=f(x)，
则f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除选项BD；
又f(π3)=0,f(π)=0,f(π2)=π2×(1−0)=π2>0，
则排除选项A．
故选：C．
由函数的奇偶性可判断选项BD，由f(π3)=0,f(π)=0,f(π2)=π2×(1−0)=π2>0，可排除选项A，进而得到答案．
本题考查根据函数性质确定函数图象，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：由等差数列的性质可得a4+a8=a5+a7=a5+4.则a7=4．
故S13=13a7=52．
故选：C．
根据等差数列的性质计算即可．
本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：依题意得 x02=2px0，因为x0≠0，所以x0=2p．
由|MF|=x0+p2=5，解得p=2．
故选：D．
点M代入抛物线方程，得x0=2p，再利用|MF|等于点M到准线距离求值．
本题考查抛物线的几何性质，属基础题．
6.【答案】A
【解析】解：因为甲乙二人的平均成绩相同，
所以15×(87+89+90+91+93)=15×(88+89+90+91+90+x)，解得x=2，
故乙的平均成绩15×(88+89+90+91+92)=90，
则乙成绩的方差s2=15×[(88−90)2+(89−90)2+(90−90)2+(91−90)2+(92−90)2]=2．
故选：A．
根据甲、乙二人的平均成绩相同求出x的值，再根据方差公式求出乙的方差即可．
本题考查茎叶图，方差，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查旋转体表面积的求法，简单组合体的表面积，属于基础题．
根据题意分上部分为圆锥，利用其侧面积公式求出其侧面积；下部分为圆柱，利用其侧面积公式求出其侧面积，最后得到几何体的外表面面积．
【解答】
解：根据题意，上部分圆锥的母线长为 30002+16002=3400(mm)，
所以圆锥的侧面积为π×3400×1600=5.44×106π(mm2)，
下部分圆柱的侧面积为2π×1600×4000=1.28×107π(mm2)，
所以该整流罩的外表面的面积约为5.44×106π+1.28×107π=1.824×107π(mm2).
故选：B．
8.【答案】D
【解析】解：由数列{an}是等比数列，
若a6=a1q5>0，a1，q同号，
由S2n=a1(1−q2n)1−q知，当q=−1时，S2n=0，故A，B错误；
若a5=a1q4>0，则可知a1>0，
当q=1时，该等比数列为常数列，则S2n+1>0，故C错误；
当q≠1时，S2n+1=a1(1−q2n+1)1−q，
q>1时，1−q20190且1−q2019，1−q同号，可知S2n+1>0，故D正确．
故选：D．
由通项公式可由a6>0推出首项与公比同号，取q=−1可判断AB，由a5>0可得a1>0，取q=1可判断C，由分类讨论可知1−q2019，1−q同号，可判断D．
本题主要考查等比数列的性质及前n项和公式，考查运算求解能力，属于中档题．
9.【答案】C
【解析】解：对于A，若α⊥β，m/​/α，n/​/β，则m与n平行、相交或异面，故A错误；
对于B，若α⊥β，m⊥α，n/​/β，则m与n平行、相交或异面，故B错误；
对于C，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n，故C正确；
对于D，若α⊥β，m⊈α，n⊈β，则m与n平行、相交或异面，故D错误．
故选：C．
由空间位置关系逐项判断即可得结论．
本题主要考查了空间位置关系的判定，考查了学生的空间想象能力，属于基础题．
10.【答案】D
【解析】解：令F(x)=x3−6x，则F′(x)=3x2−6，
则当x> 2或x0，F(x)单调递增；
当− 20，
则k(x)在(0,+∞)上单调递增，
又k(12)=12−ln20，
故存在x0∈(12,1)，使得k(x0)=x0+lnx0=0，即1x0=ex0，
当x>x0时，k(x)>0，h′(x)