第19讲 全等三角形课件---2024年中考数学一轮复习

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教材链接人教：八上第十二章P30-P56. 冀教：八上第十三章P35-P51 、第十七章P159-P161. 北师：七下第四章P92-P104 、P108-P110.
证明两个三角形全等的基本思路
1.定义:能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
考点 1 全等三角形及其性质
(1)全等三角形的对应边①　　　　,对应角②　　　　. (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等.(3)周长③　　　　,面积④　　　　.
考点 2 全等三角形的判定
2.证明两个三角形全等的基本思路
已知一对等边和一对等角
2. 全等三角形常见模型
题型 1 全等三角形的判定
题型 2 全等三角形的性质与判定及相关计算
1.(2022·石家庄长安区一模)如图,AB是半圆形量角器的直径,点O为半圆的圆心,DA与半圆O相切于点A,点P在半圆上,且点P对应的示数为120°(60°),点C是PB上一点(不与点P重合).连接DO交半圆O于点E,点E对应的示数为60°(120°).(1)连接PC,AC,求∠PCA的度数;
(2)连接AP,PB,求证:△DAO≌△APB.
2. 核心素养·推理能力 (2022·邢台威县)已知△ABC与△DEC均为等边三角形.(1)如图1,A,E,D三点在一条直线上,AD与BC交于点F,且BE⊥AD,垂足为E.①求证:△AEC≌△BDC;
(1)①证明:∵△ABC与△DEC均为等边三角形,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACE=∠BCD,∴△AEC≌△BDC(SAS).
②解:AE=2DE.理由:∵△AEC≌△BDC,∴AE=BD,∠BDC=∠AEC.∵△DEC为等边三角形,∴∠EDC=60°,∴∠AEC=∠EDC+∠ECD=60°+60°=120°,∴∠BDC=120°,∴∠ADB=60°.∵BE⊥AD,∴∠DBE=30°,∴BD=2DE,∴AE=2DE.
(2)如图2,若∠AEB=72°,则∠EBD的度数为　　　　. 
②猜想AE和DE的数量关系,并说明理由.
2. 核心素养·应用意识 如图是沙漏示意图(数据如图),上下两部分为全等三角形,将上半部分填满沙子后,在沙子下落至如图位置时,AB的长为多少?(正在下落的沙子忽略不计)(　　)
A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm
3.如图,△ABC中,AB=AC=5,∠B=50°,点D在线段BC上运动(点D不与点 B,C重合),连接AD,作∠ADE=50°,DE交线段AC于点E.当∠BDA=110°时,∠EDC=　　　　°,∠AED=　　　　°. 
先利用平角的意义求出∠EDC,再利用三角形外角的性质求出∠AED.
当线段DC=　　　时,△ABD≌△DCE.　
满分指导在求三角形中有关线段的长和角的度数时,先根据三角形全等得出对应边和对应角相等,再根据线段之间与角之间的和、差、倍、分关系进行计算. 
（2013~2022）
1.(2020·河北22题9分)如图,点O为AB中点,分别延长OA到点C,OB到点D,使OC=OD.以点O为圆心,分别以OA,OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不与点A,B重合),连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.
(1)①证明:在△AOE和△POC中,∵OA=OP,∠AOE=∠POC,OE=OC,　∴△AOE≌△POC(SAS).②解:∠2=∠1+∠C.理由:由①知△AOE≌△POC,∴∠C=∠E.∴∠2=∠1+∠E=∠1+∠C.
(1)①求证:△AOE≌△POC;②写出∠1,∠2和∠C三者间的数量关系,并说明理由.
(2)若OC=2OA=2,当∠C最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,并求此时S扇形EOD(答案保留π).
2.(2018·河北23题9分)如图,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α.(1)求证:△APM≌△BPN;
解：40°